懶人圖解統計學：統整複雜數據，看穿大數據背後真相

前言 3

第 1 章 數據的特徵 9
1-1 當有人問你「每週喝幾次酒」，你會覺得很難回答嗎？ 10
1-2 雖然平均月薪相同，但你不覺得哪裡奇怪嗎？ 12
1-3 即使平均值相同，也不代表數據有相同特徵 14
1-4 將數據畫成「直方圖」會更好了解 16
1-5 配合數據特徵，選擇適當組距 18
1-6 由直方圖的形狀，可以看出某些數據不適合用「平均值」來描述 20
1-7 除了平均值，還有其他可以代表整體數據的數值 22
1-8 正中央數值—中位數 24
1-9 如何計算中位數？ 26
1-10 哪個數值最多？什麼是眾數？ 28
1-11 表示數據分布範圍的「全距」 30
1-12 如何表示數據分散程度？ 32
1-13 用「變異數」來表示數據分散程度會方便許多 34
1-14 如何用變異數來計算數據分散程度？ 36
章末練習 ① 38
專欄 1 統計虛擬貨幣之現價總額的首位數字，會有什麼結果？ 40

第 2 章 機率的基礎 41
2-1 「樣本點」「樣本空間」與「事件」分別是什麼？ 42
2-2 「和事件」「積事件」和「餘事件」 44
2-3 機率的定義 46
2-4 「事件機率」的計算 48
2-5 以「擲硬幣」為例，做機率的計算 50
2-6 丁半賭博中「丁」的機率和「半」的機率分別是多少？ 52
2-7 不會同時發生的「互斥事件」 54
2-8 互斥的兩個「事件」有什麼關係？ 56
2-9 發生「餘事件（非∼的事件）」的機率是多少？ 58
2-10 什麼是「條件機率」？ 60
2-11 學會使用方便的「乘法規則」 62
2-12 不被其他事件影響的「獨立事件」 64
章末練習 ② 66
專欄 2 首位數字的出現機率會符合「班佛定律」 68

第 3 章 隨機變數 69
3-1 由偶然決定數值的「隨機變數」 70
3-2 利用機率的性質，讓機率的計算變簡單 72
3-3 隨機變數和與之對應的「機率分配」 74
3-4 機率合計為「1」 76
3-5 計算隨機變數X 的期望值 78
3-6 即使各個事件的機率不一樣，也能求出期望值E(X) 80
3-7 「標準差」是變異數的正平方根 82
3-8 「平均值前後一個標準差」是最常出現的數值 84
章末練習 ③ 86
專欄 3 應用班佛定律找出偽造數據 90

第 4 章 分配 91
4-1 考慮順序時的「可能情況數」 92
4-2 不考慮順序時的「可能情況數」 94
4-3 由二項分配算出擲骰子結果的機率 96
4-4 由二項分配算出擲骰子結果的分配 98
4-5 擲骰次數增加，二項分配的形狀也會跟著改變 100
4-6 身高、雨量、產品誤差⋯⋯我們可以在許多數據上看到常態分配 102
4-7 常態分配的性質 104
4-8 常態分配中，幾乎所有事件都會在「3 σ 範圍」內 106
4-9 常態分配標準化的「標準常態分配」 108
4-10 從圖看出標準常態分配的性質 110
4-11 用標準常態分配來計算機率 112
章末練習 ④ 114
專欄 4 「末位數字」的分配也會偏向一邊嗎？ 116

第 5 章 估計 117
5-1 從部分數據估計整體數據 118
5-2 由估計方法決定適當的樣本數 120
5-3 如何調查電視的收視率？ 122
5-4 如何用統計方法估計收視率 124
5-5 估計一個數值點—「點估計」 126
5-6 估計一段區間—「區間估計」∼其一 128
5-7 估計一段區間—「區間估計」∼其二 130
5-8 信心水準的大小與信賴區間的關係 132
5-9 精靈寶可夢的收視率變化 134
5-10 信心水準提高，信賴區間也會變大 136
5-11 估計大谷翔平選手未來的打擊率，會得到什麼結果？ 138
章末練習 ⑤ 140
專欄 5 「辛普森悖論」是什麼？ 144

第 6 章 檢定 145
6-1 如果連續擲硬幣五次都是正面，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 146
6-2 如何檢定「這是一枚公正硬幣」的假設是否正確？ 148
6-3 了解檢定的獨特概念與流程 150
6-4 檢定會因為「錯誤率」不同而得到不一樣的結果 152
6-5 當「五次有四次是正面」，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 154
6-6 即使「五次有四次正面」，也不能說「這是一枚不公正硬幣」 156
6-7 若錯誤率是5%，那麼當「十次有九次正面」，就可以說「這是一枚不公正硬幣」 158
章末練習 ⑥ 160
專欄 6 在日本買彩券應該買「連號」？還是買「號碼分散」？ 164

第 7 章 相關 165
7-1 判斷兩群數據的關係 166
7-2 用「相關圖」將不同數據間的關係視覺化 168
7-3 什麼是「強相關」「弱相關」和「零相關」？ 170
7-4 「相關係數」可以表示不同數據間的相關程度 172
7-5 「相關係數」的公式 174
7-6 相關係數的計算方法∼例一 176
7-7 相關係數的計算方法∼例二 178
7-8 相關係數的計算方法∼例三 180
7-9 相關係數的總整理 182
章末練習 ⑦ 184
專欄 7 「無法計算期望值」的抽獎 186

後記 187
主要參考文獻 189
索引 190