數學文章寫作：基礎篇

導讀
序言
關於本書
關於讀者
關於我
本書的構成
謝辭
 
第 1 章 讀 者
1.1 本章要學習什麼？
1.2 讀者的知識背景
1.3 讀者的動機
1.4 讀者的目的
1.5 本章學到的事
 
第 2 章 基 本 31
2.1 本章要學習什麼？
2.2 格式的重要性
學習格式
重視格式
遵守格式規範
上帝藏在細節裡
2.3 文章的結構
2.4 字詞
字詞的功用
漢字與假名
阿拉伯數字與中文數字
字體
標點符號
書面語與口語
同音異義詞
需要特別注意的字詞
2.5 句子
句子的功用
句子要簡短
句子要明確
「だ、である」與「です、ます」
區分情況
注意事實與意見
2.6 段落
段落的功能
段落要明確
注意連接詞與句子結尾
引 用
2.7 章節、……
章節、……的功能
標題
2.8 本章學到的事
 
第 3 章 順序與階層
3.1 本章要學習什麼？
3.2 順序
自然順序
時間的順序
作業的順序
空間順序
大小順序
從已知到未知
從具體到抽象
定義與使用
3.3 階層
什麼是建立容易閱讀的階層
分解
不遺漏、不重複
建立群組
調整各階層的順序
一點一點調整
3.4 表達的方式
條列項目
列舉
字體
內 縮
對句法
3.5 本章學到的事
 
第 4 章 數學式與命題
4.1 本章要學習什麼？
4.2 不讓讀者混亂
避免使用雙重否定
相同概念，使用相同的專有名詞
不同概念使用不同專有名詞
不同概念使用不同記號
修正對應
僅導入必要文字
簡化下標
確認定義、確認指示詞
省略的刪節號
列舉順序要統一
左式與右式的順序
一個句子要簡短
4.3 給予讀者線索（詮釋資料）
詮釋資料
文字的詮釋資料
數的詮釋資料
明確詮釋資料的意義
文字的使用方法
是定義還是定理？
連接詞是路標
去除含糊不清的地方
另起一行書寫數學式
對齊等號
將文章中的數學式換成「某某」
4.4 本章學到的事
 
第 5 章 舉 例
5.1 本章要學習什麼？
5.2 基本思維
典型的例子
極端的例子
不符合的例子
一般性例子
考慮讀者背景知識的例子
5.3 說明與舉例的對應
內容的對應
標記的對應
對應的確認
對應例子的存在
5.4 舉例的功用
描述概念
輔助說明
5.5 舉例時的心態
不炫耀自己的知識
質疑自己的理解
5.6 本章學到的事
 
第 6 章 問與答 141
6.1 本章要學習什麼？
6.2 問與答要呼應
有問必有答
問與答要呼應
沒有回答的提問
不拖延，直接回答
詢問形式的標題
6.3 怎麼提問？
避免使用否定式提問
使用○×式來提問
使用提示來提問
提示難易度來提問
明確提問
注意指示詞來提問
提問簡單明瞭
避免混亂提問
6.4 問什麼？何時問？
詢問知識
詢問理解狀況
詢問重點
詢問理所當然的事情
回答之後
6.5 本章學到的事
 
第 7 章 目錄與索引 165
7.1 本章要學習什麼？
7.2 目錄
什麼是目錄？
明確表示內容的標題
獨立出來能夠閱讀的標題
粒度統一的標題
形式統一的標題
章節以外的目錄
目錄的製作
閱讀目錄的意義
7.3 索引
什麼是索引？
索引項目與參照頁數的選擇
索引項目的表記
索引項目的順序
參照頁數的表記
索引的製作
閱讀索引的意義
7.4 話題
電子書
參考文獻
7.5 本章學到的事
 
第 8 章 唯一想要傳達的事情 185
8.1 本章要學習什麼？
8.2 回顧本書
讀者是誰？
注重格式
建立順序，統整內容
不要忘記詮釋資料
舉例為理解的試金石
用問與答讓文章生動活潑
目錄與索引是重要的道具
唯一想要傳達的事情
8.3 本章學到的事
 
索引
 

導讀

洪萬生（臺灣數學史教育學會理事長、臺灣師範大學數學系退休教授）

　　過去幾十年來，有志於數學普及的作者（絕大部分是擁有博雅素養的數學家）大都擔心抽象艱深的數學面貌或本質在「普及化」（或「通俗化」）之後，變得過度簡化甚至扭曲，而無法完成「普羅（化）大眾」的神聖使命！

　　不過，這種普及的焦慮顯然被日本普及數學作家結城浩（Hiroshi Yuki）徹底顛覆了。在《數學文章寫作》「基礎篇」及「推敲篇」兩書中，結城浩不斷強調：「許多讀者覺得我的文章『正確且容易閱讀』」。或許有人認為他的這些文章都屬於初等數學層次，既容易普及化又有不少書寫先例可循，根本不值得吹噓。事實上，他的「數學女孩系列」（除了第一本臺譯本書名稱為「數學少女」之外）主題依序從分拆數（partition of number）、費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論（Galois theory），到龐加萊猜想（Poincare conjecture），無一不是艱深抽象的理論，對普及化當然都是巨大挑戰，但他卻始終為高中生讀者著想，利用「數學小說」這個新文類（genre），以每書各十章目錄篇幅，深入淺出，就近取譬，而且首尾融貫，運用「正確且容易閱讀」的筆法，揮灑出令人折服的數學普及大塊文章。因此，日本數學學會在2014年將「出版賞」頒贈給他，表彰他對數學普及推廣的貢獻，堪稱實至名歸。尤其對他這位非數學專業、卻自詡「以寫作穿插數學式的文章為生」的作家來說，的確是莫大的殊榮。

