作者自序1
我不是數學系，我也能教好數學課！
這本書的自序，我想從兩方面來談。
一是《溫美玉數學趴》出版的意義與影響；再者，我想從創新思維，聊聊數學教學的演進與變革。
@站在數學教學第一線的創意激發及回饋
三十年來，在學校一直都擔任導師工作；特別的是，台灣的國小級任導師，必須同時擔任數學和國語課程。常問很多老師，這兩門課的教學感受有何不同？為什麼不敢寫數學教學案例？我所得到的資訊是：
「我不行啦！我又不是學數學的！」
「我怎麼敢PO數學案例？你沒看只要有人講數學，底下就一堆人打槍……。」
「數學教學很難寫耶！一堂課如果照課本教，沒什麼好講；如果請學生實作、討論、發表，這麼複雜是要從哪裡開始寫啊？」
「每次聽數學演講，不是聽不懂，就是愈聽愈害怕，都覺得自己在誤人子弟……。」
這些老師的心聲我是點滴在心頭，也完全能感受心理幽微莫名的複雜情緒。即使教科書編輯愈來愈有邏輯、次序、多元，數學教具愈改愈進步，電子化的輔助愈來愈普遍……。但是，數學課相較於國語課，依然讓導師感到恐懼且缺乏自信，更別說在公開平台發表或暢談數學教學案例。
很幸運的，師專時期接受了恩師吳英長的指導，對於每一門學科教學的內涵與策略，提醒我都要從更高層次來思考；因此，雖然非數學專科出身，卻完全不害怕面對數學教學的挑戰。而且歷經各界對數學課程改革創新浪潮的批評，我不是加入撻伐的行列，相反的，是欣賞主事者的魄力與專業，並多方蒐集研究與實際操作，悟出更多數學教法與心法。加上自身很強調以學生為本位的教學型態，即使台灣學生在國際教育評比，常常是成績斐然，興趣和自信卻「敬陪末座」，但我對數學教學卻依然懷著高度興趣及信心，從不因此枉自菲薄，反而更加要求自己：數學課要能跟國語課的氛圍一樣，讓孩子免除恐懼如沐春風；對數學的概念，則是抱持百花齊放般的好奇，最好還能大膽提出自己的想法及解答。
@第一現場的記錄與分享，形成由下而上的備課氛圍
踏入杏壇的第一天如此，三十年後一如初衷。所以，退休前的六年，我選擇從一年級教到六年級，雖然學生兩年編班換人，但我卻有機會在教室現場，隨著所教的年級層不斷上升，釐清數學教科書編輯脈絡，還有專家學者編寫的內涵、精神、概念為何，更重要的是累積六年的教學實務案例，記錄每一天的教學情境及學生學習狀況；探索教材與學生學習之間的鴻溝是什麼；提出老師、家長都能協助孩子的方案或輔具。
身為台灣的國小級任老師，總是右手教國語、左手拿數學。這個持續六年進行教學研究工作的心願，卻也是身為一位小學老師，最難得且美麗的機緣與恩賜，當然也可以說是台灣教育史上罕見的浩大工程與巨大挑戰。然而，如果連資深的我都不敢鳴出第一槍，那麼，在師資培育系統漸漸瓦解式微，現階段又不可能改變導師得兼任數學教師的前提下，有誰願意毫不掩飾的呈現數學教學面貌，接受各界的批評與指正，不再遮遮掩掩？
當然，出版不僅想帶動現場老師的記錄與分享習慣，進而更想提升老師的自信與專業，最終能形成由下而上的備課氛圍，達到我最尊敬的吳英長恩師遺願：「讓國小老師有尊嚴的站在講台上。」
@八大特色，讓數學教學秒懂、秒解、秒上手
教學於我而言，不能說沒有領域範疇的難易，但是，想要研究、改變、創新，讓老師、家長、孩子三方共好、更有成效的思維，以及大膽嘗試勇於承擔的態度，一路走來始終如一。這本《溫美玉數學趴》的誕生，就如同過往任何談教學的書籍一樣，都是承接全台灣國小老師手上都會拿到數學課本，然後經過我個人的教材解讀與課堂設計，在教室與學生實際的互動歷程轉化的記錄與省思。
因此，簡單歸納本書特色，至少包括了以下八點：
1.教材不脫教科書範疇，不必加入花俏遊戲，照樣讓老師、家長、孩子通通快樂買單，愛上數學課。
2. 外面補過習的孩子不再喊無聊，學習弱勢者重拾自信，沒有人被放棄，因為這裡是數學天堂。
3. 教學輔具不再只是實體教具，加入數學板（包括了千格板、圓形板與空白小白板），協助作圖與記錄，使教具不再是玩具。神奇的是，手邊沒有實體教具時，小白板也能助一臂之力，即使在家也能天天開心玩數學。
4. 擺脫千篇一律的講述宣告，為老師、家長示範，如何引導數學概念的操作、討論與理解、熟練。
5. 從認知心理學出發的數學學習單，迥異傳統填鴨的數學測驗卷，連家長也秒懂、秒解、秒上手。
6. 數學也能成為哲學思考素材、文學想像利器，打破數學的呆板魔咒，讓孩子的數學好感度，瞬間爆棚。
7. 抓住幾個數學教學心法與概念，例如：一碼歸一碼，計算與文字題分開理解，家長也能自己教數學。
