本書從分析二次、三次、四次多項式方程求解過程開始。通過從“數集擴大”和“根系對稱性”兩個角度觀察多項式方程求解過程,抽象出兩個核心概念“域”和“群”。圍繞“域”和“群”,繼續以方程求解過程為研究材料,進行再提煉和抽象:發明“域”和“群”的數學運算,揭示多項式根系擴域及其伽羅瓦群的正規性,以及它們之間的對應關係,展示高次方程不可根式求解的機理。
在此基礎之上,本書簡略探究了伽羅瓦群論誕生的過程,以及對更一般群論的理解,深化對群論的認識。
除此之外,本書還聯想闡釋:微積分、複變函數,甚至詩歌、繪畫,其創造過程與群論創建一脈相承,從而在更廣泛意義上,展示抽象的力量,抽象的化繁為簡之美。
本書意在希望通過重溫或虛構群論發明的抽象過程,展示抽象的力量之美,探討原創力的根源,啟發對教育宗旨和內涵的再思考、再定義。本書可作為中學生和大學生的素質教育教材,也可供對數學、思想、創造力、教育等領域感興趣的讀者參閱。