♪參數式與圓的方程式♪

惠：當點在這個單位圓上移動時，圓周上所有點的位置都可以根據底角θ表示為：

ｘ = cosθ
ｙ = sinθ

這種寫法，就稱為以θ為參數的「參數式」。這部分也是三角函數的重要應用。

香：參數式？

惠：所謂參數式，就是當有了θ，再利用 ｘ = cosθ和 ｙ = sinθ，就可以找到一個特定的點的方式。

現在，只要給一個θ，再來計算ｘ = cosθ和ｙ = sinθ，就能在 ｘ-ｙ平面上得到一組座標（ｘ,ｙ）的「點」。如果改變θ，又可以得到其他許多相對應的（ｘ,ｙ）組合。也就是說，如果將所有θ都算過一遍，得到的這些（ｘ,ｙ）點的集合，就可以表現出「圓」這個函數（呈現圓周上所有的點）。

在國中之前的數學裡，函數只有「y = ……」這種只寫一行的式子，但在這裡的函數要用兩行式子（兩式子都含有θ）才能表示，這是它的特徵。

香：原來這也和「圓」有關係啊……

惠：那麼，妳還記得「圓的方程式」嗎？

香：嗯～課本裡有……可是我只記得這樣而已耶！

惠：是x2 + y2 = r2，要記住唷！

香：好像有點印象啦！

惠：圓可以看作是與某一點距離相同的所有點的集合，其中每一個點都符合圓的方程式。

香：這有什麼作用呢？

惠：來把之前說的「參數式」代進圓的方程式。因為現在我們用的是半徑（r）為1的單位圓，所以這式子要分別代入x = cosθ、y = sinθ，還有r = 1，就變成──

圓的方程式
x2 + y2 = r2
→ cos2θ + sin2θ = 12

這也是十分重要的等式唷！

在此，sin2θ是代表(sinθ)2，cos2θ則代表(cosθ)2。

香：這要做什麼呀？

惠：這樣我們就可以透過三角函數來驗證「畢式定理」了！

香：嗯～畢氏定理是什麼啊？

惠：畢氏定理又稱為「勾股弦定理」。它的內容是將一個直角三角形三邊長設為 a、b、c ，當∠C = 90度時，會成立下列的關係：
a2 + b2 = c2