解題背後的心理學：行不通就換方法，建構有效的數學思維

寫在前面
導言 
推薦文
 
第一章  解題簡史
根據心理學家的觀點，解題是一種尋找問題每一面向彼此之間關聯、以達到結構性理解的過程；換言之，去理解問題的各個部分如何彼此連接，就有可能以新方式重新整理問題的各個元素。
 
第二章  探索問題空間：解題策略
那些不想解題的學生，反應的可能是過去失敗的歷史或被人評價的焦慮感，因此閃避了問題。他們不是敗在解題上，因為他們甚至連一試也不願意。那些願意面對問題的學生，則不受失敗或被人評價所威脅，對於犯錯有更大的耐受力。
 
第三章  判斷、推理及決定
我們通常把共變想成是依因果關係做出判斷。然而共變並不足以建立因果關係，因此使用時要小心。教育會導致更高薪的工作嗎？早餐吃得好會讓你一整天感覺更好嗎？這些來自共變的因果關係幻覺很容易被人誤信。
 
第四章  不感興趣及焦慮vs 動機與信心
許多人與數學焦慮搏鬥而影響了他們的表現。雖然數學焦慮源於不理解眼前的素材，卻也因為人們想要「擅長數學」所承受的巨大壓力而生。
 
第五章  不專心及健忘 vs 注意力專注及工作記憶
當我們分心時，我們會跟不上已建立起的資訊，因此很難流暢地繼續這項任務。持續分心，會造成你需要重覆開始同一項任務，因為在回想問題目標、變量及已有成果上，你都會遭遇困難。
 
第六章  順向思考及倒向問題思考：直覺式想法與深思熟慮式想法
直覺給予我們一個簡化過的粗糙分析，創造出我們所知比正常量還多的幻覺。但當我們深思熟慮後，我們就會開始欣賞事物的複雜，並體會學海無涯。
 
關於作者
 

推薦文01

問題來時，你可知道自己的思考途徑是什麼？
蔡宇哲(高雄醫學大學心理學系助理教授)

　　解題這件事並不只是在考試或是工作上，生活中可是到處充滿著這類事件，從聚會邀約在哪個餐廳吃飯，到生病了該去找哪個醫師或診所，這都是一個生活中的問題解決。

　　之前有次眼睛不舒服，於是上網搜尋家裡附近的眼科診所。透過Google很快可以找到有哪些以及關於這些診所的評價。原本選定了一間離家近、評價也高的診所，但當我點進一看，發現有則留言描述他所遭遇的不佳經驗。雖然其他留言多半是正面的，整體評價分數也高，似乎沒什麼好挑惕的，但我依然為了這則負面留言而猶豫不決，甚至起了改換別間的念頭。

　　面對問題的思考方法說來簡單，但其實有很複雜的心理歷程，特別是人們無意識的那些認知偏誤，都會影響到最終的解決方案。其中之一就是上段所描述的，人們很容易受到少數個案經驗而影響，而不論科學數據是好是壞。畢竟他人的經驗好壞是不需要思考就可以理解，而統計數據卻是需要後天學習才能瞭解當中的涵義。這違反理性的決策方式，正是每個人都會遇到的情況。

　　在2021年春節期間，網路出現一個科學傳播的爭議事件。一位擁有大聲量的Youtuber根據自己的體驗及少數專家的建議，向大眾說明了某個飲食療法的好處。然而這卻引來一位醫師引經據典地反駁，說明這療法根本是無稽之談，不該向大眾推薦。雙方網路交鋒，支持者也各持己見互不相讓，事件最終在其中一方認錯後落幕。這類事件不是第一次發生，更不會是最後一次，相反地日後會越來越常發生。

　　在資訊越來越發達、知識越來越多的社會，人們看似應該越來越理性才對。但由於我們並無法接收與理解如此龐大的資訊，因此很難知道自己所獲得的資訊是對是錯。很多人面對問題的第一步，通常是像我一樣上網Google，或者是尋找專家的意見。這些方法並沒有錯，而有些人做了之所以會發生錯的結果，多半是忽略了自己的立場會造成確認偏誤，以至於都只看符合自己觀點的資料，而忽略了反對面的資訊。我常提醒自己，確保盡量不犯錯的方式，是一直提醒自己可能會犯錯，要常懷疑所獲得的資訊，特別是那些跟我立場相同的資訊。

　　這本「書名」雖然有提到數學這讓多數人害怕的知識，但內容主要並不是談數學，應該說數學就是一種問題解決的最基本型態。在閱讀的同時，而是問題解決的心理歷程，我也在思索自己面對問題的思考與解決途徑，因此讀起來很慢，但卻也因此沉浸在解題的思考歷程裡，獲得有別於閱讀一般科普書籍的樂趣。

　　在這個資訊爆炸的年代，每個人都該多瞭解自己解題時的思考策略，才能知道在什麼情況下要去避免大腦內建的捷徑思考方式，才能真正獲得最佳的處理方案。

推薦文02

每一次解題都是單獨一次的探險
游森棚（國立台灣師範大學數學系教授）

　　數學的能力包含許多面向，但實際上的測試卻常常以解題能力來當作唯一的指標。底下舉兩個學生階段的光譜兩端案例。

　　光譜一端是國中會考或是大學考試中心的學科能力測驗。這些問題帶有鑑別考生解題能力的任務，在解題光譜上是屬於需要思考、但並非遙不可及的問題。也就是說，解答的線頭不會埋得太深，常常有固定的程序，並且解答經由訓練（平常的努力）可以熟練或聯想而得。