8. 文中的教學案例，經過「溫老師備課Party」教師群的見證與使用，書中也邀請了台中市北屯國小徐培芳老師、台南市白河國小魏瑛娟老師，提供在班上的實施心得。她們同樣不是數學背景出身，卻在這樣的教學脈絡下，同樣領受到自己與孩子的轉變。
我誠摯期待，透過本書的出版，讓數學教學不再隱晦莫測，只要願意放手並翻轉教學思維，加上本書的實務參考，你也可以是孩子的一盞數學明燈。
@三大層面，邁向創新的數學教學
數學科的重要性，不僅是因為它常左右著入學考試成敗，更重要的是，在科技產業決定國力的時代，數學、科學領域是西方先進國家不敢輕忽的。既然這麼重要，國內也有眾多先行者投入，但為什麼仍有這麼多的國小老師或小學生害怕數學？究竟怎樣的數學輔具或教具，能真正讓孩子受益？老師或家長，又能透過什麼方法，讓自己成為增加孩子數學好感度的「數學大使」，讓孩子領略數學的趣味與美好？根據自己多年的數學課堂經驗，或許可從三方面梳理個人的思索：
● 教材面——教科書怎麼用？
我常替教科書業者喊冤。在有限的版面內，必須做邏輯分明的排列組合，快速導入最高效的解題方式，是每種版本不得不的選擇。然而，短短的篇幅豈能鉅細靡遺？君不見民國82年實施的建構式數學，為了協助孩子建構運算方式，提供了相當繁瑣的演練算式供參考，不理解的家長或老師不是以為照單全收，抱怨呆板無趣無端困擾，就是乾脆視而不見依然故我。這些年當我真正深入數學教學核心，我更能理解教科書的侷限與優勢。
所以，使用數學教科書絕非照本宣科，拿著課本一題一題講解；而是能跟國語課文一樣，先清楚單元重點，再研擬設計教學方案。當理解了每個數學概念之後，就能大加利用這些資源，因為這些用心編輯的圖像、題型，都是在專家學者多方研議之下產出的作品，做為後端的使用者，當然會發現小小的缺陷，但瑕不掩瑜，我總是將其功能發揮到極致，常常是這單元的概念，還翻回前頭使用之前的習題，或教到「容量」時，也請孩子模仿課本，編輯一本屬於自己的容量數學小書。
● 教師面——理想中的國小數學老師，應該具備哪些條件？
如果你問我，是如何看待自己的數學課堂？我會說是「百分之三十的專業知識、百分之五十的教學策略、百分之二十的情商與包容」——什麼？溫老師的數學專業知識只有百分之三十？或許有人非常不以為然，覺得「這樣怎敢站在講台前」。但我必須老實說，這正是大部分非數學本科畢業的國小老師所需面對的現實樣貌。
這個適切課堂配比沒有絕對，最佳狀態當然是每項都能達到百分之百。無奈天不從人願，我發現，即使是最厲害的大學數學教授，常常也無法掌控為數眾多的小學生課堂，因為，優質教學不會只是單純知識的遷移或傳授，更須對學習者的認知發展有所理解；再者，我也很想藉由這個現實，邀請大家思考：難道不是數學本科系畢業，就不能把數學教好？
以我個人而言，我喜歡透過網路及書籍學習。最直接的，是來自師專時期吳英長老師的指導，後來很幸運的因地利之便，認識了台南大學的謝堅教授，從他的演講及無私且海量的數學PPT分享，讓我不斷改變與成長。尤其謝教授多年專注於國小數學鑽研及分享，一系列關於國小數學觀念的資料，從簡單到複雜，成了我教學時最佳靠山，也是最重要的進修寶地。另外，出版社的教師手冊，這些專家學者及數學老師的整理，都是我最好的進修材料。
因此，針對如何補足專業領域知識，我們真的不必太灰心。因為國小數學知識含量，並不像國高中數學那麼艱澀，也就是說，我們至少都會解題，也能順利看懂數學專業的講解，缺乏的可能只是數學概念的澄清與誤解。這部分，我們絕對需要耐心的接受專業協助。
更重要的是，我深信國小老師可以透過合宜適切的教學策略，引發孩子樂於發表、敢於好奇、勇於探索的數學學習動機，進而領略數學世界的種種樂趣。身為國小老師的我，若能成為數學科目的「樂趣促進者」，絕對當仁不讓！
● 學生面——如何吸引孩子學數學？
每位老師都使用類似的教科書，相同的教材如何出奇制勝，讓學生個個都喜歡上我們的數學課？
記得剛開始教書，我常常為了學生學不會而大發脾氣，這樣的氛圍導致數學課彷彿在地獄，明明一樣不專心，數學課就是更該死，因為數學考試一翻兩瞪眼，不懂還不專心聽真是找死。此刻，老師擔心恐懼轉為抓狂就寫在臉上，學生焉能不害怕？不幸的是，誰都知道處在這種狀況很難有效學習，惡性循環下，學生成績更慘不忍睹。
