華爾街的物理學

前言　資金操盤手與破壞金融市場的怪獸
失去信心的牛頓留下這麼一句話：
「我可以計算出天體運行的軌跡，卻算不出人性的瘋狂。」

第一章　開創一片新天地的種子
巴楔利耶呈現了如何用數理模型詮釋金融市場的做法。
薩孟遜百思不得其解，自己怎麼會從來沒聽過這號人物呢？

第二章　逆流而上的鮭魚
奧斯本採用不同的時間尺度，研究鮭魚逆流而上的過程，
他突然想到金融市場就是另一個兼具兩種波動的系統。

第三章　海岸線悖論跟大宗棉花價格
大宗棉花價格的走勢，比較像是酒後開槍的班兵，
而不是酒醉的觀光客。曼德布洛特覺得這實在太有趣了。

第四章　擊敗莊家
索普根據巴楔利耶跟奧斯本兩人的理論，
輔以自己在賭場累積的經驗，創造了現代的對沖基金。

第五章　物理學進占華爾街
布雷克才是真正將財務計量分析觀念導入市場的推動者，
他真正讓物理學的深厚根底，成為投資銀行的決策工具之一。

第六章　從天氣預報，到預測股市
在複雜系統或金融市場中，都會看見尾端肥大的分布曲線和
狂野的隨機性，法默和派卡德就擅長處理這兩種統計特徵。

第七章　不是黑天鵝，而是龍王
索耐特用來預測市場泡沫跟崩盤的方法，
也可以反轉過來預測他所稱反泡沫的現象。

第八章　新曼哈頓計畫
施莫林和韋恩斯坦的計畫很簡單：找來一群天才齊聚一堂，
讓他們看清楚經濟學的問題，一起努力提出新經濟學理論。

結語　正確看待金融市場，就代表更多的獲利
文藝復興科技公司的成員沒有忘記：用物理學家的態度思考問題，
要懂得質疑模型的假設，不停尋找數理模型有何缺漏之處。

致謝
參考資料

前言

資金操盤手與破壞金融市場的怪獸

　　全球最優秀的資金操盤手是誰？

　　巴菲特（Warren Buffet）並不是世界上表現最好的資金操盤手，索羅斯（George Soros）和葛羅斯（Bill Gross）兩位也不是。世界上績效最優秀的資金操盤手的名字，你可能連聽都沒聽過，除非你是物理學家或數學家；即便如此，你大概也沒辦法立刻想起他的名字：西蒙斯（James Harris Simons）。

　　西蒙斯跟他的老師陳省身，一起建構弦理論（string theory）最重要的一塊基石——精妙的數理模型Chern-Simons 3-form。這是一個抽象、深奧難懂的玩意兒，有些人認為它實在太過抽象、太不切實際了；但是這個模型卻讓西蒙斯成為活生生的傳奇人物，在科學界的地位，足以讓哈佛大學物理系或普林斯頓大學物理系上的人，提到他的名字時必須壓低聲調，以示敬意。

　　西蒙斯的打扮就跟一般大學教授沒什麼兩樣，頂著一頭稀疏的白髮，蓄著一嘴參差不齊的山羊鬍，在極少數公開露面的場合中，經常穿著凌亂的襯衫和運動外套。這個造型跟大多數股市操盤手重視門面、西裝革履的裝扮，可說是八竿子也打不著。西蒙斯甚至還不常穿襪子呢。

　　然而，西蒙斯對物理與數學的貢獻大到難以形容，主要是探討複雜幾何形狀的分類方法。但是我們很難說他是個對數字特別敏銳的人；如果你能一窺他用抽象概念所建構的殿堂，你就會發現，數字或其他傳統數學的表達形式都已經派不上用場了。總而言之，你絕對想像不到這樣一號人物，居然會是在翻騰股海中表現最優異的對沖基金（Hedge Fund，又稱避險基金、或套利基金）經理人。

　　不過，千萬別懷疑，西蒙斯不折不扣是超級成功的文藝復興科技（Renaissance Technologies）公司的創辦人。他在1988年跟另一位數學家亞克斯（James Ax）設立該公司私募的代操基金「大獎章（Medallion）基金」。大獎章基金的名稱是用來紀念他們兩人，分別在1960與1970年代獲頒卓越數學獎章的事蹟。這筆基金成立十年之後，投資報酬率是誇張的2,478.6%，表現遠遠超越當時所有浮上檯面的對沖基金。

