多層次模型(HLM)及重複測量：使用STaTa

STaTa是地表最強統計，適合各產官學研 1
1-1 統計分析2
1-1-1　認識統計2
1-1-2　統計與「實驗法、觀察法」之對應關係8
1-2 STaTa世上最強大的統計功能10
1-2-1　單層次：連續vs.類別依變數迴歸之種類13
1-2-2　STaTa 多層次混合模型的迴歸種類21
1-2-3　STaTa panel-data迴歸的種類29
1-2-4　STaTa流行病(epidemiologists)之選擇表對應的指令34
1-2-5　STaTa存活分析的選擇表之對應指令35
1-2-6　STaTa縱貫面—時間序列之選擇表37
1-2-7　STaTa有限混合模型(FMM)：EM algorithm選擇表38
1-3 STaTa安裝設定42
1-4 資料輸入的方法：問卷、Excel45
1-5 SPSS資料檔(*.sav)轉成STaTa格式56
1-6 SAS格式轉成STaTa59
1-7 R格式轉成STaTa64
1-8 外掛的命令檔ado：STaTa外掛的Package64
1-9 認識「多層次模型」67
1-10 類聚(clustered)／巢狀資料分析，STaTa迴歸有16種估計法72
1-11 大數據(big data)與STaTa資料檔之間的格式可互通82

多層次分析法：HLM91
2-1 多層次模型(階層線性模型HLM)的興起92
2-1-1　多層次模型(階層線性模型HLM)的興起92
2-1-2　單層次：多元迴歸分析(OLS)之重點整理98
2-2 什麼是多層次分析法？105
2-2-1　階層線性模型(HLM)之由來106
2-2-2　多層次模型之重要性110
2-2-3　傳統單層次OLS分析巢狀(nested)資料，會出什麼問題？113
2-2-4　脈絡變數(contextual variables) vs. 總體變數122
2-3 多層次分析之模型界定125
2-3-1　多層次模型之示意圖126
2-3-2　多層次模型之假定(assumption)131
2-3-3　隨機截距vs.隨機斜率之四種關係133
2-3-4a　隨機係數模型之三種設定(random coefficient modeling)139
2-3-4b　雙因子隨機係數之三種設定解說144
2-3-5　多層次資料結構：平減(centering)即離差分數(deviated scores)160
2-4 模型設定／建構的步驟162
2-4-1　模型設定的步驟163
2-4-2　如何提升多層次分析法的嚴謹性167
2-5 變數中心化(centering)、交互作用項(Z×A)具多元共線性疑慮169
2-5-1　為何總平減(grand-mean centering)可克服多元共線性之問題169
2-5-2　交互作用項(Z*A)會導至多元共線性之嚴重問題：心臟科173
2-5-3　變數中心化(centering variables)／平減176
2-5-4　中心化(centering)／平減的時機181
2-5-5　中心化(centering)的類別181
2-6 線性混合模型：多層次分析入門(mixed, xtmixed指令)184
2-6-1　線性混合模型(linear mixed model)之方程式186
2-6-2　範例1：典型之隨機係數模型(slopes and intercepts as outcomes)187
2-6-3　範例2：考量各小群組之誤差結構(slopes and intercepts as outcomes with variance-covariance structure of the random effects)195
2-7 如何將多層模型轉成混合模型(ml2mixed外掛指令)209
2-8 因果關係的第三者：調節／干擾變數(moderator)、中介變數213
2-8-1　組織研究的中介檢定之緣起213
2-8-2　中介變數(直接效果、間接效果)≠調節變數(交互作用效果)219
2-8-2a　中介變數(mediator variable)220
2-8-2b　中介變數(mediator variable)存在與否的四種檢定法222
2-8-3　調節變數(moderator variable)，又稱干擾變數229
2-8-4　調節式中介效果(moderated mediation effect)235
2-8-5　多層次中介效果：STaTa實作(ml_mediation、xtmixed指令)244
2-8-5a　多層次中介效果：STaTa方法一(ml_mediation指令)244
2-8-5b　雙層次中介效果：STaTa方法二(xtmixed、mixed指令)251
2-8-6　Sobel-Goodman中介檢定法(先sgmediation再ml_mediation指令)261

