學校沒教的邏輯課：發現八卦、婚姻、網拍背後的定理

　　你相信嗎？
　　在邏輯的世界裡，跑得再快的人也永遠追不上烏龜！

　　你知道嗎？
　　在數學的世界裡，打電話傳八卦也可寫成一道算式！

　　在哲學家、數學家眼裡，
　　生活中許多看似平常的現象，背後都有著奇妙的規律；
　　小至上網買東西，大至制訂國家政策，
　　這些看似八竿子打不著的事物，其實都遵循著相同的法則。

　　讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字，
　　教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理！

　　「邏輯力」就像武俠小說中的內功，
　　一旦讓它打通做學問的任督二脈，　
　　讀書做研究的功力必定大增！
　　就算稱霸不了江湖，也已當得「高手」二字。

　　「好學不倦」可說是院士劉炯朗的最佳寫照，中外文學、自然科學、社會科學各種領域皆有涉獵，再難的學問在他腦中都可以化成一篇篇淺白易懂、幽默風趣的文字，對無數人的知識追求幫助良多。本書著重在數學、經濟方面，透過生動的比喻、親切的推演，讓人望之卻步的數學公式、治絲益棼的經濟理論，全都成為貼近生活、啟發想像的階梯。例如，以貂蟬、西施的婚姻解說數學上配對的問題，以圓明園十二生肖獸首拍賣競標說明經濟上出售股票的問題，在在讓學術走進生活，可說是不可多得的一本科普讀物。

作者簡介

劉炯朗

　　曾任教於麻省理工學院及伊利諾大學香檳校區，並兼任伊利諾大學香檳校區助理副校長，1998年回臺擔任國立清華大學校長，作育英才無數；並以資訊工程之國際學術聲望，於2000年獲選為中央研究院院士。近年更悠遊於寫作、廣播、演講等領域，幽默的談吐及豐富的學養深得學生及閱聽大眾喜愛。

　　2011年榮獲卡夫曼獎(Phil Kaufman Award)，該獎項被認為是電子設計自動化界的諾貝爾獎。

　　在時報出版的作品
　　▲《國文課沒教的事》
　　2012年臺北市101年度兒童深耕閱讀好書推薦
　　2012年台北國際書展馬英九總統購書書單

　　▲《下課後的奇幻補習班》
　　2012年台北國際書展馬英九總統購書書單

　　▲《一次看懂自然科學》
　　2010年開卷好書獎最佳青少年圖書
　　2011年第35屆金鼎獎圖書類非文學獎科學類
　　馬英九總統推薦2011年暑期青年閱讀好書
　　2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

　　▲《一次看懂社會科學》
　　2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

　　▲《20不惑－－大學校長親授33堂生涯必修課》
　　2010年臺北縣國中小優良圖書
　　2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

神奇的定律

大家都知道，科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面，理論是一個模型，加上數學的公式，可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象；實驗則是經由觀察這些真實現象，獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論，然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出，光線會被重力扭曲，但是一直等到3年之後，1919年5月29日，當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候，才獲得驗證的數據。（英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕，發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差，證明了愛因斯坦的推論。）

80/20法則

19世紀的義大利經濟學家帕雷多（Vilfredo Pareto），提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時，發現大部分的財富分配在少數人的身上，比較精準的說法是，他發現全義大利80%的財富，集中分配在20%的人身上。後來，他對其他國家財富的公布做了相同統計，也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計，全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%，他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%，他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。

我們只知道這個80/20的分配，卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來，美國的管理大師朱蘭（Joseph Juran）沿用帕雷多的觀念，提出在管理學上的80/20法則，也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說，在一個企業裡，80%的成果來自20%菁英員工的貢獻；上班時，20%的時間用來做80%需要做的事情，剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了；生產線上，80%的錯誤來自20%的工作點。不過，漸漸地「80/20法則」也被濫用，失去了數值上的精準性。

用一個例子來驗證班佛定律：假設我們有100元存在銀行裡，每年利息10%，按複利計算，如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來，我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間，所以有7個數據的第一位數字都是1；但是，從500元到600元只要花2年的時間，所以只有2個數據的第一位數字是5；從900元到1000元只要1年多一點的時間，所以只有1個數據的第一位數字是9，這又驗證了班佛定律。

班佛定律

另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛（Frank Benford）發現的定律，叫作「班佛定律」（Benford’s Law）。這個定律說，假設找出1,000個人，請每一個人隨手寫下一個四位數，這些四位數的第一位數字可能是1，也可能是2，是3……是8，是9，這其中會有多少個是1？多少個是2？……多少個是8？多少個是9呢？一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧！九分之一是1，九分之一是2……九分之一是9吧！因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是，當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時，例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價，他發現在許多數據裡，第一位數字的分布並不是均勻的。

他提出一個公式，用來計算第一位數字的分布，按照他的公式計算出來的結果：第一位數字是1的機率是30%，是2的機率是17%，是3的機率是12%，一路遞減，是8的機率只有5%，是9的機率只有4.6%；換句話說，在這些數據裡，大約三分之一數據的第一位數是1；大約三分之一數據的第一位數是2或3；大約三分之一數據的第一位數是4、5、6、7、8或9。當我們看第二、第三或第四位數字的時候，它們從0、1、2、3……到8、9的分布倒是相當平均，每個數字出現的機率都大約是十分之一。我相信很多人的第一個反應是：這聽起來有點奇怪、不可思議，甚至和直覺相違背。但班佛定律經過反覆驗證，很多數據都是相當正確的。