　　讓我們看一下這個表現有多麼精采絕倫吧：索羅斯的量子基金（Quantum Fund）是同一段時間內表現第二佳的對沖基金，投資報酬率遠遠落後，只有1,710.1%。大獎章基金在接下來十年的表現一樣維持高檔，這筆基金從設立開始後的總平均年報酬率將近40％，扣除代操費用後的績效表現是同業的兩倍——對比巴菲特從1967年開始將波克夏‧海瑟威（Berkshire Hathaway）轉為投資公司之後，一直到2010年為止的總平均年報酬率是20%。

　　如今，西蒙斯已經是全世界最有錢的富豪之一。根據2011年《富比士》雜誌公布的全球富豪排名資料顯示，西蒙斯財富總值高達106億美元，亦即西蒙斯一個人戶頭上的財力，就跟某些最能呼風喚雨的投資公司一樣不相上下。

　　文藝復興科技公司聘用將近兩百位員工，絕大多數是在紐約東塞托奇（East Setauket）長島鎮，堡壘般的企業總部中任職。公司裡有三分之一的員工擁有博士學位，不過都不是財經相關科系的博士學位，而是像西蒙斯一樣擁有物理、數學或統計學相關的博士學位。根據麻省理工學院數學家辛格（Isadore Singer）的說法，文藝復興科技公司才是全世界最優秀的物理與數學系所——而這也正是西蒙斯跟其他人認為，該公司之所以如此成功的原因。

　　文藝復興科技公司刻意避免聘用任何帶有一絲一毫華爾街氣息的求職者，不只是財經相關科系的博士，就連從其他傳統投資銀行或是對沖基金展開職場生涯的交易員，也都不用浪費時間去投履歷。西蒙斯成功的祕訣在於跟財經專家劃清界線，看起來還滿有用的。財經專家反倒認為像西蒙斯這樣的人物，根本不應該在翻騰的股海中存活。

　　就理論上而言，西蒙斯完成了一項不可能的任務：準確預測到無法預測的局勢，從中大賺了一筆！

　　期貨是什麼？

　　對沖基金的運作原理，建立在維持平衡的資產組合上。用最簡單的話來講，就是在買進某項資產的同時，賣出另一項資產以做為付款擔保；在這些供作交易的資產中，最常見的就是衍生性金融商品（derivative）。衍生性金融商品是針對其他證券，像是股票、債券或是大宗物資契約所開發的交易合約，比方說，有一種衍生性金融商品就叫做期貨契約（future contract）。假設你針對，嗯……稻穀，買了一張期貨契約，意味著你同意在未來某個特定時點，用現在敲定的價格買進稻穀。稻穀期貨的價值，與稻穀的價格息息相關：如果稻穀的價格走揚，則你持有的稻穀期貨的價值也會跟著水漲船高，因為你當初預購的稻穀價格是比較低的，扣除持有時間的成本之後，仍可能是有獲利的。但如果稻穀的價格走跌，那麼你就會被這張期貨契約套牢，因為你承諾在未來合約到期日時，用高於市場行情的價格買進稻穀。通常（不是絕對）期貨契約到期時，不用真的交易稻穀，只要用現金將當時市場現貨價格與你承諾支付價格之間的價差填平，就可以了。

　　近年來衍生性金融商品相當受到矚目，特別是針對其負面影響而言。但是這項產物可一點也不新鮮，誕生在地球上的時間起碼超過四千年，古代美索不達米亞（Mesopotamia，相當於現今伊拉克一帶）出土的泥板上，就有蘇美人（Sumerian）期貨契約的記載可供憑證，只不過當時使用期貨契約的目的很單純：減少不確定性。

