大綱解讀、應試策略及命題趨勢分析,)
一、管理類聯考數學命題的特點
從2008年MBA考試改革至今已進行了10次入學考試.考試大綱已經明確刪除了微積分、線性代數、概率論這三塊大家比較頭疼的高等數學中的內容,其中從2010年開始,多種專業碩士考試合併成管理類聯考,改革意圖和考試趨勢已經呈現在我們面前:數學部分考試難度適中,趨於穩定.其主要體現出以下三個特點:
(1)基礎性:任何一種考試,知識點都是基礎、是核心、是不可或缺的部分.目前,數學只考實數、整式、分式、方程和不等式、排列組合與概率初步、資料描述、平面幾何、解析幾何和立體幾何初步,考點已經大量壓縮,保留的知識點大部分考生在初中時代都已學過.在這種情況下,每年純粹知識點的考題一般為5~8個,並且對這些知識點的考查都有相對的品質和深度,知識點的交叉、聯合比較多,甚至會考考生不注意的地方或者特別容易出錯的地方,這就要求考生對基本知識點有精深的把握.
(2)靈活性:經歷數次改革後,雖然考查的知識點變少了、變簡單了,但考題是向著靈活和多樣化的方向發展的,考點不固定,形式多樣化,不容易把握,複習的難度並未降低.這就要求考生具有一定的數學思維,或者說要培養這樣的數學思維,要有很強的學習和做題的靈活性,然而這樣的靈活性不是靠題海戰術和死記硬背就能獲得的,而是要逐漸培養和提高數學思維能力,以不變應萬變.
(3)技巧性:一方面,對於目前的數學考試,基本要在55分鐘之內解決25道題,這對考生的做題速度提出了很高的要求;另一方面,在現在的MBA數學考試中,初等數學、奧賽題目等競賽類考題時有出現,這些都要求考生在複習中既要注重基本的知識點,又要掌握一些方便、快捷的方式、方法解決問題.但這方面的學習又不能進入誤區,每年基本上有6~8道題有技巧可循,對於這些題目,使用技巧來得直接、便捷.但是我建議不管學生基礎如何,首先還是要先夯實基礎;同時也要注意,能用技巧的題目,一般用基礎方法都會費時、費力,影響考試發揮,適當地學習技巧是必要和必需的.
因此,考生要精深掌握基本知識點,要熟練運用技巧,重要的是要具有靈活的數位思維能力,三者是數學考高分的關鍵,是缺一不可的.
二、管理類聯考數學考試大綱(一)算術部分
整數:整數及其運算、整除、公約數和公倍數、奇數和偶數、質數和合數.
分數、小數、百分數.
比和比例.
數軸和絕對值.
(二)代數部分
整式:整式及其運算,整式的因式與因式分解.
分式:分式及其運算.
函數:集合、一元二次函數及其圖像、指數函數、對數函數.
代數方程:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組.
不等式:不等式性質、均值不等式、不等式求解(一元一次不等式組、一元二次不等式、簡單的絕對值不等式、簡單的分式不等式).
數列:等差數列、等比數列.
(三)幾 何
平面圖形:三角形、四邊形(平行四邊形、矩形、梯形)、圓和扇形.
空間幾何體:長方體、圓柱體、球體.
平面解析幾何:平面直角坐標系、直線方程與圓的方程、兩點間距離公式、點到直線的距離公式.
(四)資料分析
計數原理:加法原理和乘法原理、排列與排列數、組合與組合數.
資料描述:平均值、方差與標準差、資料的圖表表示(長條圖、圓形圖、數表).
概率:事件及其簡單運算、加法公式、乘法公式、古典概型、伯努利概型.
注:對於考題數量來說,實數一般考查3題,其中運算1題,絕對值1題,實數的性質1題;整式與分式一般考查2題,主要以因式分解和乘法運算公式為主;函數一般考查1題,以二次函數為主;方程和不等式考查2題,主要以一元二次方程和不等式為主;數列一般考查2題,主要以等差數列和等比數列的通項公式與求和公式為主;應用題一般考查6~8題,主要以比例、濃度、工程和行程問題為主;幾何部分一般考查5題,其中平面幾何2題,以多邊形和圓的面積為主,解析幾何2題,以直線與圓的方程為主,立體幾何1題,以表面積和體積為主;概率部分一般也考查5題,其中資料描述(統計)1題,排列組合2題,概率2題,主要以古典概率和伯努利概型為主.建議考生在基礎階段把重點放在代數運算、幾何圖形和應用題上,在系統強化階段把重點放在解析幾何、數列以及概率上,在模考階段則要整體把握,積累輔助技巧.
