數學摺紙計畫：30個課程活動探索

第二版前言
導讀
致謝

活動1  在正方形紙中摺正三角形 Folding Equilateral Triangles in a Square
活動2 三角函數摺紙 Origami Trigonometry
活動3 將長度作N等分：藤本近似法 Dividing a Length into Equal Nths: Fujimoto Approximation
活動4 將長度確實作N等分 Dividing a Length into Equal Nths Exactly
活動5 螺旋摺紙 Origami Helix
活動6 拋物線摺紙 Folding a Parabola
活動7 摺紙能作角三等分嗎？ Can Origami Trisect an Angle?
活動8 解三次方程式 Solving Cubic Equations
活動9 Lill法 LILL’S METHOD
活動10 紙條摺成紙結 FOLDING STRIPS INTO KNOTS
活動11 芳賀和夫的摺紙學 HAGA’S “ORIGAMICS”
活動12 星環模組 MODULAR STAR RING
活動13 蝴蝶炸彈摺紙 FOLDING A BUTTERFLY BOMB
活動14 莫利六面體 Molly’s Hexahedron
活動15 名片單元摺紙 BUSINESS CARD MODULARS
活動16 五複合正四面體 FIVE INTERSECTING TETRAHEDRA
活動17 巴克球摺紙 ORIGAMI BUCKYBALLS
活動18 製作環面摺紙 MAKING ORIGAMI TORI
活動19 門格海綿模組 MODULAR MENGER SPONGE
活動20 紙鶴摺紙和著色 FOLDING AND COLORING A CRANE
活動21 探索平面頂點摺疊 EXPLORING FLAT VERTEX FOLDS
活動22 不可能的摺痕模式IMPOSSIBLE CREASE PATTERNS
活動23 方轉摺疊 FOLDING A SQUARE TWIST
活動24 計算平摺 COUNTING FLAT FOLDS
活動25 自相似波 SELF-SIMILAR WAVE
活動26 平頂點摺疊的矩陣模型 MATRIX MODEL OF FLAT VERTEX FOLDS
活動27 3D頂點摺疊的矩陣模型 MATRIX MODEL OF 3D VERTEX FOLDS
活動28 摺紙與同態 ORIGAMI AND HOMOMORPHISMS
活動29 剛性摺疊1：高斯曲率 RIGID FOLDS 1：GAUSSIAN CURVATURE
活動30 剛性摺疊2：球面三角學 RIGID FOLDS 2：SPHERICAL TRIGONOMETRY
 
附錄：活動選擇與課程
參考文獻
索引
 

第二版前言
 
　　本書《數學摺紙計畫》第一版首發於西元2006年，後續我收到很多回饋。每學期我都會收到電子郵件，讀者以各種方式運用此書；有些是大學教授，有些是高中老師，告訴我某些課程活動案的效果很好、他們的想法以及對學生奏效的教學法。有些電子郵件甚至來自學生，想要我指點一下他們的研究計畫，或能否提供進一步資源以供探索。其餘則是來自摺紙數學愛好者的致謝。

　　至於我自己，當然也經常使用本書！我在美國梅里馬克大學（Merrimack College）和西新英格蘭大學（Western New England）教授數門摺紙數學課程，並且在教授大學程度幾何學、多變數微積分（multivariable calculus）、圖論（graph theory）時，都會採用本書的活動教案。

　　所有教師都知道，教學行動並非由教師往學生的單向訊息流動，而更像是一個雙向回饋循環，教師藉由觀察學生的學習與反應，也學到新事物。因此，經過數年第一版《摺紙計畫》的相關電子郵件及我個人的教學之後，也產生了新活動案。我的想法來自與學生、同事的對話；有時是學生在網路或其他書籍上面看見一個摺紙模型，開始問我相關的數學問題。我在察覺到這種情形之前，已累積了將近半打的摺紙數學活動材料，因此勢必有寫作修訂版的需要。

　　這種藉由振奮和本書讀者所產生的新材料，是寫作修訂版令人愉快的一面。不過也有尷尬的一面，在於任何包含大量訊息並廣為使用的一本書中，都會發現訛誤。我得到許多誤差回報（或我自己發現的）如果是歸類於錯別字或不幸的遺漏，很容易訂正。然而其他仍有屬於數學上的誤差。儘管事實上第一版本手稿已經過全美數十所學院與大學教授（及學生）的大規模測試，仍有數學上的誤差沒有被抓出來。

　　其中最嚴重的誤差是在「五交四面體（Five Intersecting Tetrahedra）」活動中。第一版的活動解答的確很接近，但並非百分百正確。在修訂版中不但改正了，而且實際上這個新解答還比舊版更為簡單。

　　籌劃第二版的過程，讓我有機會重新閱讀全書。經過第一版發行五年後，關於呈現或教導教材最簡單方式的觀點，有部份已經改變，我感覺開心又驚奇。甚至相對來說結果較為直觀的呈現方式，如平面頂點摺疊（flat vertex folds）的矩陣模型，看來還有改進的空間。因此，本書幾乎所有第一版的活動都經過重新編輯，進一步改善了解答和教學提示。

　　在我看來，第二版比第一版更加完善。目錄表從22個活動擴增為30個，增加新頁數超過一百頁，來自於我自己與其他數十人（詳見「致謝」章節）的進一步經驗，也大幅改善了許多其他活動部份。我希望你會贊同，一切都值得！