這幾年，自己除了數學概念理解更佳，辨認數學表徵的能力更強，再加上我在課堂內引入數學板（包括千格板、圓形板，以及空白小白板），發現教學效能果然快速提升；從學生在小白板上的即時回饋，也鍛鍊了我極佳的數學敏感度。別小看這些數學思考表白，它不僅讓我看見自己的教學設計及歷程，還能反映學生的學習狀態及情緒感受，當然，也將我個人數學教學的成就感，推至三十年來的高峰，於是，一篇又一篇的現場教學實作的案例，激勵了眾多非數學科班出身、卻得進行數學授課的級任老師，也提供了最貼近教室的運作模式。
也許你會懷疑，小小的一個輔具，為何能翻轉整個課室氛圍，又如何引發孩子的好奇與探索？根據多年經驗，我深深同理老師的窘境，一頭熱的提供教具，例如，給三角形的幾何塑膠板，孩子常自顧自亂排一通，無視老師的教學指令。此刻，若請他把觀察或操作結果，記錄或畫在小白板上，情況則完全改觀。當每個翻轉、平移的形狀都被畫下，操作結果人人都能回饋在小白板內；即使我無法邀請每個孩子上台報告時，但全班小白板一旦全數排列在黑板上，不僅每位孩子都能一目了然、清楚看見彼此的思考歷程，老師更能趁機研究孩子的思路，進一步給予個別指導。
我常開玩笑說：「小白板是孩子的快樂天堂，白板筆則是孩子甜蜜的手銬」。再簡單不過的輔具，卻因承載孩子的書寫、圖畫、疑問，讓老師得以輕鬆放手，並開創無比亮麗璀璨的數學世界。
除了創新思考及各類型小白板的發展，更多數學教學新貌如：學習單、數學哲學、童話…，這些優質教學策略放大了視野、拉高了格局，很自然的，原來極為無趣或煩躁的數學教室，一改過往，不但充滿了動手、動腦又動心的畫面，歡樂愉悅的氣氛更是瀰漫在課堂當中。這麼一來，孩子不再畏懼解題，多元的技巧悄然滋長，傳統的的紙筆考試成績，一樣保持在水準之上，勇敢自信的發表最是讓人動容，自在專注的討論成了常態，再是鐵石心腸的老師或家長，看見二十一世紀真正需要的能力展現在眼前，高興都來不及，哪裡還想生氣罵人呢？
難怪最近我常聽到孩子這樣說：
「老師，剛剛我和同學辯論，這堂數學課很像擂台賽耶！」
「我們在小白板上作圖來驗證答案，溫老師說這是『自作自受』，我喜歡這種方式，數學課太有趣啦！」
「我覺得溫老師的數學課很特別，每個人都好像成了偉大的數學家，一直發表或是寫出自己的想法……。」
@出版，只是開始……
這幾年，我在熱絡的數學研習場合、或是在「溫老師備課Party」的網路互動中，感受到許多老師與家長的期盼與催促，希望將數學的課堂教學案例集結成書。這段時間，最要感謝一直在我身邊擔任教學記錄整理的智琪，沒有她就不會有這本書；還有培芳、瑛娟的協力實作並見證；更要感謝《親子天下》，擔負錯綜複雜的數學教學書籍的編輯出版。這本書如果可以給您參考，或者激勵您的教學熱情，我會感到興奮安慰；如果您對書中的教學有疑問，我會很感恩且虛心面對指正。
真心期待自己的勇氣，能夠為數學教學開啟更多的對話與包容。
文／溫美玉
作者自序2
收集「錯誤」的數學課好好玩？因為它是孩子最棒的腦力探索天堂
信不信由你，但我必須大聲說：「溫老師的數學課，是集滿各式各樣『錯誤』的大錦囊！」這時，你一定會想：「『顯露錯誤』不是什麼光榮的事吧？你是哪根筋不對，還拿這件事來說嘴？」
我想，是時候來為「錯誤」平反一下了！
@錯誤不可怕，真理從「錯誤」中提煉
在大部分人的認知裡，「錯誤」是羞恥、應該隱藏起來的，我們往往不願正視自己所犯的錯。然而，無視錯誤，不代表它就不存在，它不過是被埋在深處、未被挖掘罷了。尤其是數學課，多數人的認知上，數學是「絕對／客觀的」，因此也希望孩子精準到位。然而，這樣的期望，造成兩個重大影響：
讓孩子對數學產生恐懼，因為要他們一次到位，是很難的。
為了不讓孩子想錯，老師直接「宣告式」的灌輸概念，孩子只能被動吸收、死記硬背，卻少了思考——至少，我自己就是這樣走過來的。
這樣的方式，其實違逆人類共有的「探索」本能，讓我們的腦筋變懶惰，也助長了對任何知識都視為理所當然而全然接收的習慣。然而古今中外，數學家們如何導出最快速、方便的解題法呢？必然是從最笨的方法開始，歷經一次次嘗試、失敗、錯誤修正的過程，才能造就最快速、最方便的解題策略。若讓孩子效法數學家們，走過這跌跌撞撞的理解階段，你認為可行嗎？
@為何孩子「犯錯」，老師要無助？
溫老師給每個孩子一塊小白板，用任務、提問引導他們無限探索、發散思考，親身體驗數學家那顛簸的理解歷程，無論是「通分」、「面積公式」、「除法直式」……都不會在一開始就告訴孩子意義，而是在打開課本前，就先引導孩子自己推論、尋找答案。過程中，其實大部分會看到的，是他們五花八門的錯誤類型。
