數學物理方法

第一部分 復變函數
1 復數和復變函數
2 解析函數
3 復變積分
4 無窮級數
5 解析函數的局域性展開
6 二級線性常微分方程的冪級數解法
7 留學定理及其應用
8 T函數
9 拉普拉斯變換
10 函數
11 Mathematica中的復變函數
第二部分 數學物理方程
12 數學物理方程和定解條件
13 線性偏微分方程的通解
14 分離變量法
15 正交曲面坐標系
16 球函數
17 柱函數
18 分離變量法總結
19 積分變換的應用
20 格林函數方法
21 變分法初步
22 數學物理方程綜述
參考書目
外國人名譯名中英對照表
習題答案

十分榮幸，本書能入選「十五」國家級教材和北京市高等教育精品教材立項而修訂再版．值此第二板付梓之際，作者感謝教育部、北京市教委、北京大學和北京大學出版社給予的支持，自從第一版出版以來，同行和讀者給予了關心和鼓勵，他們指出了書中的錯誤與不足，並提出了一些修改的具體建議，作者也借此機會向他們致以謝忱．

在本書的第二版中，作了如下的改動：

1．訂正了原書第一版中的錯誤，

2．新增加了部分章節，主要有：(計算機軟件)Mathematica中的復變函數(第11章)、兩個有用的引理(3．4節)、柯西型積分(3，7節)、矢量波動方程和矢量亥姆霍茲方程(15．7節)以及連帶勒讓德函數的加法公式(16．10節)，

3．將第7章並入第5章。

4．改寫了部分內容，主要有：將復數及其運算規則與復數的幾何表示合並為一節，作為復變函數及解析函數的預備知識；將含參量積分的內容拆為兩部分，在柯西型積分(新增加的3．7節)之後立即討論了普通的含參量積分的解析性，而在第4章(無窮級數)中再進一步討論含參量的反常積分的解析性；在求解整數階貝塞耳方程的第二解時，刪去了直接代入無窮級數的求解法，而將原來第17章(柱函數)中介紹的方法提前；增加了r函數的圍道積分表示，連同r函數的無窮乘積表示，成為新的一節(r函數的普遍表達式)；常微分方程的格林函數解法，原按初值問題與邊值問題分為兩節，現改寫為三節，即常微分方程初值問題的格林函數、常微分方程邊值問題的格林函數以及常微分方程的格林函數解法，此外，重新調整了第17章前幾節的架構，使之更適合於組織教學．

5.刪去了解析函數的變換性質、柯西積分公式的幾個重要推論(但保留均值定理，並入3．5節)、歐拉求和公式、整函數和亞純函數、 r函數的計算、圓盤的引力勢與靜電勢、開爾文函數、艾里函數以及三維調和函數的均值定理與極值原理等節，同時還刪去了一致收斂級數的外爾斯特拉斯定理及拉普拉斯變換普遍反演公式的證胡．第17章中還朋去了
漢克爾函數的例題(而僅保留漢克爾函數的定義)，

6．書中的插圖全部改用計算機繪制，作者感謝北京大學劉循序同學為全部插圖所作的加工；也感謝清華大學周含露同學與北京大學洪禮明同學，他們分別繪制了書中的圖1．5、圖2．8、圖16．2與圖2．6，

7．為了教學的方便，每一章(第11章除外)後均增添了習題．書末亦附有習題答案．我們另編有《數學物理方法習題指導》，該書亦由北京大學出版社出版。