1, 2, 3, 4, 5…看起來很簡單：加1，然後得到下一個數。如果沒有數字，生活一定大亂。兵工廠隊（Arsenal FC）對曼聯（Manchester United FC）――誰勝誰負？不知道。兩隊都有進球。想查閱本書索引？嗯，贏得樂透彩的部分在書本中間的某處。至於樂透彩本身？沒有數字，連門兒都沒有。數的語言是與世界溝通的最基本工具。

即使在動物王國，數字也很重要。成群動物會依照其群體數量是否多過敵方數量，來做出戰或逃的決策。牠們的生存本能有一部分仰賴數學能力，但在簡單明顯的一串數字背後，隱含著一個最大的數學之謎。

2, 3, 5, 7, 11, 13…這些是質數，不可分割的（indivisible）數是所有其他數的構成要素，相當於數學界的氫和氧。這些數字故事的中心要角，就像珠寶般鑲嵌在無限廣袤的數當中。

儘管它們很重要，質數卻是我們追求知識時會遇到的最難纏問題之一。如何找出質數完全是一團謎，因為似乎沒有什麼神奇的公式可以讓人從一個質數導出下一個。它們就像被埋藏的寶藏，而沒有人有藏寶圖。

本章將探討我們對這些特殊數字的了解。在這段旅程中，我們將發現不同文化對質數的記錄和調查方式有多麼不同，以及音樂家如何發揮運用切分音節奏。我們會查明為什麼質數被用來與外星生物溝通，以及質數如何協助網路的保密。章末介紹一個關於質數的數學之謎，破解這個謎題可以賺進百萬美元。然而，挑戰這項最大數學難題之一以前，讓我們從當代最精采的數字謎團之一開始。

為什麼貝克漢選擇23號球衣？

2003年貝克漢（David Beckham）轉會到皇家馬德里隊（Real Madrid FC）時，對於他為什麼選擇穿23號球衣有諸多揣測。許多人認為那是個奇怪的選擇，因為他在英格蘭國家隊和曼聯都是穿7號球衣。問題是皇家馬德里隊的7號球衣已經穿在前鋒勞爾（Raúl）身上，這位西班牙隊友並沒有意思要把背號7號讓給這位來自英格蘭的金童。

於是，出現了許多理論來解釋貝克漢的選擇，最普遍的說法是喬丹（Michael Jordan）理論。皇家馬德里隊想打進美國市場，銷售大量複製版膠印（replica）球衣給龐大的美國民眾。但足球運動在美國並不風行（他們喜歡叫它soccer〔英式足球〕而非football），美國人喜歡籃球和棒球，那種終場比分是100比98，而且一定有贏家之類的比賽。他們無法忍受比賽90分鐘之後，最終沒有哪一隊進球或獲勝的0比0戰果。

根據這項理論，皇家馬德里隊已經做過研究，發現全世界最受歡迎的籃球員無疑是芝加哥公牛隊（Chicago Bull）的得分高手喬丹。喬丹的整個籃球生涯都穿23號球衣出賽。皇家馬德里隊只要把23這個數字印在足球球衣背後，然後衷心祈求發生神奇的喬丹連帶效應，讓他們順利打進美國市場。

其他人覺得這種猜測過於功利，卻提出更邪惡的理論。凱撒大帝被刺殺時，背上中了23刀。貝克漢的選擇對他的背部是一個惡兆嗎？還有人認為這個選擇可能與貝克漢喜歡電影《星際大戰》（Star Wars）有關（《星際大戰》第一集中，莉亞公主〔Princess Leia〕被關在AA23號禁閉室）。或者，貝克漢其實是混沌教派（Discordianism）的祕密成員，那是一個現代異教團體，崇尚混亂，而且對23這個數字莫名痴迷。

但是我一看到貝克漢的球衣背號，立刻想到的是數學的解釋。23是質數。質數是只能被本身和1整除的數。17和23都是質數，因為它們無法寫成兩個較小的數相乘；15不是質數，因為15=3×5。質數是數學中最重要的數，因為所有其他整數都是由質數相乘組成。

以105為例，這個數顯然可以被5整除。所以可以把它寫成105=5×21。5是質數，一個不可分割的數，但21不是：可以把它寫成3×7。所以105可以寫成3×5×7。但這是所能達到的分割程度，已經都化為質數了，這些不可分割的數組成105這個數。任何數都可以這樣處理，因為每個數要不是質數而不可分割，要不就不是質數而可以劃分成較小的不可分割數相乘。

質數是所有數的構成要素。就像分子是由原子構成，如氫和氧或鈉和氯等原子，數是由質數組成。在數學的世界， 2、3、5這些數就像氫、氦和鋰。這讓它們成為數學中最重要的數。但它們對皇家馬德里隊顯然也很重要。

開始更仔細觀察皇家馬德里隊後，我開始懷疑球隊的場邊板凳休息區可能坐了一位數學家。稍微分析後顯示，在貝克漢轉會時，皇家馬德里隊所有「銀河艦隊」（Galácticos）重要球員球衣背號都是質數：3號卡洛斯（Carlos，後防要角）；5號席丹（Zidane，中場核心）；勞爾和羅納度（Ronaldo，皇馬前鋒組合）分別是7號和11號。因此，貝克漢可能是無法免俗地選擇了一個質數，一個後來他非常喜愛的數字。當他轉會到洛杉磯銀河隊（LA Galaxy）時，堅持帶著他的質數背號一起，試圖爭取美國民眾對這項美好運動的支持。