對稱性

才思敏捷的劇作家蕭伯納（George Bernard Shaw）說過：「理性的人適應世界；不理性的人總想讓世界適應自己。因此，要進步，就得靠不理性的人。」在本書中，我們會遇到許多不理性的男女。創造的過程原本就是要探索前所未知的理智和情緒領域。只要稍加探究數學的抽象概念，便得略窺創造力的固有本質。這裡先簡要探索對稱性的奇妙領域來作為開場。

英文的symmetry（對稱）這個字可以上溯到古希臘，組成的字根包括sym和metria，意思是「相同的分量」。當古希臘人稱某件藝術作品或建築設計是對稱的，他們的意思是，我們在作品裡見到的某個小片段，也包含在所有其他部分的範圍中，而且出現的次數是固定的（那些部分是「相稱的」）。這項古代定義和現代的對稱觀點並不相符，倒是和我們的比例概念比較吻合。

不過，沒多久，偉大的哲學家柏拉圖（Plato, 428/427-348/347BC）和亞里斯多德（Aristotle, 384-322BC）就談到對稱與美的關係。亞里斯多德的說法是：「美的主要形式是有秩序的布局〔即希臘文的taxis〕、比例〔symmetria〕和定論的〔horismenon〕，這些元素用數學可以呈現得特別清楚。」後來，羅馬建築學泰斗維特魯威（Vitruvius, c.70-25BC）步希臘人後塵，找出具有「正當比例」的對稱性，並加以推廣普及，隨後更流傳縱貫整個文藝復興時期。維特魯威所著的《建築十書》（De Architectura Libri Decem），成為歐洲幾世紀來名副其實的建築學聖經，他在書中寫道：

神廟的設計是以對稱性為本，建築師必須嚴謹遵循設計原理。神廟依比例設計。比例指的是各尺度的相稱性，包括完整建築各組成部分的尺度關係，還有整體尺寸和選來作為標準之特定部分的尺度之關係。對稱原理便由此而生。
以現代的嚴謹數學觀點而言，對稱的意義（最早在18世紀晚期提出）實際上是指「不受某種可能改變的影響」。或如數學家赫爾曼‧外爾（Hermann Weyl, 1885-1955）所說的：「若某事物由你做了某種處置，完成之後猶一如舊觀，則該事物便為對稱的。」