老實說，觀課已近兩年的我，如今看到孩子陷入錯誤觀念時，仍舊會緊張、無助，心急地想：「該怎麼辦，他們全都不懂！」「我是不是這時應該推他們一把，提示他們答案？」「我是不是有責任導正他們的錯誤觀念？」
此時，我抬頭看看溫老師，她仍然優雅微笑著，細細省視孩子的想法，讓我內心大起疑竇：「她怎麼這麼沉得住氣呀？」但往往就這樣慢慢等待，加上老師適時提問、推孩子一把後，他們就靠自己找到了正確的方向。
這件事引發我思考——大部分把「傳道、授業、解惑」責任攬在自己肩上的老師們，也會有與我類似的無助感——害怕看見孩子沉浸於錯誤中。因此我在這篇文章中，時時提醒自己：「接納『錯誤』的發生，讓孩子自己動腦琢磨、解決問題，會發現他們遠比你想像的還有潛力！」甚至，孩子也會有意想不到的答案，讓你下巴掉下來呢！
@數學，曾是我生命中不可承受之「重」
回顧我的求學過程，數學猶如「大魔王」般令我害怕。過去，我的數學學習模式是「公式背一背，寫習題熟練」，此策略在較簡單的小學／國中階段都還吃得開；然而到了高中，諸如三角函數、微積分、對數……等等，公式背都背不完。漸漸的，緊張、焦慮、擔心，開始在我算數學時死巴著我不放。
有時題目一變化，我的腦袋就像生鏽的機器般運轉不靈，每場考試都被時間追著跑，交卷時往往還有半面來不及完成。當時的我，不禁絕望的想：「我就是死腦筋，不會活用概念呀！」
到了大學期間，第一次到教學現場試教數學的經驗，感覺非常糟。
我帶著孩子跟隨課本逐題解釋，但發表的人就那幾個，我怎麼知道其他人聽不聽得懂呢？都在講和課本一樣的東西，孩子自己讀也能懂吧？還需要我這個老師嗎？我會不會沒上到重點？……這些困惑像跳針的音響，不斷在我腦中徘徊，逼著我陷入滿滿的空虛情緒中。之後，師培實習之路，「數學課該如何上」成為卡在我心底的困擾之一。
直到大五實習，被派到溫老師班級，第一次觀察溫老師的數學課，我的反應是錯愕無比！我萬萬料想不到，數學課除了「學會解題」外，還能引導到那麼高的山頭，俯瞰整個單元的考題詮釋方式、陷阱、題型等。當下我一頭霧水，心想：「孩子需要知道這麼多嗎？」
@在「溫氏」課堂，不怕給孩子高層次概念
之後的教學，看到溫老師介紹「單位量／單位數／總量」、「連加／併加／比較加」……後，我更加吃驚了！這些我以為「老師知道就好」的觀念，溫老師卻不斷帶領孩子思考分辨。
後來我慢慢頓悟：「如果這麼高層次的概念孩子懂了，那他們面對考卷，當然能更有意識的解題呀！」以往只著重「孩子會解題就好」的教學方式，反而顯得「只治標而不治本」呢！
此時，聯結我第一次試教時疑問，我似乎隱約找到了數學該怎麼教的答案。觀察溫老師的課堂兩年多，讓我對數學課程的樣貌，有了截然不同的領悟！
溫老師的教學層次，我歸納出四個重要元素：
● 深究「為什麼」
以往我學數學，都只是不斷熟練而已，對於「為什麼這樣解」根本想都沒有想過。
這樣的我，在觀察溫老師的數學課時，常常興奮的領悟到：「原來這個概念是這樣來的呀！」印象深刻是上到「除法直式」概念時，溫老師讓孩子用「橘棒（十個一數）」、「小白方塊」重現解題歷程，我愈聽愈感覺全身熱血沸騰，彷彿腦中燈泡「叮！」一聲，眼前一片明亮，終於看清除法直式的演變全貌。（詳細內容請看「3-4用分分樂，認識除法」）
我發現，所有理所當然的演變法則，溫老師都會慢慢回推，帶孩子發覺「為什麼會變成這樣？」這個過程就像解謎一樣有趣極了，跟著孩子一起重新上了一回國小數學，也讓受傳統宣告式教學影響的我大開眼界！
● 發現問題、解決問題
另外，溫老師也會藉由提問，帶領孩子「自主解決問題」。例如在「分數」單元，溫老師就問孩子：「既然1＝4/4，那就講1就好啦！為什麼還要存在4/4？究竟1和4/4有什麼不同？」課本只會告訴我們：「分子分母相同的情況＝1」，但溫老師卻用追根究柢的好奇之眼，要孩子探究概念最根本的源頭，腦力激盪的方式解釋出對這個疑問的答案。
● 師生同步「做實驗」
科學家如何做實驗呢？必定要提出假設，至於假設是否成立，或是被推翻，都是經由不斷證明才能得知。溫老師的數學課，與這樣的情境就很類似。有時拋出一個問題，只是當下的直覺，它可能是解決此單元概念的良方，也可能逃不過被推翻掉的命運，這些都是在溫老師教室裡可能發生的。
溫老師常常說：「不是我教孩子，孩子也常常教我很多。」二十幾個孩子的想法，也能引導、牽動老師的認知，在不斷的分析、釐清下，對概念的了解愈來愈透徹。
