從Cramer法則談起--矩陣論漫談

引言 從克萊姆法則談起
第1章 矩陣的基本知識
1.1矩陣的基本概念
1.2矩陣的基本運算
第2章 幾類趣味數學問題
2.1計數問題
2.2邏輯判斷問題
2.3存在性問題
2.4程式安排（或方案實施）問題
2.5對弈（雙人比賽）問題
第3章 行列式、積和式、二行n列式、卷積式
3.1方陣的行列式的定義與性質
3.2行列式三條性質的推廣
3.3利用四分塊矩陣求行列式的值
3.4積和式的定義與性質
3.5賴瑟定理
3.6二行n列式
3.7二行n列對稱積和式
3.8卷積式
第4章 幾類方程組問題
4.1線性方程組
4.2線性規划問題 4.3邏輯推理方程組
4.4連分式方程問題
第5章 代數式問題
5.1代數式的求值與化解
5.2代數式的分母有理化
第6章 不等式問題
6.1矩陣元素的一種和積關系與不等式
6.2矩陣元素的算術平均值關系與不等式
6.3矩陣元素的幾何平均值關系與不等式
6.4矩陣元素的權方關系與不等式
6.5運用行列式證明不等式
6.6兩個代數不等式的矩陣推廣
6.7不等式的行列式推廣
6.8兩個同階方陣元素間的一種特殊積和關系與不等式
第7章 函數問題
7.1函數的取值問題
7.2線性分式函數的迭代
第8章 三角函數問題
8.1三角問題的矩陣、行列式解法
8.2三角命題的條件或結論的行列式表示及應用
第9章 數列問題
9.1數列的單調性
9.2等差數列、等比數列
9.3數列的通項公式
9.4數列求和
9.5線性遞推式數列的周期性
9.6斐波那契數列的性質探討
9.7與等差數列有關的一些組合恆等式
第10章 排列、組合、二項式定理問題
10.1排列問題
10.2組合問題
10.3二項式定理問題
第11章 概率問題
11.1直接求概率
11.2運用有窮等差數列的一條性質求概率
11.3分布列矯陣的應用
第12章 平面幾何問題
12.1行列式的應用
12.2一批著名幾何不等式的來源
12.3幾何不等式的轉換
12.4一個圓內接多邊形序列
12.5多邊形等周問題
第13章 平面解析幾何問題
13.1二行n列式的應用
13.2行列式的應用
13.3幾何變換
13.4坐標變換
13.5共軛雙曲線及其漸近線方程
13.6圓錐曲線的切線
13.7二次曲線的配極對應
第14章 立體幾何問題
14.1行列式的應用
14.2直線和平面的投影矩陣
第15章 復數問題
15.1復數的矩陣表示及運算
15.2復平面中的三角形保形
15.3行列式的應用
第16章 初等數論問題
16.1整數問題
16.2不定方程問題
16.3線性同余式組
……
第17章 多項式問題
第18章 矩陣的其他應用
練習題參考解答或提示
參考文獻