數學女孩秘密筆記：複數篇

　　用兩個數來表示一個數？實數是複數，虛數也是複數？
　　暢銷的數學輕小說《數學女孩祕密筆記》新作登場！
　　從主角和三位數學女孩──米爾迦、蒂蒂和由梨的對話中，
　　帶你理解讓許多人苦惱的「複數」問題！

　　「若兩人總是共同行動的話，就會讓人很想探討他們的關係呢。」
　　複數和共軛複數就像是水面上繁星的倒影一般，總是形影不離、一起移動，他們之間究竟是什麼關係呢？
　　和女孩們一同瞭解實數、虛數、複數、數線、複數平面、共軛複數、三維數……
　　用大量的插圖及有趣的對話，帶你輕鬆踏入抽象而難以理解的複數世界。

　　這裡有點，
　　只是單獨的一個點。

　　有綿長的線，
　　無限延伸的一條線，
　　線上有著無數個點。

　　有廣大的面，
　　無限擴展的一個面，
　　面上有著無數多的點和線。

　　由點到線，
　　世界延長時，會發生什麼事呢？
　　由線到面，
　　想要擴展世界時，需要做什麼呢？

　　我在這裡，
　　只有一個人的我。

　　現在的我──應該何去何從呢？

作者簡介

結城 浩

　　1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2021《數學女孩》、2015—2021《數學女孩秘密筆記》系列。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

衛宮紘

　　清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂了這些更成功》（潮客風）、《世界第一簡單電力系統》（世茂）等。

　　賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

第1章 直線上的來回
 
「兩數相乘後，會發生什麼不可思議的事呢？」
 
1.1 我的房間
 
由梨：「吶，哥哥，沒有什麼有趣的話題嗎？」
 
我：「已經找(・)書(・)找膩了嗎？還真快啊。」
 
由梨是我的表妹，目前就讀國中。
 
我們從小就玩在一起，她總是稱呼我為「哥哥」。
 
每到假日，她就會來我們家玩。剛才還想從我的書架上找書來看，但現在貌似已經放棄了的樣子。
 
由梨：「因為沒有增加新的書啊，這裡的書我全都看過了。」
 
由梨邊說邊張開雙手，做出彷彿要擁抱書架的樣子。
 
我：「不、不，就算是妳，應該也沒有全都看過吧？」
 
由梨：「我的意思是，我想看的書已經全部看完了。因為想讀的都讀完了，所以剩下的都是我不感興趣的書，這樣的話一點意義也沒有吧！」
 
她拋出這樣的理由後，還用鼻子「哼」了一聲。
 
我：「就算要我說有趣的話題……」
 
由梨：「說點好玩的問題嘛。沒有複雜的數學式、不算簡單卻又不是陷阱題，沒有這種會讓人興奮不已的問題嗎？」
 
我：「別突然提升難度啦。那麼，這個問題如何？」
 
1.2 平方後為9的數
 
問題
平方後為 的數是什麼？
 
由梨：「平方後為 的數是什麼……吶，哥哥。我應該有說要『不簡單』的題目吧！」
 
我：「這個問題太簡單了嗎？」
 
由梨：「平方後為 的數，不就是 和 嗎？」
 
我：「沒錯，答案正確！沒有漏掉 這點很棒喔！」
 
由梨：「一點都沒有被誇獎的感覺。這太簡單了啦！」
 
我：「那我來出更難的問題吧。」
 
由梨：「平方後為 的數是 和 ；平方後為 的數是 和 ！」
 
我：「不要搶我要說的話啦……」
 
由梨：「哥哥接下來想說什麼我都知道了嘛。」
 
我：「那麼，來出完全不一樣的問題吧。」
 
由梨：「等等，為什麼負乘以負會是正？」
 
我：「嗯？妳是要問負數乘上負數後會變成正數的理由嗎？」
 
由梨：「就是這個，為什麼 乘上 會變成 ？ 乘上 會變成 ？」
 
我：「要回答為什麼有點困難……若硬要說，就是約定俗成吧。」
 
由梨：「嗯嗯……感覺沒辦法理解。」
 
我：「但由梨妳知道乘法的規則吧？」
 
由梨：「知道啊。正與正、負與負這種正負號相同的數相乘後會是正數嘛。」
 
我：「沒錯。」
 
由梨：「然後像是正與負、負與正這類正負號不同的數相乘會是負數。這我早就知道了。」
 
我：「沒錯！正負數的乘法可以像這樣整理出來。」
 
由梨：「這裡面只有負×負讓我想不通。」