什麼都是數學！

　　二十世紀科學發展日新月異，同時也見證了數學在各個領域的實際用途，數學的應用成果更是大放異彩，我們在享受現代科技文明的同時，實在不可忽略數學在背後所扮演的角色。 

　　數學的功用除了日常生活中所用的算術外，其主要的用途在於應用，從物理、工程、測量、計算機乃至於社會科學等，到處可見數學的影子，甚至近年來像商業、醫學、通訊、運輸等領域的研究都建立在數學的基礎上，因此本書中選了許多數學在這些領域應用的相關文章，來說明數學對各個領域不同的影響。 

　　數學除了能廣泛應用在各個領域外，學數學還有一個很大的作用，那就是可以訓練邏輯推理的能力，思維縝密的推理能力，在分析問題的癥結時，可以很快將複雜的事物簡化，並進而作出最佳解的策略，而且在作判斷的過程中可以避免思緒糢糊不清或被一些假象所蒙蔽誤導，嚴謹的數學心智訓練可以達到這個目的。

本書特色

　　★ 將過去四十年中《科學月刊》所刊載的各學科文章按編成專書。

作者簡介

李武炎

　　1949年生於屏東縣。臺灣師大數學系學士，美國新墨西哥州立大學數學博士，曾任教高中八年，目前任教於淡江大學數學系。對科普教育有興趣，曾在淡江大學通識核心課程方案下極力開發數學通識課程。主編《什麼不是數學？》

處處皆數學

洪萬生

數學大騷動—在意想不到的地方發現數學！（The Great Number Rumble: A Story of Math in Surprising Places） 作者：柯拉‧李（Cora Lee）、吉利安‧格瑞（Gillian O’Reilly）繪者：維吉尼亞‧格瑞（Virginia Gray）、江長芳譯者：俞璿出版：究竟出版社出版日期：2008年6月

閱讀本書之後，筆者第一個聯想到的數學教育主題，就是數學步道。

數學步道曾經是個數學教育的熱門話題，國內有少數國中（如北市興雅國中）、小學為了提供適當的教學情境，在校園中就地取材，而設計出與日常生活息息相關的教學步道。

這些教學設計在整體的教育環境中，看來不過是可有可無的點綴，對於如何落實九年一貫的教育理想來說，也顯得相當奢侈。不過，如有教師解說員模仿本書敘事，說不定可以研發出幾本有趣的數學普及作品。

信手拈來 數學無所不在
本書內容共分八章，其目錄依序如下：
1. 取消數學課。
2. 體育館裡的打賭。
3. 棋盤格式的玄機。
4. 擲骰子的作曲家。
5. 向日葵花裡的兩組螺旋。
6. 馬克杯如何變成甜甜圈？
7. 推理迷的必修課。
8. 出乎意料的結局。

此外，作者還相當體貼地在本書最後，另列了〈名詞解釋〉與〈名詞中英對照〉兩節，以方便讀者檢索相關數學名詞。再者，本書還穿插了兩個邊欄－—「我知道了」與「打賭你沒聽過……」在各章之中，以補充正文的說明之不足。還有，作者也特別安排安排數學家畢達哥拉斯、阿基米德、希巴提雅（Hypatia）、蘇菲‧姬曼（Sophie Germain）、查爾斯‧路德維基‧道奇森（Charles Lutwidge Dodgson，曾以筆名Lewis Caroll撰寫著名的《愛麗斯夢遊仙境》）、司林維薩‧羅曼奴贊（Sirinivasa Ramanujan，印度天才數學家），以及安德魯‧懷爾斯（1953~）等人的小傳，分別作為第2和3、3和4、4和5、5和6、6和7、7和8各章之間的「隔頁」。

本書故事是從教育局長雷克打算取消數學課開始的。結果，故事第一人稱傑瑞明的同學山姆決定與局長公開辯論，以說明「數學不但重要，而且有趣」，同時，「數學與我們的日常生活息息相關」。因此，本書的書寫策略，便是在日常生活周遭環境中，順手拈來一些素材，來驗證數學的無所不在。

於是在第2章開始，山姆就跟雷克打賭，要是他輸了，每天放學之後，就到局長辦公室替局長服務，而且第一天只收一分錢，第二天加倍，依此類推。這是本故事最成功的伏筆（plot），也是最令人「意想不到」的關鍵！既然在體育館，山姆隨即就近取譬，從三種腳踏車的三角形結構談起。然後，繼續討論籃球投射與角度之關係。

在第3章中，山姆介紹藝術與數學之關連。在美術教室內，他首先說明藝術家伊斯切爾（M. C. Escher）如何利用數學原理，設計精彩絕倫的圖案。接著，他再轉向電腦成像技術（computer graphics / computer generated imagery, CG/CGI）。最後，又轉向數學與繪畫透視之關係。既然論及數學與藝術，那麼，最晚在畢氏學派時期就與數學形影不離的音樂，當然是下一個主題了。在第4章，作者主要指出古今中外數學與音樂共通的「模式」，在順便提及樂器數位介面MIDI（Musical Instrument Digital Interface）這種現代的數位合成音樂。

由於MIDI涉及已知模式之切割重組，因此，不免有人質疑數學的人為造作，一點都不自然，「天生自然的事物是不能簡化數學公式的！」然而，事實剛好相反，在自然界中，有比我們「想像中更多的『數學』存在著」。這是第5章的主題。舉凡螞蟻的爬行、蜜蜂的飛行，都有如全球衛星定位系統（GPS）一樣，可以精準地估算出航行的路線，至於測量方法呢，則顯然基於一些符合數學原理的本能。還有，其他如對數螺線、黃金矩形、費波那契數列，乃至於碎形（fractals），都是本章觸及的單元。

第6章主題是與拓樸學相關的扭結（knot）、虧格（genus，如馬克杯如何變成甜甜圈？）與單面（one-sidedness，如莫比烏斯帶Mobius trip）問題。作者布置了遊戲或魔術的情境，讓讀者極易親近，不會因為數學概念的抽象而心生排斥。儘管如此，教育局長還是認為「數學畢竟不只是遊戲和開玩笑，也不只是那些莫比烏斯、碎形、黃金分割等等有的沒有的東西。數學充滿了一大堆複雜的計算和數字，太多的數字了。」而且，一般人的共同數學學習經驗，似乎都見證「數字實在很無聊」。

數字（目）（number） 真地無聊嗎？〔註〕那可不見得！在本書第7章，作者利用「推理迷的必修課」，來說明數目及其相關理論的有趣與有用。於是，在本章中，作者介紹質數（及其如何用以加密）、巴斯卡三角形所隱藏的數學「規律」等單元，試圖說明數字（目）一點都不無聊！儘管如此，教育局長並沒有被說服，因為他認為「無論數學有多少用處，學數學還是太辛苦，對學生來說也太複雜了。我這麼做是為了大家好，以後你們會感謝我的！」

既然如此，山姆只好使出殺手！他認輸了，答應到每天局長辦公室工作，然後他開始列表計算應得的工資。結果，計算到第十六天時，他已經可以獲得超過600元的工資了。更恐怖的，是到了一個月底（30天）時，局長必須付給山姆的工資已經高達天文數字：536萬8709.12元，至於三十天的總計則是：1073萬7418.23元了。最後，局長只好承認「取消數學課的決定是有一點草率」，於是，數學課當然就繼續留在課表之中了。