單層vs.雙層次模型：無交互作用項就無須中心化269
3-1 多層次模型之重點補充272
3-1-1　分層隨機抽樣273
3-1-2　Panel-data迴歸模型之重點整理277
3-2 單層vs.雙層：重複測量的混合效果模型(mixed effect model for repeated measure)282
3-2-1　ANOVA及無母數統計之分析流程圖296
3-2-2　重複測量ANOVA之F檢定公式297
3-2-3　單層次：二因子混合設計ANOVA (anova、contrast、margin、marginsplot指令)300
3-2-4　重複測量ANOVA之主要效果／單純主要效果檢定(雙層xtmixed或mixed vs.單層anova指令)322
3-2-5　雙層次：二因子混合設計ANOVA (mixed或xtmixed指令)338
3-3 敵對模型們那一個較優呢？用IC資訊準則(mixed, xtmixed指令)338
3-3-1　偵測兩個敵對模型，適配指標有7種389
3-3-2　排列組合一：3種敵對模型(mixed, xtmixed指令)393
3-3-3　排列組合二：10種敵對模型(mixed, xtmixed指令)401
3-3-4　排列組合三：明星學校真的比較好嗎：4種敵對模型421
3-3-5　排列組合四：無vs.有交互作用項，那個模型好呢？(mixed, xtmixed指令)426

多層次模型之方程式解說：有(Z×X)交互作用項就須中心化431
4-1 多層次模型之方程式解說：影響住宅房價之個體層及群組層
433
4-1-1　Step 1設定(模型1)：零模型(null model)440
4-1-2　Step 2設定(模型2)：平均數為結果的迴歸模型(means-as-outcomes regression)445
4-1-3　Step 3設定(模型3)：Level-1具固定效果之隨機截距模型447
4-1-4　Step 4設定(模型4):隨機係數(random coefficients)迴歸模型454
4-1-5　Step 5設定(模型5):截距與斜率為結果的迴歸(交互作用)458

多層次模型之STaTa實作及解說(新版mixed, 舊版xtmixed指令)467
5-1 六步驟來挑選最佳多層次模型(即HLM)？用IC準則來判斷468
5-1-0　樣本資料檔470
5-1-1　Step 1：零模型(intercept-only-model, unconditional model)472
5-1-2　Step 2：Level-1單因子之隨機截距模型(無隨機斜率u1j)481
5-1-3　Step 3：Level-1單因子之隨機截距且隨機斜率模型(slopes and intercepts as outcomes)495
5-1-4　Step 4：Level-1雙因子之隨機斜率模型(slopes and intercepts as outcomes)502
5-1-5　Step 5：Level-2單因子及Level-1 雙因子之隨機模型( 無交互作用 )510
5-1-6　Step 6：Level-2單因子及Level-1 雙因子之隨機模型(有交互作用 )518
5-2 多層次模型之STaTa練習題(新版mixed指令，舊版xtmixed指令)527

單層次vs.多層次：離散型依變數之Poisson迴歸533
6-1 單層次Count依變數：Zero-inflated Poisson迴歸 vs. negative binomial迴歸534
6-1-1　Poisson分配535
6-1-2　負二項分配(negative binomial distribution)541
6-1-3　零膨漲(Zero-inflated) Poisson分配544
6-2 單層次：Zero-inflated Poisson迴歸vs.負二項迴歸(zip、zinb指令)546
6-3 三層次：Poisson迴歸(mepoisson 或xtmepoisson指令)568
6-3-1　多層次Poisson模型569
6-3-2　三層次：Poisson迴歸(mepoisson或xtmepoisson指令)569
6-4　練習題：雙層隨機截距模型之Poisson迴歸(mepoisson指令)578

