世界第一簡單物理數學

序言
序幕 家庭教師的我變成她的學生！？

第 1 章 什麼是物理數學？
物理與數學息息相關
高中物理與大學物理的差異
線性代數、向量與矩陣
微積分
向量分析
複數
既有趣又美麗的物理世界

第 2 章 線性代數
1什麼是純量、向量、矩陣、張量？
純量與向量
向量的成分表示
向量的大小、單位向量、基向量
什麼是張量？
矩陣的概念
2向量運算、矩陣運算
理解向量、矩陣的運算方法
什麼是反矩陣（逆矩陣）？
3使用矩陣聰明求解聯立一次方程式
簡化聯立方程式
 彈簧與重錘的問題
4使用矩陣做轉換
轉換後更容易理解
使用矩陣轉換的方法
什麼是映射？
5由本徵值、本徵向量瞭解矩陣的真面目
瞭解本徵值、本徵向量的意義
求反矩陣就是求解方程式
以矩陣檢查有沒有反矩陣

第 3 章 單變數函數的微積分
1從開車兜風感受微積分
回顧微積分
微分與導函數
導函數的數學意義
注意因次
微分的性質與導函數的求法
2 再做微分
嘗試微分兩次
「位置、速度、加速度」的微分關係
3 泰勒展開
簡化複雜的函數
透過導函數以直線表示曲線
均值定理
泰勒展開
泰勒展開的式子形式
馬克勞林展開的式子形式
從喜歡的地方剪斷來逼近！
 萬有引力的位能問題
4做積分
回顧積分
積分是相加細長的長方形
什麼是不定積分
物理量的因次與微積分
極座標的積分
求極座標的積分值
積分的應用

第 4 章 多變數函數的微積分
1多變數函數的「微分」
以多變數函數表示多方向的運動情況
單變數函數與多變數函數的差異
多變數函數偏微分後變成偏導函數
什麼是全微分？
偏微分的運算特徵
2使用偏微分表示波
多變數函數的波
固定時間的波變化
固定位置的波變化
對波動函數做偏微分
3圓柱座標、球座標的微分
圓柱座標的偏微分
球座標的偏微分
4多變數函數的「積分」
面積分、線積分、體積分
面積分（雙重變數的積分）的思維
面積分（雙重變數函數的積分）的運算
極座標、圓柱座標、球座標的積分
5什麼是微分方程式？    
以微分方程式求函數的解
微分方程式的用語
微分方程式的解法
 輻射性同位素的原子衰變
 重錘、彈簧與黏性阻尼器的問題

第 5 章 向量分析
1梯度（grad）散度（div）旋度（curl）
什麼是向量分析
什麼是向量場？
向量的內積、外積
什麼是向量算符？
grad（梯度）運算能夠瞭解什麼？
div（散度）運算能夠瞭解什麼？
curl（旋度）運算能夠瞭解什麼？
2使用∇（Nabla）算符來簡化
超級便利的向量算符∇（Nabla）
3高斯定理
兩個積分定理
高斯定理就是散度（div）定理
史托克斯定理
史托克斯定理就是旋度（curl）定理
由史托克斯定理推得安培定理
某圓柱周圍的磁場結構

第 6 章 複數
1什麼是複數？
關於複數
在複數平面表示複數
複數的極式
歐拉公式
不停旋轉複數平面
導入複數來簡單處理波的問題
2以複數表示的簡諧振動、交流電路
簡諧運動與複數
交流電路的複數
尾聲
更進一步學習
索引

 

序言

　　在歷史的長河中，物理學和數學總是共同發展著。然而，到高中為止，「物理」和「數學」都被歸類為不同的科目，少有機會體會到它們的「共同發展」。因此，在理工學系第一個學年的「物理數學」課堂上，經常會發生擅長數學的學生感到有所不足，而不擅長數學的學生覺得心力不足，甚至心生厭惡：「學這個有什麼用處？」的情形。老實說，筆者從高中時就不擅長數學，在剛進入大學時感到相當挫折，不但對大一數學的嚴密性、抽象性感到卻步，也不敢與擅長數學的同學交流，覺得自己像是被擊倒了。若當時能知曉課堂教授的數學，是如何描述妝點、表達敘述物理學的世界，或許就比較不會感到那麼痛苦吧。

　　本書的預設讀者是像筆者一樣「不太擅長數學，卻想要學習物理學」的學生，透過比高中程度再稍難的數學，深入淺出地連結物理學，讓大家能體會到物理學和數學息息相關，並盡可能收錄大量的物理學例題，輔以漫畫特有的生動圖繪，幫助讀者在腦中建構出數學所描述的物理學世界。期望各位讀者在閱讀本書後，不由得會興奮難耐地覺得：「感覺有點困難，但再加把勁就會懂了。」

　　最後，感謝歐姆社的津久井靖彥編輯給予我本次撰述的機會、河村万理畫家幫忙畫出與筆者相似的主角深谷君、オフィスsawa的同仁負責製作，以及柴田普平先生幫忙做最終校正。