積分導論　Introduction to Integration

推薦序（一）：張介玉教授
推薦序（二）：沈俊嚴教授
自序

第1章歐氏空間
§1.1歐氏空間R^n
§1.2點集拓樸
§1.3極限與連續
§1.4參考文獻

第2章黎曼積分
§2.1前言
§2.2黎曼積分
§2.3勒貝格定理
§2.4重積分
§2.5後語
§2.6參考文獻

第3章有限變量函數
§3.1前言
§3.2有限變量函數
§3.3可求長曲線
§3.4參考文獻

第4章黎曼-斯蒂爾吉斯積分
§4.1前言
§4.2黎曼-斯蒂爾吉斯積分
§4.3黎曼-斯蒂爾吉斯積分之存在性
§4.4再訪黎曼-斯蒂爾吉斯積分
§4.5參考文獻

第5章測度論
§5.1前言
§5.2外測度
§5.3可測集合
§5.4不可測集合
§5.5參考文獻

第6章勒貝格可測函數
§6.1可測函數
§6.2可測函數的性質
§6.3測度收斂
§6.4參考文獻

第7章勒貝格積分
§7.1非負函數之積分
§7.2可測函數之積分
§7.3勒貝格積分與黎曼-斯蒂爾吉斯積分的連結
§7.4再訪勒貝格積分
§7.5參考文獻

第8章富比尼定理
§8.1富比尼定理
§8.2富比尼定理之應用
§8.3參考文獻

第9章Lp空間
§9.1Lp空間
§9.2巴拿赫空間
§9.3對偶空間
§9.4逼近函數
§9.5參考文獻

推薦序

　　這本《積分導論》融合微積分、高等微積分、實變數函數論等重要的積分理論，充分展現程教授多年的教學精華。書中自實係數歐氏空間出發，介紹基本點集拓樸、連續與微分的概念。本書內容豐富紮實，文筆流暢，充分展現作者的教學特色，堪稱高等數學的經典中文教材，個人極力推薦給高年級大學生與研究生研讀，對強化與深根分析基礎有莫大助益。
　　《積分導論》是一本全面性在介紹積分理論的數學書籍，對於有意深入理解積分概念和數學分析的讀者來說，無疑是一本不可多得的參考書。這本書涵蓋了幾個關鍵的主題，包括黎曼積分、測度論、Lebesgue積分以及Lp函數空間等，這本書不僅可當作學生自學的材料，也可以讓老師當作教學的用書。