● 適當輔具，創造思考及表述的天地
如何讓孩子不斷思考、驗證老師拋出的問題呢？答案是妙用無窮的「小白板」。除了空白小白板能表述孩子天馬行空想法外，還有方格小白板的「千格板」能精準製造幾何圖形，或是以圓形板來學習畫分數、時鐘、磅秤……（詳細內容請看「01數學板」）。
有了這些輔具，思考不再只是老師一個人的事，而是全班共有的責任。我喜歡看著孩子愈來愈習慣想到什麼就寫什麼，尤其在溫老師「不懲罰錯誤」的氛圍下，他們就不會因「怕犯錯」而不敢胡亂思考，久而久之，多元獨特的想法就能安心如流水般潺潺而出。
@「理解概念」外，「數學感覺」也100%到位
這樣學數學，我想孩子的收穫不僅對概念更加清楚而已，也間接增強了他們「文字表達」、「筆記」的功力——要把自己腦中的點子，想辦法用文字或口說表達出來，是多麼不容易的事！
正因如此，孩子對數學的情緒，也開始用興奮、好奇取代原本的挫折、害怕，等到孩子未來解決問題時，就能以「探索／嘗試」心態面對，不再因「怕錯」而卻步。同時，當面對一個已知的答案時，孩子不再是全然接收，而是開始有追根究柢的思考精神。這樣的衝勁，相信也能引導孩子用更積極的心態，對應人生的挑戰。
我很幸運能參與溫老師的這場數學冒險，並字字句句將之統整、記錄。文字或許無法忠實呈現教學現場氛圍，但十分盼望這本書，能讓曾經與我一樣、為「數學該怎麼教」煩惱的老師、家長們，提供一條經驗證後的可行路徑，為師生重新開啟擁抱數學的大門！
文／王智琪
推薦序
學習不踏空，讓孩子對數學有自信！
順應國際趨勢，在十二年國教課程綱要裡，十分強調數學與生活聯結的核心素養，也重視數學素養的教與學。我發現溫美玉老師的教學，經常從生活情境切入，符合現今重要的數學教育理念，不僅讓學生感受到數學在生活中的實用性，也讓學生對數學學習產生好感。
例如溫老師在每單元教學前會複習舊概念，這非常重要。它可讓學生思考新單元內容與舊知識的相關性，使學生的學習不會踏空，而是奠基在舊經驗之上；又如，強調讓學生自己出題目，這是非常棒的做法，因為學生心中有實例，對所學的概念就不再抽象甚至無法理解。
溫老師也讓學生畫線段圖或圖像表徵，這也非常重要，因為它可以幫助學生從具體思考過渡到抽象思考，了解數學的抽象思維。同時，會讓學生思考表白，讓學生在溝通的脈絡中，了解數學的概念知識，不再是死背公式，而是讓公式變得有意義；再者，溫老師會讓學生歸納重點、系統性辨認題型，讓學生回想所學概念並進行統整，形成有系統、有感覺的知識和能力。
個人長期深耕國小數學教育，提出以「數學感」內容理論為知識系統，從「讓學生說」的起始行動機制，加上「舉例、簡化、畫圖、問為什麼與回想」五個核心教學策略，並主張多元、擇優的教學方法融合而成的「數學感」教育理論。讀了溫美玉老師這本書後，深感其教學理念與本人有許多契合之處，因此很高興能推薦給所有老師和家長。期望大家同心協力，共同為我們未來主人翁的數學學習、興趣與自信心而努力。
文／李源順 （臺北市立大學數學系所教授）
推薦序
跟著孩子，一起玩數學！
透過出版社傳來的教師研習現場照片，我才知道自己出版的《跟孩子一起玩數學》一書，竟然在教師研習場合中，成為作者教師團隊特別拿出來介紹並推薦的參考書目。我看見照片裡，投影幕上大大秀著「觀察秩序、建立模式、解決問題、精準溝通」這十六個字——如同我在自己書中所提，所謂「學數學」，說到底終究是在學這四件事。
@從「找秩序」切入數學
我鼓勵家長用自己的時間，陪孩子一起學數學，並透過具體有效的互動方法一起共學。譬如，很多人會說「我不喜歡數學」，但很少人會說：「我不喜歡找秩序」。事實上，不只是數字、圖形有其秩序，生活中各個事物也都有它們的秩序。至於「建立模式」，可以當成是打造工具，像是直式概念或是分數概念的建構，就是從很簡單的幾個初始概念出發，打造出可以解決複雜問題的的工具。寫程式，其實也同樣在建立模式。
「解決問題」，並不只是課本習題和考試考題，生活中充滿需要思考、解決的問題，從時間的安排到旅行的規劃、如何存放食物比較不會壞，都有許多策略可循。至於「精準溝通」，包括如何繪出一目瞭然的圖表、流程圖，怎麼寫電腦程式等。數學的力量，相當程度是建立在它是一個「萬國語」，沒有國界限制，可以透過符號和圖、齊一的度量衡，傳達抽象且精準的概念。
