圖解多變量分析

自序
第1章 多變量分析淺談
1-1 多變量分析是什麼？
1-2 複迴歸分析的話題
1-3 主成分分析的話題
1-4 因素分析的話題
1-5 判別分析的話題
1-6 集群分析的話題
1-7 統計關鍵用語解說(1)
1-8 統計關鍵用語解說(2)
1-9 統計關鍵用語解說(3)

第2章 多變量分析的準備
2-1 何謂多變量分析？
2-2 資料資訊縮減為平均與變異數(1)
2-3 資料資訊縮減為平均與變異數(2)
2-4 資料資訊縮減為平均與變異數(3)
2-5 單位不一致時數據的標準化
2-6 提供2變量關係的共變異數與相關係數(1)
2-7 提供2變量關係的共變異數與相關係數(2)
2-8 提供2變量關係的共變異數與相關係數(3)
2-9 提供2變量關係的共變異數與相關係數(4)
2-10 常態分配是許多分配的基準
2-11 利用EXCEL的多變量分析(1)
2-12 利用EXCEL的多變量分析(2)
2-13 利用EXCEL的多變量分析(3)

第3 章 複迴歸分析
3-1 由其他變量預測1 變量的複迴歸分析
3-2 由1 變量預測1 變量的單迴歸分析(1)
3-3 由1 變量預測1 變量的單迴歸分析(2)
3-4 由1 變量預測1 變量的單迴歸分析(3)
3-5 由1 變量預測1 變量的單迴歸分析(4)
3-6 使誤差的平方和為最小的複迴歸分析(1)
3-7 使誤差的平方和為最小的複迴歸分析(2)
3-8 使誤差的平方和為最小的複迴歸分析(3)
3-9 將複迴歸分析的結果以矩陣表示
3-10 複迴歸分析的評價是判定係數(1)
3-11 複迴歸分析的評價是判定係數(2)
3-12 使預測與實測的相關為最大的迴歸方程式
3-13 複迴歸分析的實際(1)
3-14 複迴歸分析的實際(2)

第4 章 主成分分析
4-1 由多變量萃取出本質的是主成分分析
4-2 從使變異數最大的立場來觀察資料時(1)
4-3 從使變異數最大的立場來觀察資料時(2)
4-4 主成分是使變異數最大的變量結合(1)
4-5 主成分是使變異數最大的變量結合(2)
4-6 試求主成分看看(1)
4-7 試求主成分看看(2)
4-8 試求主成分看看(3)
4-9 試求主成分看看(4)
4-10 顯示主成分的資訊收集能力的貢獻率(1)
4-11 顯示主成分的資訊收集能力的貢獻率(2)
4-12 從資料的殘留物中取出第2 主成分
4-13 使用幾個主成分呢？以累積貢獻率來判斷
4-14 變量點圖是理解主成分的幫手
4-15 以主成分分數掌握各個數據的特徵
4-16 單位不同的數據，主成分分析要標準化
4-17 主成分分析的實際(1)
4-18 主成分分析的實際(2)
4-19 主成分分析的實際(3)

第5 章 因素分析
5-1 以少數的因素說明資料的因素分析
5-2 以數學的方式表現因素分析(1)
5-3 以數學的方式表現因素分析(2)
5-4 以因素模式眺望變異數(1)
5-5 以因素模式眺望變異數(2)
5-6 以因素模式眺望變異數(3)
5-7 以因素模式眺望共變異數
5-8 表示共同因素之說明力的共同性(1)
5-9 表示共同因素之說明力的共同性(2)
5-10 表示共同因素之說明力的共同性(3)
5-11 因素分析的實際從共同性的估計(1)
5-12 因素分析的實際從共同性的估計(2)
5-13 以SMC 法實際分析看看(1)
5-14 以SMC 法實際分析看看(2)
5-15 以反覆估計解決因共同性的估計產生的予盾
5-16 因素模式的解有旋轉的不安定性(1)
5-17 因素模式的解有旋轉的不安定性(2)
5-18 因素模式的解有旋轉的不安定性(3)
5-19 計算因素分數掌握數據的個性
5-20 表示因素的說明力的貢獻量
5-21 因素分析與主成分分析的關係(1)
5-22 因素分析與主成分分析的關係(2)
5-23 因素分析的實際(1)
5-24 因素分析的實際(2)

