研究所講重點【線性代數決戰60天】

第1章 矩陣基本運算
1-1 行列式與逆矩陣
1-2 Gram-Schmidt正交化法
1-3 基本矩陣(elementary matrix)
1-4 LU分解
1-5 QR分解
1-6 頻譜（特徵值）分解
1-7 差分方程式
1-8 向量範數與矩陣範數
1-9 矩陣奇異值分解
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第2章 向量空間
2-1 向量的線性獨立與線性相關
2-2 生成集與基底
2-3 子空間(subspace)
2-4 矩陣四大空間
2-5 子空間的和與交
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第3章 線性代數應用分析
3-1 矩陣對角化
3-2 Cayley-Hamilton定理與最小多項式
3-3 Jordan form
3-4 厄米特矩陣與實對稱矩陣
3-5 正定與負定
3-6 雙線性函數(Bilinear form, Quadratic form)
3-7 函數極大值與極小值
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第4章 線性映射與基底變換
4.1 線性映射
4.2 值域(range or image)與映成(onto)
4.3 核域(kernel or null)與一對一映射
4.4 可逆映射or同構映射
4.5 基底變換與座標變換
4.6 線性映射之基底變換
4.7 矩陣相似
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第5章 正交投影向量
5-1 虛擬逆矩陣A+
5-2 正交投影向量
5-3 均方近似解
5-4 正交投影矩陣性質
5-5 Householder矩陣
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