3小時讀通基礎數學

前面幾章介紹的問題雖然都很有趣，但應該有不少人會覺得它們在實際生活並沒什麼用處吧。然而，當你看過這些問題的解法之後，帶著數學感去觀察四周，將能發現你過去所不知道的驚奇唷。
 
本章就為大家介紹一些隱藏在日常生活裡的數學，有些是你能在周遭事物中發現的趣味，有些則是從這些發現發展出來的、能讓你動動腦的話題。
 
我們來量量 1000 ml 牛奶盒的尺寸大小吧。它的底部是 7cm × 7 cm 的正方形，所以面積就是 7 × 7 = 49 cm 2 。高度是 19.5cm 。由於體積公式是底×高，牛奶盒的容積就是：
 
49X19.5＝955.5（ml）
 
咦？它標示是 1000 ml ，實際內容量卻不到 1000 ml ，這是怎麼一回事？
 
「一定有些牛奶跑到那個像三角屋頂的部分裡了！」可能有很多人會這麼認為吧？但實際上並非如此。其實就算把這個部分加進去，總容量也不到 1000 ml 。重點是，如果把牛奶灌得這麼滿，你一開盒子，牛奶不就灑出來了嗎？
 
要是你去買盒牛奶，打開開口看看裡面，會發現牛奶表面的位置很低，這到底是怎麼一回事呢？難道說標示為 1000 ml ，實際上牛奶並沒有裝到 1000 ml 嗎？
 
不是這樣的。若你把牛奶盒中的牛奶倒出來量一量，會發現確實有 1000 ml 這麼多。
 
這樣看來這道謎題好像越來越深奧了，但其實你只要仔細觀察一下牛奶盒就能明白。裝滿牛奶的盒子是不是有些膨脹呢？這也就表示，牛奶盒子並不是由直挺挺的長方形所圍出來的立方體，它的形狀會稍微有點往兩側膨脹。由於這個膨脹部分也會有牛奶存在，因此，盒子裝填的牛奶會比單純由乘法算出來的值更多一點。
 
我們打個比方，請想像用一條長度為 7 × 4 = 28 cm 的帶子所圍出來的正方形吧。這個範圍就相當於牛奶盒的中央部分，正方形所圍出來的區域面積是未膨脹牛奶盒的橫斷面面積。若我們讓盒子膨脹的話，這個區域就會慢慢變圓。而當整個橫斷面最接近圓形時，其所圍的面積就會是最大值。