3小時讀通微積分（漫畫版）

前言…………………………………………………………………3

第1章  微分………………………………………………………9
　1微積分與艾克索三圈半跳躍 / 2數學過敏症對策 / 3精準的微分定義 / 4一點的斜率？  ~ 瞬間的斜率 ~ / 5氣氛曲線的最高潮在哪裡？ / 6從圖形創造圖形 / 7微分會用在什麼地方？ / 8尋找微分偶像！ / 9基本的確認  斜率的求法 / 10在曲線上取兩個點的方法 / 11讓兩點逐漸靠近後 / 12極限狀態＝沒有可能性了 / 13何謂無限接近？ / 14嘗試具體接近 / 15極限值的求法與表現方式 / 16如何接近？ / 17從後面？從前面？ / 18何謂「連續的」 / 19差不多該回到微分了 / 20滑過去微分 / 21一點的斜率所代表的意義 / 22導函數這種函數 / 23導函數的表記法 / 24續．導函數的表記法 / 25練習題 / 26導函數的簡單求法 / 27微分的基本公式組 / 28最棒的基本工具 / 29基本工具的確認 / 30從基本公式創造應用的工具 / 31創造工具的意義 / 32 的微分 / 33積的微分 / 34合成函數的微分 / 35利用微分畫圖形 / 36適當描繪的二次函數 / 37畫三次函數的圖形 / 38任你塞的包裹專用袋？ / 39微分的出口

第2章  積分…………………………………………………………107
　40積分與微分的關係 / 41積分寫法的練習 / 42積分讀法的練習 / 43積分的計算練習 / 44積分常數 / 45為什麼是  / 46原始函數 / 47真的是逆運算嗎？ / 48積分為變化的總和 / 49從不定積分到定積分 / 50限定範圍的積分 / 51不定積分．定積分與面積 / 52 的寬度 / 53分割後求面積 / 54另一種研究定積分的方法 / 55把要求的面積夾進去 / 56分部求積法 1 / 57分部求積法 2 / 58分部求積法 3 / 59分部求積法實際演算 / 60從分部求積法到定積分 / 61用定積分求面積的函數 / 62微積分學的基本定理 / 63負的面積？ / 64請求出面積 / 65續．請求出面積 / 66積分的本質 / 67圓錐的體積 / 68球體的體積 / 69積分的策略 / 70用物理創造公式

後記

前言

　　近年來，經常在報紙上看到年輕人「討厭數學」及「排斥理科」的相關報導。不過，至少拿起本書的你，應該不會是「討厭數學的人」吧。在這個社會，會表明自己喜歡數學的人並不多，雖然「喜歡討厭」和「會不會」本來就不能相提並論，但似乎許多人會將這兩者混為一談，導致有很多人會說：「雖然我喜歡數學，但因為數學不好，所以不能大聲地說『喜歡』。」而本書就是為了讓這樣的人說出「我喜歡數學」、「數學很有趣」才編寫的。

　　數學是一門很艱深的學問，不過，不因為困難就覺得無趣，這也是人類有意思的一點。對喜歡拼圖的人來說，難度高的拼圖就是好玩的拼圖。至於數學為什麼會很艱澀難懂，有個很重要的原因，那就是「教學方法」有問題。數學的內容既不是語言也不是旋律，而是一種「概念」。如果聽不懂這個說明，請試著想一下「準備將某個朋友介紹給另一位朋友」這件事。要介紹時，一定會為了想些「臉長得像某位藝人、說話的方式……」等描述而絞盡腦汁吧，或是畫出人像、拿照片給他看，但不管怎麼做，還是沒有一種描述可以稱為「最終版本」。「朋友」是由外表、性格及生活小插曲等，在自己腦海中形成的一種概念，要將這種概念傳達給別人，基本上就不容易。

　　但是，有時也會因為某種機緣而成功地將概念傳達出去。舉例來說，若聽過關於某個人的事多次之後，之後一有機會見到本人，也會產生像老朋友般的感覺，這是因為有關他的概念已經成功地傳達給你了。那麼，究竟要如何做才能產生這種效果呢？

　　很抱歉，這並沒有一套固定的方法。

　　當我們到書店時，會看到書架上陳列著許多數學的入門書，這就表示目前還沒有一本入門書可以稱為最終版本。不過，如前所述，即使沒有最終版本，有時候還是會因為某種機緣而把概念成功地傳達出去。即使是同樣一件事，只要換個人說明，就會出現完全理解或無法理解的情況。甚至連自己的身體狀況也會左右理解的程度，這就是人類的特點。

　　對我們這些「想讓大家瞭解數學有趣之處」而進行各種活動的團體而言，坊間有許多數學入門書反而是一件令人開心的事。事實上，如果有越來越多人因為看了Medaka-College這本書而對數學有進一步的認識，或者這本書暢銷的話，我們和出版社當然都會很開心。不過，不論我們的書寫得多麼簡單易懂，如果只剩下一本入門書，或者其他書都消失的話（雖然不會有這樣的事），這樣是不行的。因為，有各式各樣的入門書是很重要的。唯有這樣，才能以不同方法、不同方式、不同措辭來說明同一件事。不須全部瞭解，只要能利用其中一本書學會就行了，這才是入門書的本質。

　　有些入門書會提出「不使用公式」的聲明，但本書會使用公式。雖然有人說，使用公式會導致讀者越來越少（笑），但就像最能表現出音樂的東西是樂譜一樣，最能完美表現出數學的也是公式。另外，雖然本書裡採用「漫畫」來說明，但文章還是占有相當的分量。漫畫或插圖雖然比較容易懂，但畢竟不是萬能之神。因此，在編寫本書時，只要覺得利用文章說明比較清楚，就會使用文章；利用插圖比較好懂，就會利用插圖。總之，目的還是在於設法將概念順利傳達出去。

　　請務必利用本書，大致掌握微積分的目的與用途，以及微積分是靠何種理論運作的。這裡所說的「大致掌握」是非常重要的事。而且，「概念」就算要懂，也只要達到「差不多的程度」就夠了。這是一個目標，而且，只要有這個目標就夠了。

　　微積分在人生中有一絲一毫的用處嗎？有這種想法的人應該是尚未遇到必須具體使用算式的情況吧。但即使是這樣的人，數學的「概念」對他們也很有幫助，因為數學會教導我們該如何面對難題。只要能夠「大致」瞭解數學，過去一直存在的「困難＝無趣」的想法或許也會轉變為「困難＝有趣」。

　　如果有更多人因為本書而產生「數學困難＝有趣」的想法，這將會是我們無上的喜悅。