數學女孩秘密筆記：圖形的證明

　　「我完全不懂證明！」
　　為什麼一定要「證明」呢？
　　「我」與兩位少女，逼近證明原點的數學對談

　　完全不懂為什麼要寫下證明。
　　顯而易見的事，
　　為什麼還要一一寫出來呢？

　　還是不懂為什麼要寫下證明。
　　一眼就看穿的事，
　　為什麼非得化為言語才行呢？

　　真的不懂為什麼要寫下證明。
　　大家都知道的事，
　　為什麼還要一一說明呢？

　　我真的懂嗎？要是真的懂就好了呢。
　　我證明的原因。
　　向你證明的原因。

　　本書的主題就是讓許多在學習數學的國中生容易感到厭煩的「圖形的證明」
　　即便是擅長計算與圖形的小學生，在國中學到「證明」時，很多時候都會感到很迷惑。
　　明明都是已經知道的東西、看到圖也能立刻理解，為什麼還非要特地「證明」不可呢？
　　學生們都會對此帶有疑惑並容易感到混亂。
　　此外，不僅是透過閱讀理解寫下來的證明，一旦到了要自己寫出證明的階段時，就有國中生更感頭痛了吧。
　　有哪些是一定要寫的？不知道為什麼要那樣寫？
　　結果不是自己理解了證明，而是忍耐著背下問題的模式，最終變得討厭起數學，還有可能變得對數學不擅長了。
　　本書以「三角形的全等」為主，講述對初學者來說很重要的內容。
　　以對話形式講解三角形全等的條件、等腰三角形、正三角形、直角三角形、平行線的內錯角與同位角等相關的問題，並一步步推進思考。
　　本書中，高中生的「我」與兩名國中女生反覆地進行對話，解開了學習數學的方法。
　　為了什麼要做證明呢？
　　為什麼確認定義很重要？
　　該怎麼書寫比較好呢？理由為何？
　　書中將會迫近這些本質性的話題。
　　同時，在碰上未知的問題時該如何找出線索呢？
　　透過與自己本身的對話，體驗到推進思考的重要性。

　　本書除了很推薦給不擅長於證明圖形的國中生、認為自己不擅長數學而感到苦惱的高中生，也推薦給站在教學立場的各教師、家長們，這將是會帶給大家許多新發現的一本書。

　　前師範大學數學系教授兼主任  洪萬生 審訂
 

作者簡介

結城浩

　　1963年生。
　　在程式設計語言、設計模式、密碼、數學等領域寫有入門書。
　　代表作為《數學女孩》系列。
　　是最喜歡巴赫《賦格的藝術》的基督新教教徒。
　　獲得2014年度日本數學會出版獎。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清大生命科學學士、政大財務管理碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、健康、商管書籍，歡迎批評指教。

　　信箱：czj.kyoto@gmail.com
 

1.16 怎樣命名比較好

我：「剛才我們為三角形、頂點、邊取了名字。為什麼要取名呢？因為這樣才能清楚指出討論的對象。為了清楚指出討論的對象，『名字越簡潔越好』。」

由梨：「嗯—這不是理所當然嗎？」

我：「很理所當然沒錯，卻也很重要。討論數學時會提到很多項目，像是頂點、邊、角、三角形……等等。一個不小心，就會弄混到底是哪個東西和哪個東西又怎麼了。要是討論內容模糊不清，說明也會變得亂七八糟，讓人困擾對吧？」

由梨：「很困擾。」

野奈：「是的…OO」

兩位少女同時點了點頭。

我：「若是討論變得亂七八糟，就很難研究數學了，所以我們要為討論的對象取名。取名是為了清楚指出在討論哪個對象。」

野奈：「…OO」

我：「三角形ABC 或邊AB 這種名字到底好不好呢？我們可以由是否能正確指出該對象看出。」

由梨：「哦哦—」

我：「如果名字讓人覺得『哦，是指這東西啊』簡潔明瞭，就是個好名字。但如果讓人覺得『所以到底是在講哪個東西啊』，就是個爛名字。」

野奈：「不是老師…！！」

野奈突然喊出聲，於是我們看向她。

我：「咦？」

由梨：「野奈，怎麼了嗎？」

野奈：「不是老師……是原因嗎…？？」

野奈認真地看著我。

「不是老師是原因」是什麼意思呢？
野奈想說明自己的想法，但似乎還不習慣的樣子，所以聽她說話的我們常須自行想像她想表達什麼。
不過這次的難度太高，連我也無法解讀。

我：「抱歉，野奈，可以說得詳細一點嗎？」

我盡可能溫柔地詢問野奈。

野奈：「不是因為老師這麼說……而是有其他原因嗎…？？」

我：「沒錯！就是這樣，野奈！所有規則都不是『因為老師這麼說』，而是因為『有特定原因』喔。所以重要的是思考『為什麼會這樣？』的原因。用三角形ABC 這樣的稱呼，可以明確指出是哪個三角形。明確指出是哪個三角形之後，討論時就不會混亂。因為這些原因，所以才會稱呼它是三角形ABC。」

由梨：「有時候會寫成△ABC 吧，為什麼呢？」

我：「由梨覺得是為什麼呢？」

由梨：「因為比寫『三角形』還要簡單吧，寫字太麻煩了。」

我：「是啊。這樣可以清楚表示討論的對象，又可以很快寫出來。所以△符號也是很好的表示方式。」