單層次vs.雙層次：二元依變數之Logistic迴歸587
7-1 Logistic迴歸之原理588
7-1-1　勝算比(OR)588
7-1-1a　勝算比(odds ratio)之意義591
7-1-1b　odds ratio之STaTa實作596
7-2 單層次：Logistic迴歸(logit指令)603
7-2-1　Logit模型之解說603
7-2-2　單層次：二元依變數之模型：Logistic迴歸之實例621
7-3 範例：三層次:Logistic迴歸(melogit或xtmelogit指令)643
7-4 練習題：雙層次Logistic迴歸(melogit指令)653

範例：雙層次vs.三層次：線性多層次模型665
8-1 雙層次混合(multilevel mixed)模型666
8-1-1　雙層次：mixed或multilevel或hierarchical model (xtmixed指令)666
8-1-2　雙層次：多層次成長模型(xtmixed指令)673
8-1-3　雙層次：多層隨機截距/隨機斜率模型(xtmixed指令)677
8-1-4　雙層次：異質性誤差之隨機截距或混合效果模型(xtmixed指令)687
8-1-5　雙層次：雙層次混合Logistic迴歸(xtmelogit指令)697
8-1-6　雙層次：潛在成長曲線(xtmixed+ nlcom指令)704
8-2 三層次混合(multilevel mixed)模型713
8-2-1　三層次脈絡模型：線性混合迴歸(xtmixed指令)713
8-2-2　三層次：隨機截距/隨機斜率模型(xtmixed指令)722

單層vs.雙層：Cox存活分析：臨床最重要統計法729
9-1 存活分析(survival analysis)介紹730
9-1-1　存活分析之定義731
9-1-2　為何存活分析是臨床研究最重要的統計法？740
9-1-3　存活分析之三種研究目標745
9-1-4　存活分析之研究議題746
9-1-5　設限資料(censored data)752
9-1-6　存活時間T之機率函數758
9-1-7　Cox存活分析vs. Logit模型/probit模型的差異760
9-2 STaTa存活分析／繪圖表之對應指令、新增統計功能767
9-3 存活分析範例：除草有助幼苗存活率嗎？771
9-3-1　生命表(life table)771
9-3-2　存活分析範例[依序(estat phtest、sts graph、ltable或sts list、stci、stmh、stcox指令)]775
9-4 Cox比例危險模型(proportional hazards model)(stcox指令)804
9-4-1　f(t)機率密度函數、S(t)存活函數、h(t)危險函數、H(t)累積危險函數805
9-4-2　Cox比例危險模型之迴歸式解說814
9-4-3　危險函數的估計(hazard function)816
9-4-4　Cox比例危險模型之適配度檢定822
9-5 單層次：具脆弱性Cox模型(Cox regression with shared frailty)824
9-5-1　脆弱性之Cox模型：「stcox, shared(脆弱變數)」指令825
9-6 帶偏態之依變數：參數存活分析(streg指令)831
9-6-1　脆弱性(frailty)模型835
9-6-2　加速失敗時間(accelerated failure time)模型842
9-7 雙層次：panel-data參數存活模型[xtstreg, shared(panel變數)指令]851
9-7-1　追蹤資料(panel-data)852
9-7-2　追蹤資料(panel-data)存活分析[xtstreg, shared(panel變數)指令]859
9-8 多層次：參數存活模型(mestreg、「sttocc clogit」指令)870
9-8-1　multilevel存活模型870
9-8-2　多層次參數存活模型(mestreg… ||分層變數)872
9-9 巢狀型病例—對照研究法(nested case-control) (先sttocc再clogit指令)886
9-10 練習題：三層次之對數常態存活模型(mestreg指令)895

非線性：多層次混合效果模型(menl指令)901
10-1 非線性縱貫面資料：隨機截距之多層次模型—獨角獸912
10-2 非線性範例：誤差無共變結構之雙層模型—橘子樹923
10-3 非線性多層次模型：群組內之誤差相關結構—ovary934
10-4 非線性：三層次模型—血糖(blood glucose)942
10-5 殘差有共變數結構：藥代動力學建模—Pharmacokinetic(PK) model951