　　假設蘇美人的莊稼漢希尼迪，育有安南跟納南兩個兒子，他們正盤算著要在田裡種大麥或其他作物；而女祭司伊塔尼不但確定自己來年秋天需要大麥做為存糧，同時也知道這段期間大麥價格波動的情況難以預料。有一天，安南跟納南兩兄弟在附近熱鬧的市集找到了伊塔尼，向她提議用期貨契約的方式，購買兩兄弟生產的大麥，也就是兩兄弟同意：伊塔尼在大麥收成後，可以用事先談定的價格，購買一定數量的大麥。如此一來，安南跟納南兩兄弟既然已經先找好買主了，自然可以放心去種大麥；而伊塔尼也確定自己用固定的價格，就能買到足夠數量的大麥。

　　在這個例子中，衍生性金融商品不但降低了賣方生產貨品的風險，同時也保障買方免於遭受價格無預警波動之苦。不過，這個例子當然還是無法避免希尼迪的兩個兒子無法如期交貨的風險，比方說，要是發生旱災或是病蟲害的話；或許到時候，安南跟納南兩兄弟就須從其他人那邊買進大麥，再依照事先約定的價格，轉賣給伊塔尼。

　　對沖基金使用衍生性金融商品的方式，跟古代美索不達米亞的居民大同小異。買進股票、同時賣出股票期貨，就好比種大麥的同時，已賣出大麥期貨。賣出股票期貨形同先買張保險，以免未來遭受跌價損失。

　　對沖基金的經理人——寬客

　　二十一世紀的頭十年，可以說是對沖基金的年代，而且交易規模遠非希尼迪的兩個兒子所能企及。對沖基金通常是由操盤手經營控管，形成華爾街一股新興的菁英勢力。這些基金操盤手的英文暱稱叫quants。〔中文版注：quants是quantitative analysts的縮寫，意思是計量分析師、金融工程師。中文比照駭客（hacker）的譯法，譯為寬客。〕

　　寬客多半擁有財經科系相關的博士學位，受過最頂尖學術理論的訓練（高學歷在以前可不是華爾街謀生的先決條件）。另外還有一群寬客屬於不同圈子，通常是數學或物理科系畢業的局外人；但這些人懂得設計各種方程式，用以判斷衍生性金融商品的價格該如何跟背後所依附的證券掛勾，他們利用世界上最先進、運算速度最快的電腦，計算出這些方程式的答案，釐清對沖基金本身要承擔多少風險，進而讓自己操盤的基金維持穩健的投資組合。不論面臨什麼狀況，對沖基金的操盤策略都應該要能擠壓出微幅的獲利，基本上，遭受重大損失的機率微乎其微——或者我們起碼可以說，這就是當初設立對沖基金想要達成的目標。

　　不過2007年8月6日星期一，當金融市場開市之際，彷彿就像是鬼門關被打開了一樣。根據對沖基金原本的設計原理，不論採取什麼樣的投資組合，都應該要能夠獲利才對。可是那詭異的一天，原本預期該上揚的部位卻走跌了；更奇怪的是，原本預設在其他部位走跌時該上揚的部位，居然也跟著走跌了！結果幾乎幾檔主要的對沖基金都遭受到打擊，災情慘重。不論是在股票市場、債券市場、匯率市場、還是大宗期貨市場中，寬客慣用的策略在一瞬間統統都失效了，以百萬美元為單位的財富，就這樣全都一去不復返。

　　隨著時間流逝，這場詭異的金融危機更加惡化，而且居然沒有任何一位訓練有素又學有專精的對沖基金經理人，能夠弄清楚到底發生了什麼事。災情在星期三攀上高峰，摩根史坦利（Morgan Stanley）一檔名叫Process Driven Trading的大型基金，在一天之內損失了三億美元，另一檔名叫Applied Quantitative Research Capital Management的基金，損失金額更高達五億美元。高盛（Goldman Sachs）有一檔鮮為人知的大型基金Global Alpha，在整個8月上旬的總損失金額，更是上看十五億美元。

　　然而，道瓊工業指數（INDU）在這段期間內，居然走揚了150點，亦即對沖基金看壞的個股反倒全面上漲。顯然有某個環節發生非常、非常、非常嚴重的錯誤。

　　高盛在那個星期的尾聲，挹注額外三十億美元的資金，穩住了局勢。這個舉動有效遏止住嚴重失血所引起的短期恐慌，讓金融市場的動盪逐漸平息——起碼足以平穩度過8月剩下的日子。