翻閱《溫美玉數學趴》初稿，我感受到溫老師的數學課不只是計算，更重視理解、表達與表徵，可以避免學生「假會」或是「迷失」。任何數學課堂，都可以參考圖解、思路表達練習、自我檢視等具體做法，瞭解學生真正如何思考的「黑盒子」。
「樂在學習」，勝於「快樂學習」
以自己多年教孩子數學的經驗，我整理出八種個別教學時實際有用的方法，以及背後所蘊藏的概念，如倒溯法、前推法、具體經驗法、繞道法、反客為主法、面對錯誤法、適度練習法和互為主體交互佈題法等。
舉倒溯法為例，小朋友在學習數學時，如果遇到卡關的現象，有可能是因為「先備知識」不牢固。所以，先複習、重建先備知識，才能有效渡過關卡，若僅在當前領域做大量的習題，沒有重建先備知識，就只會形成「硬背」、「假會」、「成績泡沫化」的現象。
我認為身為父母或老師，要懂得分辨與應對孩子的「數學學習警訊」，如面對無聲無息、聽不懂講解、開始排斥、成績下滑……等的孩子，我會強烈建議親師內心不妨長存「學、想、問、練、玩」五字訣。「學」就是一般意義的學習，從外界吸收知識；「想」就是把吸收進來的知識，用自己的方式重新組織、消化、理解；「問」則是把有疑惑的部分提出來；「練」則是自我的鍛練和實作；「玩」則是再創作和分享交流。
回溯自己的數學教學與學習理念，我一直覺得，如何達成「樂在學習」而不強調「快樂學習」是很重要的。因為「快樂學習」似乎隱含著學習是痛苦的，要加點快樂來沖談；但是「樂在學習」則更強調，我們可以從學習本身獲得樂趣。
無論是老師或家長，我都希望讀者能從《跟孩子一起玩數學》或《溫美玉數學趴》的內容中，從學習本身獲得樂趣，不需要外加的調味料來增味。
文／唐宗浩（本文作者為數學教師、獨立教育工作者）
推薦序
天啊！數學竟然可以這樣教！
那是個嚴寒的冬天，早上六點等在高鐵月台，只因為有人告訴我：「聽了溫老師的數學研習，你就不怕教數學了！」完成了簽到手續，領了一本厚厚的講義，還有一張小白板和4個顏色的白板筆。坐在位子上，忍不住先翻看講義，一看我可就真的被「顛覆」了——講義裡面沒有任何數學定義的解釋，也沒有任何公式的拆解證明。再往下翻，甚至沒有成篇教學原理的論述或是談論課本編纂的架構章節，裡面只有一張張的學習單……。細看這些學習單，更著實的令我費解。因為以往我所認知的隨堂測驗學習單，就是一題題的文字命題，以及讓學生計算的空格，但是溫老師的學習單卻有大部分「空白」！這時我的腦子裡也閃過一片空白。
「這可怎麼教呀？」我心中疑惑著。
「把小白板拿出來！」溫老師的研習沒有慣見的開場白，只有果決的一聲指令，就好像在起點的裁判，鳴放的一聲槍響燃點今日的賽程。
「等一下你們需要和別人合作，如果需要的話，你們也可以在地上操作！」就這樣，我們跟孩子一樣趴在地上測量、趴在地上作圖，在那一刻，會場裡的熱烈動能，融化了冬日的冰霜，有人甚至脫下厚重的羽絨衣，在地上的小白板，一筆一劃的畫了起來。我記得當溫老師要我們停下手邊的工作時，我們這一組竟然還「偷偷」繼續畫，這股神奇的學習驅力，讓我們都覺得停不下來。
「天啊！數學竟然可以這樣教！」的頓悟，讓我迫不及待想把這套好玩的學習方式，帶回去給班上的孩子。
@從「被動解題」化為「主動思考」的教學震撼
「想想看！四位數加四位數，可以有哪一些組合方式？」「請幫我想三組四位數加四位數的計算式，而它必須分別是一次進位、二次進位與三次進位的。」這是溫老師在研習時所下的另一個指令，這對於平時慣於被動解題的我來說，起先還真的被「頓」了一下。
隨後在跟組員們討論的過程中，我們發現這好像是一種好玩的腦力激盪遊戲，當我把算式填入學習單的空白處時，心中有一種「挑戰成功」的喜悅與滿足。這種感覺，是以往總是以「應付考試」為前題來學數學的我，所從未經歷過的感受。我竟然會因為寫在數學「考卷」上的答案而興奮喜悅，這是怎麼發生的？難道，這就是學習者由「被動解題」化為「主動思考」的感受嗎？
回到低年級的教室，我開始跟著溫老師的腳步教數學。溫老師教的是四位數的示範，我就把它轉成二位數來教；溫老師請學生畫量角器，我就請學生畫量尺；溫老師請學生畫磅秤，我就讓學生畫時鐘。
當我請學生拿出小白板的那一刻，我發現自己的課堂立即有了很大的轉變，因為孩子專注在小白板上畫出自己想法，寫出自己的思考，原本必須在上課時一直提醒孩子「注意看黑板」的我，不需要再花那麼大的力氣來管理課堂秩序，我有更多時間可以觀察孩子、欣賞孩子，有更多機會進行個別教學，於是我的數學課開始有了溫度，有了情感與笑聲。我從沒想過，原來「數學」也可以是一堂讓我們師生都感到富足與快樂的課程。