三、數學應試策略
針對數學考試的特點、考試內容和考試結構,特提出以下複習建議:
(1)學習方法.首先,學習數學要系統,要形成一個有效體系,所以建議每週集中1~2次學習,每次學習的時間為2小時左右,每次好學一個專題.其次,不要搞題海戰術,要做一定量的題(基礎階段不少於250個題目,系統階段不少於350個題目),但一定要清楚做題的目的(是進一步理解、熟練掌握考查的知識點)和做題的思路與方法.再次,做完一部分題目後,多思考、多總結,培養和建立數學思維,歸納和總結考試題型、考法,對知識點、題型、方法和技巧進行系統完整的歸納,把知識點理成一條條線,再用線織成一張合理、清晰、有效的知識網.
(2)學習思路.學習數學時,跟著老師的步驟學,不要偏離學習的軌道.老師做了長時間研究,對於考試的形式、內容基本都能把握得很准,這個時候教學內容的安排相當於把每一位學生領上一條學習的正確道路,考試題型、做題思路和方法的講解相當於為學生開了一扇門.有了這條路和這扇門,每個學生都可以快速、高效地提高成績.這裡尤其要提醒的是數學學習程度好和程度差這兩類學生,學習程度好的不要考慮找什麼奧賽書、偏題怪題來做,至少在基礎階段沒必要;學習程度差的同學也不要考慮拿初中的課本來補,只需要跟著進度走,或者對老師講的內容提前作一下簡單的預習即可.對於基礎差的,擁有的輔導書越少越好,只有掌握的資料少,才能在有效的時間內學好、學透.我們講課的時候既會放一些難題照顧程度好的,也會盡可能地保證每個學生都聽懂,以照顧程度差的.
(3)學習內容.首先是老師講過的部分,這是首位的,重要的,在聽完課一周之內不看老師的講解,自己重新做一遍題,做完後與老師的講解對照,查找存在哪些問題、哪些與老師的講解不一致,搞清楚題目考查的是什麼.例如2013年1月聯考中的第3題、第5題和第10題,2012年1月聯考中的第13題,2011年1月聯考中的第1題、第3題和第13題的不定方程,以及2010年1月聯考中的第1題、第8題、第13題,均為新題型或非常經典的考試題型,在講課的時候老師會特意將其作為重點來講.聯考中有些直接考了原題,有些考試題目和講解題目除了語言環境變了一下,其他都沒變.2018年1月聯考直接命中率更是達到90%以上.這些成果都是有真憑實據的,具體詳情讀者可以多關注我的對應課程.但儘管命中率如此高,還是有個別同學聽完課後沒好好複習,考試的時候還是不會做.所以,大家在複習時要尤為注重講過的內容.其次要做完相關的配套練習,高品質地完成習題課和作業.
(4)學習策略.數學這一門課的學習策略很多,每一部分有每一部分的特點和考試方式,要區別對待.在這裡簡要介紹一下每一模組的學習策略.應用題是考試中靈活性大的一塊,尤其要注重思維,要學會翻譯題目,理出題目的主線,變文字描述為一條條主線,這就意味著方程出來了;實數、整式、分式部分的知識點雜,要歸好類,注重小的概念和知識點的運用;函數、方程、不等式、數列部分的知識點和考試題目設置相對固定,把每種題型弄透即可;對於排列組合和概率,大家相對比較陌生,好的辦法是準確理解概念,理解、掌握典型的題目,在自己的腦海裡建立起相應的模型(比如在什麼情況下用加法原理、在什麼情況下用乘法原理,什麼時間該打包、什麼時間該插空,古典概型的三種形式等);平面幾何主要考查面積的轉化,要有一定的幾何構思能力;解析幾何全是範本化的解題方法,對應掌握即可;立體幾何不會考得太複雜,主要應把相應圖形的特點弄清楚.