第6 章 判別分析
6-1 不會迷惑黑白的判定
6-2 利用線性判別函數來分群(1)
6-3 利用線性判別函數來分群(2)
6-4 利用線性判別函數來分群(3)
6-5 線性判別函數的變異數是挖寶(1)
6-6 線性判別函數的變異數是挖寶(2)
6-7 線性判別函數的變異數是挖寶(3)
6-8 線性判別函數的變異數是挖寶(4)
6-9 線性判別函數的變異數是挖寶(5)
6-10 線性判別函數的變異數是挖寶(6)
6-11 馬哈拉諾畢斯距離是以標準差作為單位之距離(1)
6-12 馬哈拉諾畢斯距離是以標準差作為單位之距離(2)
6-13 多變量的馬哈拉諾畢斯距離是1 變量的擴張(1)
6-14 多變量的馬哈拉諾畢斯距離是1 變量的擴張(2)
6-15 判別的命中率與誤判率
6-16 判別分析的實際

第7 章 集群分析
7-1 相似？不相似？(1)
7-2 相似？不相似？(2)
7-3 群間距離的決定方法(1)
7-4 群間距離的決定方法(2)
7-5 集群分析的步驟(1)
7-6 集群分析的步驟(2)
7-7 樹形圖的用法

附錄
附錄1 函數的極值與偏微分
附錄2 Lagrange 未定係數法
附錄3 向量的基礎
附錄4 矩陣與特徵值問題
附錄5 多變量分析的向量式解釋
附錄6 迴歸分析的結果檢定

 

序

　　不管是看報紙、雜誌或是瀏覽網際網路的世界，整理成表形式的資料，確實有不少。像經濟、健康、教育等各種領域的資料均被圖表化。

　　觀察此種表，如果沒有任何分析的武器時，也許獲益有限。有很多時候常常忽略重要的事項。可是，如果有多變量分析的武器時，可將資料變形成寶山一般。

　　所謂多變量分析是就數目、項目同時進行調查的資料分析，是有效的統計分析手法。

　　多變量分析的資料，同時會有數個項目。多變量分析是想調查此種資料項目間之關連，理解資料並進行分析。多變量分析需要有數字的知識，計算也甚為麻煩。因之，以往認為「多變量分析」是難以理解的。可是，現代是電腦的時代，手中只要有一台電腦，即可簡單執行多變量分析。目前是「多變量解析的時代」，如此說也不過言。即使電腦可以瞬間執行分析，但在何種場合如何使用，如何分析資料等的想法與原理如果不能理解時，常會出現「豈有此理」的分析結果。開車多少也需要有引擎的知識。同樣，執行多變量分析也必須理解它的架構。

　　本書以提供多變量分析的想法與基礎知識作為目的。實際的計算可交給EXCEL或統計分析軟體。

　　多變量分析的手法有許許多多，已開發出各種的分析手法，本書僅介紹較具代表的分析手法：
　　1. 複迴歸分析：建立迴歸方程式。
　　2. 主成分分析：一言道盡特徵、特性。
　　3. 因素分析：以簡單的要因表示複雜的關係。
　　4. 典型相關分析：表現兩個群間之關係。
　　5. 判別分析：了解資料的黑白、判斷基準。
　　6. 集群分析：將相似的夥伴予以集群。書將資料變成「寶山」吧

　　這些都是多變量分析的典型手法，如能理解它們的想法，即可看出多變量分析的原理。

　　本書的重點是放在想法、架構、計算法以及利用法，實際的分析是活用「EXCEL 2000」和專用的多變量分析軟體（如SPSS）等。EXCEL的計算軟體若許多人都有好好利用它，多變量分析也會變得更為容易。另外，所利用的資料除一部分外，雖然是假設的，都是能應用的事例，想必讀者能立即使用。

　　本書對讀者而言，如能成為進入多變量世界的入門書，是作者最大的榮幸。並且，希望利用本！