@掌握學生「起點經驗」，帶著溫度進入數學殿堂
在跟著溫老師教數學時，我覺得書中所提及「引出學生的舊經驗」，是個非常高效妙用的教學方式。溫老師在書中述及：在教數學名詞之前，她會先問問學生對這個概念的印象是什麼，掌握了學生的起點經驗後，再進入教學，讓孩子不是帶著無知進課堂，而是帶著溫度進入學習。
溫老師是這樣問孩子的：「你覺得重量是什麼？」而我曾依樣畫葫蘆的，在教「序數」這個單元時，問一年級的孩子：「你覺得序數是什麼？」不到兩秒鐘，就有孩子在小白板上寫了「很快」這兩個字，我疑惑的問：「序數為什麼是『很快』的意思呢？」他說：「因為主任都叫我們要『序數』到操場集合呀！」在那一秒鐘我笑了，「原來孩子是這麼想的呀」的體悟，常常在我思考著要如何帶領孩子進入數學課堂時，給了我最直接也最深刻的提點。
其實，在遇到溫老師之前，我也曾企圖用過許多方法來讓自己的數學課不那麼枯燥：拼積木、玩桌遊是基本招式，分糖果、切蛋糕也是不可或缺。可是在充滿樂趣的數學課堂背後，我常有著「課堂上玩得開心，考試成績是否也能讓家長開心？」的擔憂。但跟著溫老師上數學，卻讓我的心裡非常踏實，因為溫老師在設計課程時，總是能將課程內容精準的劃分為幾個行為目標，它可能就像是「能正確計算出一次退位減位」或是「能區辨出三種加法文字題型」這樣的明確可行。而這些「一碼歸一碼」的目標，一個一個的層疊螺旋而上，前一個學習就是下一個學習的基石，在溫老師「步步精心」的引導之下，緊密而確實的建構出孩子穩固的數學能力。
@家裡，也是我的數學實驗場
「媽媽！你可以教我3位數乘以2位數的乘法嗎？我都搞不清楚自己算到哪裡了！」在一次自己和孩子複習數學的過程中，我終於更能領會溫老師在進行數學教學設計時，背後的思考與貼近孩子的用心。
還沒有接觸溫老師以前，幫自己的孩子複習數學時，就是給他出一題又一題的計算式子，我總是想著「練習多次一點，你自然就會了！」然而，在一知半解時就進行的重複練習與計算，讓我們的親子關係陷入緊張，看著孩子一次又一次在紙上寫下錯誤的答案，而關鍵點就是那一個提醒又提醒的計算細節，我因無力與失望所凝結的情緒，每每在大約進入到第10題時，陷入無止盡大爆發。雖然知道這樣的方式並不可行，但「為了你好」這個大帽子扣在我的頭上，我不得不逼自己和孩子，做著我們都極不願意做的事。
後來，我把溫老師的數學教學帶入家裡。兒子這次在學習3位數乘以2位數的乘法時，遇到的瓶頸就是「位值的混淆」，他分不清楚乘下來的數字，要跟哪一個位數對齊，尤其是遇到數字中有多個「0」出現時，那可就真是一團混亂了！我依著溫老師書中的方法，為孩子搭建了鷹架，讓孩子踏實的補「0」。果然，沒多久孩子就學會了，看到他臉上露出了「我懂了！」的自信笑容，我覺得自己頭上也出現了慈母光輝的光環。就像溫老師在書中所說：「讓孩子自己決定拆鷹架的時間」，課本中的計算方式，是大人們經過多年的歸納所總結出的算則，孩子若未能一步步的從最原始、最繁複的過程中走過來，他怎能理解這些算則背後真實的意義呢？
「帶孩子走過人類數學史的歷程吧！」這是溫老師最常提點我們的一句話。只有帶孩子一步步的體驗與嘗試，讓孩子自己從迷霧與困頓中撥雲見日，才能真實的領悟與建構出自己的數學能力——這是溫老師的數學教學，帶給我最大的提點與啟發。
文／魏瑛娟（現任台南市白河國小教師）
推薦序
一堂有幸福感的數學課
溫氏教學讓「數學幸福感」大大提升。不只讓班級的孩子學數學充滿樂趣、信心。老師教數學也能擺脫凶神惡煞的「結面秋」。當孩子說：「老師，我好喜歡上數學課！」這無疑是對老師最大的尊榮了。
但這樣的幸福感，如何做到？跟著這一本武功秘笈，穩紮穩打，好好練，你也能！
@一碼歸一碼，建立學習模組
「計算題和文字應用題分開教。」是溫氏數學的第一法則。跟著溫老師從「四位數加減」單元開始，把學習切割成小單元，先帶孩子穩固計算能力，去除文字的干擾，孩子回到最純粹的數字，觀察題目「2674－1785」，還沒動筆前就能看出連續退三位的難度，充分掌握計算的技巧。
當孩子對計算能力有自信後，再進入文字應用題時已經對數字有量感。接著就是學習運算符號的功能，把孩子拉到運用符號的高度，而不是看「關鍵字」來解題，否則孩子很難理解，例如看到「共」不是要用「加法」嗎？但「5包共幾顆」的題目為什麼用「乘法」？「共可分成幾包」為什麼要用「除法」？
