3小時讀通次元

前言    2
第一章 從零維度到一維度的世界    9
萬物從「點」開始    10
「歐幾里得幾何學」的誕生    12
定義點與線是沒有意義的？    17
僅只有「無限」無法形成線條    18
一維空間的點都一樣嗎？    21
Line Land的生命    25
一維度創造三維度    27
附欄 不存在於一維度中的線條    30

第二章 二維度的世界    35
來證明「平行的公設」吧    36
天才兒童所建立的新型幾何學體系    39
歐幾里得幾何學，與非歐幾里得幾何學的發展    42
「黎曼幾何學」的誕生    46
二維空間中的「Square先生」世界    51
測量二維度世界    54
人類的眼睛僅只能看見二維度    56
附欄 中子星上的二維度形式之生物    58

第三章 三維度的世界    61
空間與物質是屬於同一種事物    62
牛頓的三維「絕對空間」    66
宇宙的三維空間是平坦的嗎？    71
大爆炸理論與平坦的宇宙    74
宇宙空間是平坦地膨脹嗎？    79
三維空間不是連續的嗎？    90
附欄 三維度宇宙空間與正多面體    82

第四章 從三維度到四維時空    85
對數學家與物理學家而言的「新型態維度」    86
黎曼的「彎曲空間」的介紹    91
數學家與物理學家之間的不同立場    93
宇宙的三維空間是平坦的嗎？    94
時間與長度能夠伸長或是縮短的宇宙空間    97
閔可夫斯基與愛因斯坦的「時空」    98
稱為額外維度的魔法棒    104
朝向遙遠的「萬有理論」前進    107
光的行進路線會在重力場中誤差    110
附欄① 黎曼的ｎ維幾何學    115
附欄② 兩種類型的相對論    118
附欄③ 時間維度與空間維度有何不同？    119

第五章 顯露身影的五維度空間    121
初論「五維度」    122
推測空間「漣漪」的卡魯扎—克萊因理論    126
「無力再起」的五維度世界    133
駕馭十六維度、二十六維度的理論學者    135
試著畫「隱藏的維度」    137
五維度空間與六維度空間    141
額外維度再現身影？    142
附欄 規範場論    146

第六章 弦理論與多維度宇宙    147
已經消失的卡魯扎—克萊因理論，又復活    148
從「粒子動物園」到「夸克」    152
專心致力於楊—米爾斯理論的南部陽一郎    157
稱為「標準模型」的不完整理論    159
從缺少重力的標準模型再向前邁進    161
「真理的美麗與純粹只會獻給理解他們的人」    163
「振動的弦」與「二十六維度」的世界    164
顯露身形的「Super Symmetry（超對稱）」    168
弦理論與萬有重力的整合理論    170
英年早逝的席爾克後繼者    172
附欄① 粒子加速器    175
附欄② 「對稱性」與「超對稱性」    176

第七章 人類是膜宇宙中的居民？    179
比十維度空間更深層之謎    180
普林斯頓弦樂四重奏與卡拉比—丘流形    182
整合統一五種弦理論的「Ｍ理論」    189
浮現著各種「泡沫宇宙」的「多元宇宙空間」    194
簡化Ｍ理論後的「膜宇宙論」介紹    196
「重力膜」與「弱力膜」之間    199
追求「卡魯扎—克萊因粒子（ＫＫ粒子）」    201
作為後記的終章    205
數學學者與物理學家的墓誌銘    206
時間的存在與非存在    208
我們的立足點是什麼呢？    211
索引    215

序

　　本書是從各位眼前出現的一個球體（圖一）開始講起，隨著各章節的行進，會讓各位看到許許多多複雜離奇的世界。

　　說到「多維度」或「額外維度」等等，在物理學界或天文學界中才會使用的專有名詞，近年來這些新用語廣泛地在大眾之間流傳，當初筆者以維度作為本書的主題，造成這樣的科學新話題成為本書無可避免，非提不可的主軸。
前面提到過的球體，並非像乒乓球一般，內部的空間是中空的，而是整個球體內部每一角落都充滿物質。看著這個球體，我們說這是立體的物體，或著稱為三維度的物體。有些人會使用3D或three-dimensional等現代風格的稱呼。