　　不過，消息靈通的財經記者沒多久還是嗅到了對沖基金虧損的訊息，大家各憑本事推論這場危機的根本原因。雖然高盛的緊急措施有效撐過眼前的難關，但是大家對危機的成因仍舊各說各話；對沖基金經理人誠惶誠恐的回歸正常運作模式，由衷盼望如同煉獄般的那個星期只是莫名其妙中了邪，而且這場暴風雨已經遠離了。

　　有些人回想起更早之前一位物理學家說過的話——十七世紀英格蘭股市用大科學家牛頓（Isaac Newton）無法理解的方式崩盤，血本無歸、失去信心的牛頓留下這麼一句話：「我可以計算出天體運行的軌跡，卻算不出人性的瘋狂。」（I can calculate the movements of stars, but not the madness of men.）

　　結果，對沖基金用跌跌撞撞的方式撐過2007年（8月份那場災難分別在11月和12月陰魂不散，再度上演）。有些對沖基金設法在年底前把帳面虧損攤平，但並不是每一檔基金都能做到這一點；2007年對沖基金總平均報酬率大約是10%，比很多其他投資管道都要來得遜色，更別提要跟其他精打細算的投資計畫相提並論了。值得一提的是，儘管一樣遭受8月份金融市場莫名波動的打擊，西蒙斯大獎章基金的年度報酬率仍然高達73.7%。

　　隨著2008年逐漸拉開序幕，所有寬客都希望把最糟的情況留在前一年度，只可惜依舊是事與願違。

　　都是寬客惹的禍？

　　我在2008年秋天開始構思這本書的撰寫，美國經濟在這一年的對沖基金危機之後，緊接著陷入死亡螺旋當中。成立超過一百年的老字號投資銀行，譬如貝爾斯登（Bear Stearns）、雷曼兄弟（Lehman Brothers）都在金融市場崩盤後宣告破產。我跟許多人一樣都無法接受金融市場崩解的消息，無時無刻搜尋著相關訊息。一則又一則的報導，像是讓我對為數眾多的寬客進行閱兵一樣。

　　突然間，我在眾多報導中發現了一個不尋常的現象：來到華爾街的物理學家跟數學家，已經把這個金融重鎮給徹頭徹尾改造了。此一現象的意涵非常清楚，華爾街這群物理學家不啻是金融海嘯的禍首。就跟希臘神話的伊卡魯斯（Icarus）一樣，這群物理學家飛過頭後，重重摔下，他們那對蠟做的翅膀是借用自物理學「複雜的數理模型」。這套工具在學術殿堂裡，可以許給他們無窮的名利，可是在華爾街瞬息萬變、血淋淋的考驗下，根本不堪一擊，導致我們現在每個人都要為這個苦果付出代價。

　　構思這本書的時間點，恰巧是我取得物理學與數學博士學位的時候，也因此，當我意識到物理學家竟然是促成金融海嘯的推手時，自己都感到十分難以置信。我當然知道某些從高中到大學一路攻讀物理或數學的人，在日後轉行成為投資銀行家，我甚至聽過某些研究生受不了華爾街榮華富貴的誘惑而放棄學業，不過我也認識幾位主修哲學跟文學的銀行家，因此我假定：受過物理或數學專業訓練的人，之所以比較受到投資銀行青睞，是因為他們不但具有良好的邏輯思考能力，同時對數字的敏銳度也夠高。我從不認為物理學家是因為真的懂些物理學知識，所以在華爾街比較吃香。

　　這感覺就有點奇怪了，物理跟金融怎麼會扯在一起呢？被金融海嘯吞噬的基金，沒辦法解釋為什麼物理學跟物理學家能夠在全球經濟體系中呼風喚雨，也沒有人想過我們究竟是憑哪一點，硬把物理學概念套用在金融市場上。如果說我們到目前為止能夠從中得到些許教訓的話，那就如暢銷書《黑天鵝效應》的作者塔雷伯（Nassim Taleb）與部分行為經濟學家所提倡的說法：想要用精緻複雜的數理模型預測金融市場走向，根本是愚不可及，因為人終究不是夸克（quark，組成質子、中子的基本粒子）。