　　在累積了深厚的普及書寫經驗之後，結城浩又進一步出版《數學文章寫作》的「基礎篇」及「推敲篇」。事實上，根據日文版出版資料，前者（亦即本書）於2013年出版第一刷，恰好是《數學女孩：伽羅瓦理論》問世（2012年）後一年，當時顯然「因緣具足」，的確是他可以好好「現身說法」的時機。現在，我就針對本書，亦即《數學文章寫作：基礎篇》，提出我在審訂中譯稿之後的心得，聊供讀者談助之用。

　　根據結城浩的「夫子自道」，本書「討論了寫作正確且容易閱讀文章的原則」。而這項原則就是他一再強調的「為讀者著想」。這個他視同為指南針的原則，是他二十多年著書立說時，始終為他指出正確的方向。本書共有八章，各章主題依序如下：

　　(1) 目標讀者是誰？
　　(2) 體例格式及文章結構組成
　　(3) 建立順序與階層，統整文章內容
　　(4) 針對數學式子及命題，給予讀者理解線索的詮釋資料
　　(5) 例子之為用：「舉例為理解的試金石」
　　(6) 運用「問與答」的手法讓文章生動活潑
　　(7) 目錄與索引是重要的道具
　　(8) 唯一想要傳達的事情：為讀者著想

　　在這八章的架構中，結城浩還是延續他書寫「數學女孩系列」，甚至「數學女孩秘密筆記系列」的風格，為我們凸顯他那首尾一貫、前後呼應、就近取譬，以及層次分明的論述或敘事特色。就首尾一貫及前後呼應來說，第1章先指出目標讀者，然後，在第8章提出總結時，再三強調本書「唯一想要傳達的事情」，就是：「為讀者著想」。此外，他在第7章說明目錄的重要性時，就給了我們一個如何綜觀全書結構的比喻：

　　文章寫完後製作目錄，接著重新審視目錄吧。閱讀目錄，有助於寫出正確且容易閱讀的文章。跟讀者一樣，作者也可透過目錄掌握文章的輪廓。

　　在閱讀目錄時，作者要化身為小鳥，飛翔在名為文章的廣大森林之上，俯瞰整篇文章的結構。

　　事實上，這種力求掌握全局的進路（approach），完全是數學女孩系列書寫的自我實現，而這，當然也充分反映了結城浩的數學博雅品味。

　　再拿「就近取譬」來說，結城浩在本書第5章中，就列舉了典型的、極端的、不符合的、以及考慮讀者知識背景的各種（數學）例子。因此，在不應該炫耀作者自身才學的前提下，文章的說明與舉例必須要有「在地的」（in context）的對應或體貼才好。總之，本章論述可說是結城浩為自己的普及書寫進路，留下了忠實的註腳，因為他在「數學女孩（秘密筆記）系列」就一再呼籲：「舉例為理解的試金石」。

　　最後，我們介紹結城浩如何讓文章的「層次」得以「分明」。針對這個需要，他提供了本書第2、3、6章的篇幅，與讀者分享文章的格式如何與內容同樣重要，還有，作者如果善用問與答的對話形式，不僅文氣較易顯得生動活潑，書寫層次也順勢獲得釐清，這個現象在數學女孩（這一系列數學小說）的敘事情節中，就得到了充分的證實。事實上，「問與答」敘事如何有助於數學學習，這一系列數學小說也貢獻了忠實的見證，讀者可以自行覆按。

　　本書日文版到2017年12月為止，已有十刷的出版成績，足見它受到非常廣泛的重視。不過，我的推薦還必須連結到我們臺灣的教育現場。2019年初，我應邀以「數學閱讀與寫作：新世紀的HPM使命」為題，在臺灣數學史教育學會（Taiwan HPM）成立會場上發表演講，呼籲數學閱讀與寫作的重要性。事實上，108課綱中議題適切融入項目就納入「閱讀素養教育」。儘管此一目標並未明示（數學）寫作的重要性，但基於（美國）教育學者的研究，「寫作是跨科際的學習工具！寫作是衡量高階概念化、分析、應用、綜合輿論證的手段」，可見，推動數學閱讀的教育效益，不如同時推動數學閱讀與寫作要來得大些！更何況2016年美國學術性向測驗（SAT）就在傳統閱讀測驗之外，要求「考生讀一段短文，然後寫一篇文章，分析其作者的意圖，並且要舉出嚴謹的證據來證明自己的觀點。」

　　因此，本書值得大力推薦！無論你是科普作家、教師或學生，本書都是數學寫作的最佳指南。尤其是數學教師，當你要帶領學生學習數學寫作時，本書所提供的精緻案例，在面對所謂的素養教學議題時，絕對不會讓你感到孤單。至於關心教改議題或國際教育評比PISA閱讀測驗的家長或一般讀者，則不妨將本書與任何一本數學普及書籍併而觀之，屆時你或可理解所謂的數學素養究竟是怎麼一回事了。