數學女孩秘密筆記：矩陣篇

　　◎日本数学会出版賞、日本出版協會貢獻獎得主──結城浩最新力作
　　◎前師範大學數學系教授兼主任──洪萬生審訂
　　◎新角色登場──電腦少女麗莎首次登場！
　　◎青春x數學x愛情，激發學習數學的幸福滋味！

　　由梨、蒂蒂、米爾迦，與學妹麗莎再度聚首，
　　一起探討零矩陣、單位矩陣、矩陣運算、行列式、零因子，以及線性變換……
　　從零開始，發現矩陣世界的魅力。

　　受到各國讀者喜愛的經典數學小說《數學女孩》
　　多年來帶領高中讀者，
　　輕鬆踏入費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論的世界，
　　度過充滿數學趣味的青春。

　　／／／

　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的雲朵。
　　看看雲朵所描繪的天空。

　　看看天空。
　　看看廣闊天空中的星星。
　　看看星星所點亮的天空。

　　捉住雲朵。
　　撒落繁星。
　　用雲朵與繁星——描繪整個天空。

　　由梨、蒂蒂、麗莎、米爾迦與「我」的數學雜談，
　　矩陣所描繪的事物，
　　藏在女孩們的對話之間。

 

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。日本数学会出版賞得主，2014日本数学会出版賞。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2016—2017《數學女孩祕密筆記》系列。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清大生命科學學士、政大財務管理碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、健康、商管書籍，歡迎批評指教。

　　信箱：czj.kyoto@gmail.com

 

第1章 創造出零
 
「零就是什麼都沒有的意思嗎？」
 
1.1 零是什麼？
 
由梨「哥哥，零是什麼呢？」
 
我「怎麼突然這麼問呢？」
 
我是高中生，這裡是我的房間。
 
由梨是國中生，她是我的表妹。
 
住在附近的由梨常到我的房間玩。
 
雖然我不是由梨的親哥哥，不過她從小就會叫我『哥哥』。
 
由梨「別管那麼多啦！快回答我，零到底是什麼呢？」
 
我「0是一個數啊。」
 
由梨「我知道0是一個數啊，可是1和2也是數啊？那0這個數又有什麼特別的呢？」
 
我「0有什麼特別的啊——嗯，
 
任何數加上0時，值都不會改變。
 
這種解釋可以嗎？」
 
由梨「值都不會改變？」
 
我「舉例來說，123這個數加上0之後，值還是123，沒有改變。也就是說……」
 
123 + 0 = 123
 
由梨「是啊，123加上0之後還是123。」
 
我「當然，不只123會這樣，譬如說，
 
12345 + 0 = 12345
 
100 + 0 = 100
 
3.14 + 0 = 3.14
 
999 + 0 = 999
 
-3 + 0 = -3
 
0 + 0 = 0
 
不管是哪個數都一樣。如果用a這個字母來表示某個數，那麼下面這個等式會成立
 
a + 0 = a
 
換言之，對於任何數a，a+0皆與a相等。0就是這樣的數，有這種性質的數也只有0。」
 
由梨「嗯……還有沒有更詳細的說明呢？」
 
我「更詳細的說明？這樣的性質可以嗎？
 
任何數乘上0時，值都會變成0。
 
舉例來說，123這個數乘上0之後，值就會變成0。也就是說，
 
123 × 0 = 0
 
對於任何數a，下面這個等式會成立
 
a× 0 = 0
 
0就是這樣的數，有這種性質的數也只有0。」
 
由梨「哦！就是這個！」
 
我「咦？為什麼突然那麼激動呢？」
 
由梨「我想聽更多有關『a和b相乘後會等於0』的說明！」
 
我「可以啊。a和b相乘會寫成ab，這個你知道吧。」
 
由梨「知道。」
 
我「當
 
ab = 0
 
成立時，a和b中至少有一個是0。」
 
由梨「可能a是0，也可能b是0。」
 
我「也可能a和b兩個都是零。」
 
由梨「沒錯。」
 
我「當a = 0和b=0這兩個等式至少有一個成立時，我們會寫成
 
a = 0或b=0。