數學女孩

獻給你 
序章 
第 1 章 數列與規律 
1.1 櫻花樹下
1.2 自家 
1.3 數列謎題沒有標準解答 

第 2 章 名為數學式的情書 
2.1 校門口 
2.2 心算謎題
2.3 信  
2.4 放學後 
2.5 階梯教室
2.5.1 質數的定義 
2.5.2 絕對值的定義 
2.6 回家路上
2.7 自家 
2.8 米爾迦的解答 
2.9 圖書室 
2.9.1 方程式與恆等式 
2.9.2 乘積形成與相加形式 
2.10 數學式的背後是誰？ 

第 3 章 ω的華爾滋 
3.1 圖書室 
3.2 振動與旋轉 
3.3 ω的華爾滋 

第 4 章 費氏數列與生成函數 
4.1 圖書室 
4.1.1 尋找規律 
4.1.2 等比數列的和 
4.1.3 邁向無窮級數 
4.1.4 邁向生成函數 
4.2 抓住費氏數列 
4.2.1 費氏數列 
4.2.2 費氏數列的生成函數 
4.2.3 求閉合式 
4.2.4 表示為無窮級數 
4.2.5 解決 
4.3 回顧 

第 5 章 算術平均數與幾何平均數的關係 
5.1 「學倉」 
5.2 浮現的疑問 
5.3 不等式 
5.4 更進一步 
5.5 學習數學 

第 6 章 在米爾迦的身旁 
6.1 微分 
6.2 差分 
6.3 微分與差分 
6.3.1 一次函數 x 
6.3.2 二次函數 x 2 
6.3.3 三次函數 x 3 
6.3.4 指數函數 e x 
6.4 往返兩個世界的旅行

第 7 章 卷積 
7.1 圖書室 
7.1.1 米爾迦 
7.1.2 蒂蒂 
7.1.3 遞迴關係式 
7.2 回家路上討論一般化 
7.3 在「 BEANS 」討論二項式定理
7.4 在自家解生成函數的積 
7.5 圖書室 
7.5.1 米爾迦的解 
7.5.2 面對生成函數 
7.5.3 圍巾 
7.5.4 最後的關卡 
7.5.5 攻陷 
7.5.6 半徑為零的圓 

第 8 章 調和數 
8.1 尋寶 
8.1.1 蒂蒂 
8.1.2 米爾迦 
8.2 對話存在於所有圖書室 
8.2.1 部分和與無窮級數 
8.2.2 從理所當然的地方開始 
8.2.3 命題 
8.2.4 全部 
8.2.5 存在 
8.3 無窮上升螺旋階梯的音樂教室
8.4 不愉快的 
8.5 高估的無限大 
8.6 在教室調和 
8.7 兩個世界，四種演算 
8.8 已知的鑰匙、未知的大門 
8.9 如果世界上只有兩個質數 
8.9.1 卷積 
8.9.2 等比級數收斂 
8.9.3 質因數分解的唯一性 
8.9.4 質數無限性的證明 
8.10 天文台 

第 9 章 泰勒展開式與巴塞爾問題 
9.1 圖書室 
9.1.1 兩張卡片 
9.1.2 無窮次多項式 
9.2 自我學習 
9.3 「 BEANS 」 
9.3.1 微分規則 
9.3.2 再微分 
9.3.3 sin x 的泰勒展開式 
9.3.4 函數的極限 
9.4 自家 
9.5 代數基本定理 
9.6 圖書室 
9.6.1 蒂蒂的嘗試 
9.6.2 最後會到哪裡？ 
9.6.3 向無限挑戰 

第 10 章 分拆數 
10.1 圖書室 
10.1.1 分拆數 
10.1.2 思考實例 
10.2 回家路上 
10.2.1 費氏手勢 
10.2.2 分組 
10.3 「 BEANS 」 
10.4 自家 
10.4.1 為了挑選出來
10.5 音樂教室 
10.5.1 我的發表（分拆數的生成函數）
10.5.2 米爾迦的發表（分拆數的上限）
10.5.3 蒂蒂的發表
10.6 教室 
10.7 尋找更好上限的漫長旅程 
10.7.1 從生成函數出發
10.7.2 「第一個轉角」積變成和
10.7.3 「東邊森林」泰勒展開式
10.7.4 「西邊山丘」調和數
10.7.5 旅程的終點
10.7.6 蒂蒂的回顧
10.8 再見！明天見 

尾聲 
後記 
參考文獻與推薦書籍 
索引