三年級是奠定數學基礎的重要階段，當孩子學習單一符號（加減乘除）時，能掌握四種運算符號的功能，加就是合併加、再加（添加）、比較加；減就是拿走減、相差減、比較減；乘就是複製加倍；除就是分裝除、平分除。
一旦學習模組建立後，現在只要談到數的學習，不管是整數、分數、小數，孩子都知道應用題不脫這些範圍，那麼老師就能很快聚焦學習重點。遇到「四則運算」，孩子也能一眼判讀符號，而不是一直在文字上打轉。
最近，上到「長度」單元，認識新單位「公里」、熟練單位換算後，緊接著就是長度的計算與應用，熟悉符號應用的孩子們，一致認為長度減法的題型應該是「相差減」，兩段距離比較多（少）幾公里幾公尺？因此，加減乘除的符號功能一直不斷的辨認、使用，三年級建置的運算能力就成了解決新問題的工具，未來不論面對「面積」、「長度」、「重量」等等，都能迎刃而解！
@動手操作的數學課，玩出自信
「數學一定要操作！」是溫氏教學的重要關鍵。孩子的學習不能只停留在「算」，特別是量的學習更是如此。溫老師提供了許多策略，如：讓孩子透過方格小白板做出1公尺（1小格1公分，點數100格），相對於1公分的關係，孩子很容易就能學會1公分＝0.01公尺的概念，長度量感是具體的，可以點數的，不是憑感覺瞎猜、抽象的。每次只要談到0.01（兩位小數），孩子腦海裡馬上浮現的曾經畫過的1公尺和0.01公尺。又如：認識量角器，就讓孩子在白板自己畫出「量角器」，中心點、刻度、內外圈等等，孩子看得比我們還仔細，再對照課本的說明，兩相比較，還有哪些重點是自己沒有觀察到的，加以補充在側，透過「做中學」，對量角器的功能、特徵了然於心。這樣的學習方式有哪個孩子不愛？
特別是面對新觀念或是年紀較小的孩子，更需要透過具體物的操作，例如糖果、花片、積木等。熟悉後，再用半具體畫圖的方式，像是圖像、畫圈、線段、錢幣等來表徵題目。最後，用抽象的數字和符號來解決問題。因此，在班上，孩子都知道如果不了解題目的意思，可以畫圖、畫線段，甚至回到最原始的教具操作，拿積木。
最近，我們班的孩子正在練習假分數及帶分數互換，學生即使是第一次看到這題目也不怕地說：「老師，畫圖就好了。」可見用畫圖建立數學概念，複習時，只要畫一畫，馬上就能解題。
@小白板是孩子學習的最佳輔具
如何重拾孩子學習數學的自信？進入正式課程前，溫老師從印象、功能、生活運用等層面，先讓學生思考「想到○○，你會想到什麼？」「它能幫助我們生活中哪些事情？」花個十分鐘讓孩子跟新的單元培養感情，然後請他們記錄在小白板上，成為孩子學習的起點。
同時也記錄著孩子的思考歷程，即使寫上密密麻麻的文字，卻是自己解題思考的重要記錄。記得一開始，孩子摸不著頭緒，往往不知道要寫什麼？但為了鼓勵孩子動腦思考，如果看到空白的，我會走到他身旁告訴他：「老師知道你正在想，有想就很好。」行間巡視中，我也會邊觀察、邊說出其他孩子的答案。此時，想不出來的孩子就會記錄在白板上，我一瞧見便說：「你可以補充別人的答案，但學習整理筆記的能力也很重要。」
甚至還有孩子會「抄」同學想法的情況，但當時，我不是訓斥孩子抄的行為，而是非常嚴肅的告訴孩子：「為什麼不相信自己？為什麼別人的答案一定比自己的好？老師很想看到你的答案。」如此鼓勵孩子用圖、文字等來表達腦海裡的印象，靜待10分鐘後，再做「比較」的功夫——比較自己和同學的、比較自己和課本內容。如此一來，不僅幫助孩子拓展自己的想法，對於課本也能心悅誠服。
訓練一年多，每個孩子從思考「空白」到思考「有序」，有想法、能表達，一張白板能讓每個孩子都被看見，建造信心的翅膀，相信透過「我寫故我在」，飛得又穩又高。如今，縱使是高難度的出題任務，孩子都能突破思考枷鎖，充分掌握出題條件，每個孩子都難以抵擋出題的魅力啊！
@與師生站在同一陣線，探尋最佳教學路徑
「教學是一場冒險，不斷在教學現場觀察、實驗，找出最佳的教學方法。」謝謝溫老師窮盡一生之力研究教學，與我們站在同一個陣線——最實際的教學現場，同樣有進度壓力、有突發的班級事件、有繁雜的班級事務……，卻以一個又一個的教學案例，找尋最貼近孩子的表徵、探尋最佳的教學路徑，幫助師生走出一條康莊大道。最重要的是，接觸過溫老師的人都知道，她永遠以最熱情的笑容、最溫暖的姿態，談論著這輩子最愛的教學。
文／徐培芳（現任台中市北屯國小教師）
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