電磁學天堂祕笈：輕鬆解析最實用的馬克士威方程式

序 有史以來最重要的方程式 6
誌 謝 9

第1章 電場的高斯定律 10

1.1 高斯定律的積分形式 12
電場 15
點積 20
單位法線向量 22
電場垂直於表面的分量 24
面積分 26
向量場的通量 28
穿過一個封閉表面的電通量 32
被包圍的電荷 36
真空介電係數 39
高斯定律的應用（積分形式） 42

1.2 高斯定律的微分形式 52
Nabla，也叫做del 算符 54
散度（del後面接．） 55
電場的散度 60
高斯定律的應用（微分形式） 62
習題 65

第2章 磁場的高斯定律 68

2.1 高斯定律的積分形式 70
磁場 72
穿過一個封閉表面的磁通量 77
高斯定律的應用（積分形式） 80

2.2 高斯定律的微分形式 84
磁場的散度 86
高斯定律的應用（微分形式） 88
習題 90

第3章 法拉第定律 92

3.1 法拉第定律的積分形式 94
感應電場 98
線積分 100
向量場的路徑積分 102
電場的環流 106
通量的變化率 107
冷次定律 110
法拉第定律的應用（積分形式） 112

3.2 法拉第定律的微分形式 116
旋度（del後面接×） 117
電場的旋度 122
法拉第定律的應用 （微分形式） 124
習題 127

第4章 安培－馬克士威定律 130

4.1 安培－馬克士威定律的積分形式 132
磁場的環流 134
真空磁導率 136
被包圍的電流 139
通量的變化率 142
安培－馬克士威定律的應用（積分形式） 147

4.2 安培－馬克士威定律的微分形式 155
磁場的旋度 157
電流密度 161
位移電流密度 164
安培－馬克士威定律的應用（微分形式） 165
習題 168

第5章 從馬克士威方程式到波動方程式 172
散度定理 177
斯托克斯定理 180
梯度 184
一些有用的恆等式 186
波動方程式 189

附錄 193
附錄A 在物質中的馬克士威方程式 194
附錄B 坐標系複習 202
附錄C 習題解答 215
附錄D 參考書籍 256
附錄E 中英名詞對照 257
附錄F 英中名詞對照 264

有史以來最重要的方程式

　　這本《電磁學天堂祕笈》有一個目的：幫助你去瞭解，在所有科學中，四個最有影響力的方程式。假如你需要馬克士威方程式（Maxwell's equations）的威力的證言，請看看你的周圍，收音機、電視、雷達、無線網際網路的使用、以及藍牙（Bluetooth）技術等等，都是以電磁場為基礎的當代技術的一些例子。物理世界的讀者選擇了馬克士威方程式是「有史以來最重要的方程式」，一點都不令人驚訝。

　　這本《電磁學天堂祕笈》和其他至少有幾十本電磁學方面的書，有什麼不同呢？最重要的是，《電磁學天堂祕笈》只專注在馬克士威方程式，所以你不需要讀過幾百頁相關的話題，就能得到最主要的觀念。這使得《電磁學天堂祕笈》有更多的空間，去對最重要的相關特徵，做深入的解釋，例如以電荷為根基的電場與感應電場的差別，散度和旋度的物理意義，以及每一個方程式的積分和微分形式的用處。

　　你也會發現，《電磁學天堂祕笈》表現的方式和別的書有很大的不同。每一章的開始，都會有一個馬克士威方程式的「大字版」，方程式當中每一項的意義都很清楚的寫出來。

　　假如你已經學過馬克士威方程式，而你只是想快速的複習，則這個大字版的公式可能就可以滿足你的需要。

　　但是，假如你對馬克士威方程式的任何方面有不清楚的地方，你會發現，在大字版的公式後面的章節中，每一個符號都有仔細的解釋（包括數學的算符）。所以，假如你不是很確定在高斯定律中 的意義，或者不明白為何只有被包圍的電流對磁場的環流有貢獻，你將會很想要去讀這些章節。

　　做為一本學生的指南，《電磁學天堂祕笈》還提供有另外兩個資源，用來幫助你瞭解及應用馬克士威方程式：一個互動式的網站（網址：www4.wittenberg.edu/maxwell/#），以及一系列可下載播放的網路「播客」（podcast）語音講解。在網站上（以及中文版的附錄），你可以找到本書習題中的每一道題目的完整解答，並以互動式提供，這是說，你能夠馬上看到全部的解答，或者你可以要求一系列有用的提示，然後引導你去找出最後的答案。假如你是一個喜歡用聽的（而不想只是用讀的）來學習的人，語音的講解就很適合你。這些MP3檔案會伴著你讀過本書的每一章，指出重要的細節，並提供關鍵觀念的進一步解釋。

　　《電磁學天堂祕笈》這本書適合你嗎？假如你是學科學或工程的學生，而所讀的教科書中有用到馬克士威方程式，你卻對這些方程式的意義不是很清楚，或者不知道如何去運用，那麼《電磁學天堂祕笈》就很適合你。在這種情形時，你需要閱讀本書，聽一聽網站所提供的英語聲音講解，做做本書的例題以及習題的題目，然後才去考如GRE等學力測驗。或者，假如你是研究生，要為資格考做複習，這本書以及所提供的附加材料，可以幫助你來做準備。

　　假如你不是學習科學的大學生或研究生，而是一個好奇的年輕人，或者是好學的年長者，想要多學一點電場和磁場的知識，《電磁學天堂祕笈》將介紹給你四個方程式，它們是你每天都在用的大部分科技的基礎。

　　《電磁學天堂祕笈》的解說是一種非正式的型態，其中的數學嚴謹度只保持到「並不妨礙你瞭解馬克士威方程式所含的物理意義」。你可以找到許多物理的類比，例如，電場與磁場的通量和實際流體的流動的比較。馬克士威（James Clerk Maxwell）特別熱心這種思考方法，他小心的指出，類比的有用並不是因為量的相像，而是因為相對應的量之間的關係。所以在一個靜電場中，雖然實際上並沒有東西在流動，你可能發現：水龍頭（流體流動的源頭）以及正電荷（電場線的源頭）之間的類比，在瞭解靜電場的性質時非常有用。

　　最後，對本書所討論的四個馬克士威方程式，我要做個說明：

　　你可能會很驚訝的發現，馬克士威完成他的電磁學理論時，他得到的不是四個方程式，而是二十個方程式，這些方程式都在描述電場與磁場。後來是英國的黑維塞（Oliver Heaviside）以及德國的赫茲（Heinrich Hertz）在馬克士威死後二十年，集合並簡化了這些方程式，而成為目前的這四個。今天我們叫這四個方程式：電場的高斯定律、磁場的高斯定律、法拉第定律、安培—馬克士威定律為馬克士威方程組。因為這四個定律目前已廣泛的定義為馬克士威方程式，所以在本書中，你只會找到這四個方程式的解說。