誤差變異2具異質性(xtgls指令為主流)961
11-1 殘差之變異數963
11-1-1　誤差變異   的觀念963
11-1-2　誤差變異   的偵測法967
11-2 單層次：偵測誤差之異質性(heteroskedasticity)975
11-2-1　橫斷面OLS迴歸：殘差異質性診斷(hettest指令)978
11-2-2　殘差異質的改善：OLS改成robust迴歸987
11-2-3　橫斷面之誤差異質性：需ln()變數變換(先reg再whitetst指令)989
11-2-4　縱貫面之誤差異質性(先reg再bpagan指令)991
11-3 多層次：具異質性誤差之隨機截距／混合模型(xtmixed、mixed指令)995
11-3-1　範例1：求各組之誤差異質(heteroskedastic errors by group)995
11-3-2　範例2：縱貫面之成長曲線模型(重複測量5次)1003
11-3-3　範例3：誤差變異數2error具異質性1010
參考文獻 1013
 

序

　　純粹概念性的理論顯然在實際問題的解釋與應用上是有限的。而缺乏理論基礎的統計分析則無法提供一個「因果關係」的說明。同樣，其說服力也是有限的，或甚至可能是錯誤的。加上組織與管理研究的資料多涉及階層特性，因此多層次模型是當代組織與管理領域的重要研究典範之一。因而興起多層次模型(HLM)來彌補單層次迴歸的不足。迄今，多層次與層級線性模型廣泛應用到管理、教育、人管、醫藥健康等領域。

　　人並非孤立的個體，而是整個社會中的一員，例如，學生層次的資料巢套於高一層的分析單位（如班級或學校）之內，在同一個高階分析單位下的個體會因為相似的特質，抑或受到共享的環境脈絡所影響，造成個人層次資料間具有相依的性質，亦即存在著組內觀察資料不獨立的現象。由此可知，個體的行為或反應不僅會受到自身特性的影響，也會受到其所處的環境脈絡所影響。因此巢狀(nested)資料分析之多層次模型就此流行起來。

　　科學是一門累積的學習課程，統計又是科學之實証基礎，加上電腦統計計算能力日新月益。進而像STaTa這種龐大功能之統計軟體的誕生，STaTa功能及便利性都遠超越R、MLWin、Mplus、SPSS、SAS、AMOS及Eviews等軟體。STaTa優秀統計功能是地表最強的軟體。STaTa已可處理：(1)橫斷面研究設計、縱貫面研究設計、縱橫面(pandel-data)研究設計。(2)單一迴歸方程式、迴歸聯立方程式。(3)網站提供龐大線上求助、外掛指令(*.ado)來滿足各行各業的別需求。(4)單變量、多變量時間序列亦可處理。(4)多層次 vs.單層次迴歸之統計分析…等都有最新處理方法，光是多層次線性混合模型就有15種以上類型可供選擇。

　　STaTa同時提供眾多(內建vs.外掛)指令，幾乎坊間教科書你看得的統計分析，它都可解決。此外，STaTa為了減低電腦使用者對程式設計的憂慮，它亦提供Menu選擇表之對應視窗，讓像SPSS、SAS、HLM那樣能輕鬆操作Menu，來進行統計分析。況且，STaTa有能力處理像big-data這類巨大資料庫。

　　有鑑於STaTa分析功能龐大，故作者將撰寫一系列的STaTa的書，包括：

　　多層次模型 (共15種多層次模型之類型可選擇)

　　社會科學、生物醫學、財金等領域，其統計學係採用統計學、運籌學、經濟、數學等領域之定量方法。社會科學及自然科學二大領域中各個學科，它們有許多共通之研究設計及統計分析法，都與作者在五南出版STaTa一序列書名有關，包括:

　　一、「STaTa與高等統計分析的應用」一書，該書內容包括：

　　描述性統計、樣本數的評估、變異數分析、相關、迴歸建模及診斷、重覆測量…。

　　二、「STaTa在結構方程模型及試題反應理論」一書，該書內容包括：路徑分析、結構方程模型、測量工具的信效度分析、因素分析…。

　　三、「STaTa在生物醫學統計分析」一書，該書內容包括：

　　類別資料分析(無母數統計)、logistic迴歸、存活分析、流行病學、配對與非配對病例對照研究資料、盛行率、發生率、相對危險率比、勝出比（Odds Ratio）的計算、篩檢工具與ROC曲線、工具變數（2SLS）…Cox比例危險模型、Kaplan-Meier存活模型、脆弱性之Cox模型、參數存活分析有六種模型、加速失敗時間模型、panel-data存活模型、多層次存活模型…

　　四、「Meta統計分析實作：使用Excel與CMA程式」一書，該書內容包括：統合分析（meta-analysis）、勝出比（Odds Ratio）、風險比、4種有名效果量(ES)公式之單位變換等。

　　五、「Panel-data迴歸模型：STaTa在廣義時間序列的應用」一書，該書內容包括：多層次模型、GEE、工具變數(2SLS)、動態模型…。

　　六、「總體經濟與財務金融：STaTa時間序列分析」一書，該書內容包括：誤差異質性、動態模型、序列相關、時間序列分析、VAR、共整合…等。

　　七、「多層次模型(HLM)及重複測量：使用STaTa」一書，該書內容包括：線性多層次模型、vs.離散型多層次模型、計數型多層次模型、存活分析之多層次模型、非線性多層次模型…。

　　八、「模糊多準評估法及統計」一書，該書內容包括：AHP、ANP、TOPSIS、Fuzzy理論、Fuzzy AHP…等理論與實作。

　　九、「邏輯斯迴歸及離散選擇模型：應用STaTa統計」一書，該書內容包括：邏輯斯迴歸、vs. 多元邏輯斯迴歸、配對資料的條件Logistic迴歸分析、Multinomial Logistic Regression、特定方案Rank-ordered logistic迴歸、零膨脹ordered probit regression迴歸、配對資料的條件邏輯斯迴歸、特定方案conditional logit model、離散選擇模型、多層次邏輯斯迴歸…。

　　十、「有限混合模型(FMM)：STaTa分析(以EM algorithm做潛在分類再迴歸分析)」一書，該書內容包括：FMM：線性迴歸、FMM：次序迴歸、FMM：Logit迴歸、FMM：多項Logit迴歸、FMM：零膨脹迴歸、FMM：參數型存活迴歸…等理論與實作。

　　十一、「多變量統計：應用STaTa分析」一書，書內容包括：MANOVA、因素分析、典型相關、區別分析、MDS…。

　　這本書的目標即在提供有興趣多層次分析的學生、學者與實務人員教學與研究的指導。在這本書亦提供範例的資料檔與統計程式操作方式。這些基礎理論與範例有助於我們瞭解多層次分析。要深入瞭解這本書必須要有基本的多元迴歸方程式的知識。這本書會提供STaTa的範例，針對多層次迴歸分析主要模型的操作程序，並強調這些統計軟體所產生的報表解釋，諸如結果變數為連續變數或者類別變數的兩層與三層模型、輔助性統計(如迴歸係數信賴區間、組內相關係數等)、檢視模型假設等。

　　此外，研究者如何選擇正確的統計方法，包括適當的估計與檢定方法、與統計概念等，都是實証研究中很重要的內涵，這也是本書撰寫的目的之一。為了讓研究者能正確且精準使用panel迴歸，本書內文儘量結合「理論、方法、統計」，期望能夠對產學界有拋磚引玉的效果。

　　最後，特感謝全傑科技公司(www.softhome.com.tw)，提供STaTa軟體，晚學才有機會撰寫STaTa一系列的書，以嘉惠學習者。