　　光譜另一端是數學競賽或數學研究。比如每個國家選六位學生參加的國際數學奧林匹亞競賽，這個競賽只有六題，每一題平均可以作答一個半小時。每一年最難的一道問題，通常全世界的菁英選手只有個位數的強者能答對。我擔任教練多年，常常著迷於這些選手可以苦思數個小時毫無進展，而突然靈機一動的那個瞬間。更極端的數學研究 如果也視為一個規模宏大的解題過程，則常常需要歷時數個月乃至數年的辛勤工作。在這個漫漫過程中，大腦迴路如何連結，解題歷程如何進行，以心理學角度來看真是極大的神秘。

　　解題過程中實際上牽涉到複雜的一系列心智交互作用：這包含了理解問題、分析已知與未知、觀察與試驗、擬定與施行策略，以及嘗試與反覆修正，才能慢慢接近目標，最後再進行解題回顧。步驟整理起來看似簡單，實際上每一次的解題都像是單獨的一次探險，簡單的問題是輕鬆的旅程，複雜困難的問題像是攀越高山。而探險的過程又非常個人化：不同的人面對同一個問題，採取的解題模式可能完全不同。而且，每一階段還牽涉到當下的心理狀態，畏懼、信心、焦慮、動機、經驗等等，這些難以量化的因素又和解題能力糾纏不清。

　　所以，解題的心路歷程到底是怎麼一回事？解題的能力能學嗎？能夠改進嗎？有什麼誤區該避免嗎？怎麼克服焦慮，怎麼集中注意力，有沒有什麼思考策略或解題架構可以依循？

　　讀者手上的這本書，是一位數學教育工作者與三位心理學家的合著。這本書以心理學角度與高度討論了「數學解題」這件事，試圖討論與解答上述的問題。書中第一章先介紹了解題的歷史。第二章討論我們如何採取策略。第三章討論解題時做決定的影響因素。第四章討論心理層面，諸如焦慮與動機對解題的影響。第五章討論注意力集中的問題。第六章討論直覺與深思在解題中的重要性。    

　　數學這個科目可能是大多數臺灣學生求學生涯中最大的門檻。造成這個結果的原因是多層面的：數學本身一步推一步不容妥協的嚴密性、一層一層疊加上去的概念、精確性，以及獨特的符號與語言。然而，數學訓練的推理能力以及解數學問題所需的解題能力，又是現代社會中面臨諸多決策所不可或缺的基本能力。欣見這本書的出版，讓讀者得以一窺「數學解題」這個神秘能力的心理層面。我相信讀者必定像我一樣，在這本書中得到許多啟發與印證。如同書序所言，這本書讓讀者看見對解題能力造成負面影響的許多認知程序，也提供了可行的嶄新思考方式來克服這些問題。透過練習，讀者有機會成為更好也更有效率的問題解題者。

推薦文03

解題原來這麼有事！
北一女中數學教師 蘇俊鴻

　　身為高中數學老師多年，每當考完試後總有學生前來「申訴」，大都離不開下列三種情況：

　　情況一：考前我都把題目做得滾瓜爛熟了，考試時還是有很多題目不會。
　　情況二：考卷一發下來，我就開始焦慮，很多題目就不知道怎麼做。等到結束鈴響，再看題目時，我都會做了。
　　情況三：題目我都會做，可是常常看錯數據或是計算錯誤。

　　上述這些問題，本書作者從心理學的理論為我們提供解釋，並且提出改善方案。比方說情況一，透過範例教學演練相同系列的問題，是為了讓學生掌握概念、習得技巧，從而進入長期記憶，成為特定解題程序（演算法），是發展解題策略的有效方法。然而，反覆大量的機械練習，忽略概念理解，卻可能阻礙學生看到解決新問題的明顯線索，提出新的解題策略，這在心理學上稱為定勢效應。因此，如何避免心理定勢的產生，就是教與學時要考慮的課題。

　　又或者情況二，考試時焦慮是影響成績表現的最大心理因素。通常總是鼓勵學生考試不要害怕、要有信心。那麼，該如何培養信心呢？這就是我的困擾所在。作者告訴我們信心不僅是「這個我做得到」的態度，其中還包括「理解題目和變因，以客觀開放的心態處理問題，以及感覺準備充足並感覺自己能處理問題。或許，信心最大的指標是一個人面對失敗的能力。」要如何培養面對問題的信心，第四章有可操作的練習題指引，有興趣的讀者不妨一試。

　　至於情況三，如何培養專注力，就請各位參閱第五章的內容吧！

　　事實上，解題活動不只發生在數學場域。我們每天日常都要解決許多問題，且解題能力的優劣表現影響了我們的生活。作者認為，心理因素是影響解題能力的關鍵之一，並且「解決數學問題的技巧與解決日常問題的技巧，兩者以同樣方式發展。」然而，「許多人認為數學天分是一種『天生能力』，因此假想自己永遠無法改進這個技能及解決問題能力。」書中透過心理學的理論說明，配合生活實例與數學範例的演示，告訴我們只要理解原因、透過練習，總是有可能改進數學或解決問題的能力，這正是《解題背後的心理學》一書值得推薦的原因。