國中數學基本素養2：幾何概念與性質

　　「知識零碎」與「思考紊亂」是國中生面對會考時不可輕忽的敵人，建議同學先搞懂「基本素養」，經由扎實而至融會貫通的學習歷程，才能穩操勝算。

　　自2019下半年起，台灣中小學教育正式迎接新課綱的到來。本書作者配合教育新思潮的啟動，將國中階段的數學學習內涵分冊編撰為「數與代數的運算」以及「幾何概念與性質」共兩冊，希望幫助莘莘學子有系統地窺知整個國中數學學習領域的「基本素養」，一方面涵養扎實的數學知識，有效解決更新穎多變的未來試題；一方面獲得更貼近真實社會需求的能力，接軌快速變化的世界。

　　本書內容涵蓋國中階段的數學「核心知識」與「關鍵思考」（包含重要幾何定理的解說），期望透過全面性的扎實材料與奠基歷程，讓學生在參加教育會考時，除了能輕鬆應付基礎試題外，還能投入充裕的時間，解決可能面臨更大挑戰的精熟試題。
 

作者簡介

許建銘

　　曾經榮獲數學教學優良獎、數學教材甄選優選、資優數學教材甄選優選、全國數學教師創意教學競賽金牌獎、特優獎，全國資優教學銀牌獎，指導學生參加全國科展榮獲國中數學科第一名、第二名，指導學生參加青少年國際數學競賽，榮獲總決賽金牌獎，並於2006年榮獲師鐸獎。
 

02.三視圖

一、視圖
給定一個由相同正方體積木拼疊而成的立體模型，則從某個方向觀察得到的平面圖形稱為視圖，通常只畫其三視圖，即前視圖、右視圖和上視圖。如下圖示是由9 個正方體積木堆疊成的模型，以及其前視圖、後視圖、右視圖、左視圖、上視圖、下視圖。
其中前視圖與後視圖左右相反；右視圖與左視圖左右相反；上視圖與下視圖上下相反。

二、不同的立體圖形，其視圖未必不同。
例如：下圖中兩個立體圖形分別由8 個與6 個正方體堆疊而成，但兩個立體圖形的三視圖都一樣。

例題
如圖是由11 個正方體積木堆疊成的模型，請依據箭頭所指的對應位置，繪製其前視圖、上視圖、右視圖。

三、組合次序與視圖的關係
如下圖，三個由相同正方體積木堆疊而成的立體模型①、②、③，若將其左中右的組合次序任意更換，可發現組合後的立體模型，其右視圖（或左視圖）並未改變。

06.三角形的內角與外角

一、n 邊多邊形的內角中，銳角或鈍角最多的個數
（一） 一個三角形的三個內角中，最多只有1 個鈍角。
（二） 一個四邊形的四個內角中，最多有3 個鈍角。
（三） 一個n （n > 4）邊形的n 個內角中，最多有n 個鈍角。
（四） 一個n 邊形的n 個內角中，最多有3 個銳角（如果銳角有4 個以上，則外角和將超過360 度，也就是說：一個n 邊形的n 個外角中，最多有3 個鈍角）。

二、三角形角度的基本定理
（一） 三角形的外角和定理：三角形的一組外角和等於360º。
（二） 三角形的內角和定理：三角形的三個內角和等於180º。
（三） 三角形外角定理：三角形的任一外角等於它的兩個內對角之和。

例題
如圖是A 、B 兩片木板放在地面上的情形。圖中∠ 1、∠ 2 分別為A 、B 兩木板
與地面的夾角，∠ 3 是兩木板間的夾角，若∠ 3 ＝ 110º，求∠ 2 -∠ 1 的度數為何？
解答
因為∠ 3 ＝ 110º，所以∠ 4 ＝ 180º - 110º ＝ 70º
由三角形外角定理知：∠ 2 ＝∠ 4 ＋∠ 1
故∠ 2 -∠ 1 ＝∠ 4 ＝ 70º。

三、三角形外角定理的延伸定理
（一） 如下圖(1)，∠ 1 ＋∠ 2 -∠A ＝ 180º。
（二） 如下圖(2)，∠BDC ＝∠A ＋∠B ＋∠C 。
（三） 如下圖(3)，∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ＝∠ 1。
（四） 如下圖(4)，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D -∠E ＝ 180º。