　　只是這樣一來，反而讓我更困惑了：難道華爾街精明的金融鉅子如摩根史坦利跟高盛，也會被數千名手上拿著電子計算機的騙子給唬弄了嗎？我們可以這麼簡單，就把金融海嘯歸咎給那些不當操作規模高達數十億美元的對沖基金的物理學家跟寬客嗎？

　　如果這個結局真的源自於一個顯而易見的蠢問題，那麼這些物理學家和數學家最初被委託操盤的原因又是什麼？當初一定有某些具備生意頭腦的人，認為這些寬客真的有兩把刷子。而這正是在各式各樣報導中被忽略的部分，也是我想要打破沙鍋問到底的部分。

　　為什麼物理學家成為華爾街的要角？

　　這就是本書發想的起點。身為物理學家，我認為找出第一批想到利用物理學分析金融市場的人，會是個不錯的起點。我希望藉此探究最初認為物理跟金融有關的原因是什麼，同時釐清為什麼這個想法站得住腳，使得物理學家成為華爾街的要角。

　　我探索的旅程包括二十世紀初的巴黎、二戰期間政府的研究機構、拉斯維加斯的賭桌，以及太平洋沿岸的雅痞社區，結果發現：現代金融市場理論（或者廣義的稱之為經濟學）與物理學掛勾程度之深，超乎想像。

　　這本書的主角是金融界裡的物理學家，談論他們的故事免不了牽涉到近幾年的金融危機，不過危機本身並不是本書的探討主題。這並不是一本研究金融海嘯的作品——相關的著作已經汗牛充棟了，其中不乏專門描寫寬客在金融危機中的角色、以及他們之後如何因應金融危機的書籍。

　　這本書想要採取更寬闊的視野探討寬客誕生的過程，並試圖了解「複雜的數理模型」如何成為現代金融市場的骨幹，更重要的是，我希望這本書能夠指出未來金融市場發展的方向，說明為什麼我們應該借用物理學相關領域的新觀點，去解決世界各國不斷遭遇到的經濟問題。這本書將告訴我們：以後要如何用不同的思維模式，看待經濟政策。

　　正本溯源，了解物理學家的推理思路

　　書中記載的史料讓我相信，物理學家跟他們採用的模型並不是當前經濟問題的禍首——希望你在看完這本書之後，也能夠同意這一點。不過，這並不表示用數理模型詮釋金融市場的做法毫無瑕疵。其實早在金融危機來臨前的那幾年，就已經有許多想法能夠避免危機發生（我會在書裡面舉證相關的例子），只可惜不論是投資銀行、對沖基金、還是政府監管機構，都沒有採信物理學家的建議趨吉避凶。就連算盤打得最精的對沖基金，都只依靠第一代、第二代的科技理論做決策，渾然不覺第三代、第四代的新工具早就已經問世了。

　　如果華爾街要繼續使用物理學預測金融市場走勢、一如這三十年來一貫做法的話，我們就必須對目前使用工具有哪些致命的缺陷，更加瞭如指掌，還要曉得有哪些新工具可以幫助我們改善現有的缺失。

　　如果你看待金融市場模型的方式，跟引進它們的物理學家的看法一致，這個前提就不難達成——金融市場再怎麼說，也還是跟所有理工科系一樣，都必須謹慎看待目前主流的理論會不會隱藏著致命的缺失。真正的危機在於我們廣泛使用物理學的概念，卻忘了以物理學家的思考方式看待問題。

　　所幸，在紐約還是有一群沒有忘本的人，也就是文藝復興科技公司，一家絕不聘用金融專家的資產管理公司。2008年的金融海嘯襲擊了為數眾多的投資銀行跟代操基金，除了貝爾斯登跟雷曼兄弟直接宣告破產外，包括保險業巨人AIG、數十檔對沖基金、上百家銀行，不是被迫關門大吉，就是在災難的邊緣搖搖欲墜，就連操作規模高達數百億美元的對沖基金巨擘——城堡投資集團（Citadel Investment Group）也無法倖免。老派的投資作風也一樣遭殃：波克夏‧海瑟威在那年面臨有史以來最大的虧損，每股帳面價值（股票淨值）折損一成，股價也同時腰斬。

　　不過這一年也不是沒有贏家，西蒙斯的大獎章基金無視身旁傾圮的金融產業，在2008年的獲利達到80%。顯然物理學家在金融領域還是吃得開的。