　　這個球體擁有長度、寬度與高度：三個軸量，以此來延伸並定性空間上的定義，就是我們平常稱之為的三維度。

　　這裡所說的維度是指數學或物理學中所使用的名詞，是維度本身的定義，並不是指社會意義或者比喻說法，「我和你不是活在同一維度（次元）的人」。但是這種常常掛在口中的維度，要是真的細究起來，本質上還是從前者的學術名詞衍生出來的說法，因此，本書雖然要從最初的由來開始講起，但中間還是會不可避免的提到一般性的話題。

　　首先，使用一把小刀將之前提到的內部充滿填充物的球體，從正中央一分為二。這個一分為二的兩個球體中間就擁有同一個「面」。這個面有長度與寬度，卻沒有厚度與深度，成為擁有兩個軸量的「二維」圖形。前面的三維度球體該有的體積或者說容積消失了，只剩下單單的面積。

　　此時，用先前那把小刀把圖形的其中之一再次從中一分為二。而這一圖形的切割口就會產生一條「線」。這條線並沒有寬度和深度，有的只是長度這個軸量。如此，先是體積消失，之後是面積消失。剩下的就是只有長度這個軸量的線。換而言之，長度就是「一維度」的本質。

　　而後，更進一步，讓我們再一次使用小刀切割在二維度的切口上出現的這條線。結果就是在線的切口上，這個無線小的「點」展現在我們的眼前。雖然說是在眼前，但這樣一個點就如我們所知並沒有長度、寬度與深度，因此，它沒有面積與體積。在將其切分開來的那一瞬間，可以這麼說，就如同過去轉換到未來之間所出現的一個通過點。這個點，我們沒辦法觀察到，因其在任何一個維度都沒有軸量（或者零個維度），所以可以稱其為「零維度」。

　　照著這些步驟下來，我們可以很容易的發現一個現象。這個現象就是，零維度自一維度中顯現、一維度則自二維度中顯現、而二維度則自三維度之中顯現。換言之，各個維度之間並不是單獨獨立的存在、低維度就隱藏在比其更高的維度之中、可說是，摺疊在其中。

　　之前所說的各個維度雖然都是所有人都很容易理解的維度。但讓我們回顧開頭，近幾年，作為部分物理學家與宇宙理論學家們的主要議題的「超弦理論」、「膜天文學論」或是「Multiverse（多重宇宙論）」等等，經由這些理論推測出來的宇宙空間模型，可以讓我們有較為直觀的了解到三維度空間還有愛因斯坦運用相對性理論推測出的四維度時空，不會使人感覺到突兀且不可琢磨。

　　這些宇宙空間含有五維度、十維度、十一維度，甚至二十六維度至無限維度! 換言之就是「四維度時空+額外維度」的加總空間，有無以計數相似的宇宙空間，就如同肥皂泡般，在廣大的時間與空間中生滅不已。要理解維度的概念並非是一件簡單、容易的事情，對於生活在這個時代我們而言，是「難以理解的」，以英語來形容就是「Mind Boggling」。

　　這本書原本設定是由三人進行共同著作，但開頭要如何寫、由誰寫還是未決定事項。共同著作者之一，以尊重科學的規定與章程為原則，絕不提超出主題的文章、另一人偏向以絕對客觀的觀點來分析新的假設與理論、最後一人則是主張不懼苦難以樸實與譏諷相互交結的著作態度。因此，這本書有可能會運用三種互不相容的理念所交雜而描繪出維度的世界。

　　而其中一位共同著作者由英語書寫的預定部分，將由年青且富有朝氣的研究者田中智行先生來代為翻譯。在這理讓我們先對其說一聲感謝。

　　最後，感謝SoftBank Creative的益田賢治主編輯。主編他一直以來都以寬容的態度對待超出工作規定上的行程時間的寫手，真的是非常特別的人。