前言
六年前,我在網路版《明鏡週刊》(Der Spiegel)網站上發表了第一道「每週謎題」。那道題目是關於如何利用一個4分鐘和一個7分鐘的沙漏,計算出正好9分鐘的時間,把麵條煮到「al dente」(義大利語,意即「彈牙」)的狀態!這可是一道經典謎題。
從那時起,每個星期我都會推出一道有趣的數學難題,迄今已累積了三百多道題目!讀者們對於解題的高昂興致,令我受寵若驚(當然也是我所樂見的)。五萬次的點擊數可謂家常便飯,有時一道謎題甚至還能達到超過十萬次的點擊數。除此以外,我經常會收到讀者們的電子郵件,只要題目有些微疏漏或錯誤,都會有好心的讀者幫我揪出來。每一次我都得把題目陳述得更為精確,或是為解答增添補充說明。
被揪出錯誤當然會令我感到懊惱與不悅,但轉個念頭想想,這也不失為某種好的徵兆,畢竟沒有人是完美的。重要的是,在尋找答案的過程中,我們一步步更靠近正確的真相。就算是專業的數學家,有時也難免會忽略沿途掉落的一、兩塊石頭,所幸還有其他數學家能為他們指出這一點。有時我們會繞了遠路才抵達目的地,換言之,我們用更複雜的方式解出了答案。這種情況同樣會發生在數學家身上,他們最一開始找到的解答,通常都不是最絕妙精確的解答。
語言的精確度,一直是我必須一再克服的難題。我的胸中有兩顆心在跳動:一顆是記者的心,另一顆是數學家的心。身為記者,我希望能儘量將題目陳述得簡短明瞭、容易理解,避免使用冗長的句子,並且最好不要使用專業術語。然而這種敘述方式無法套用到所有的數學題目上,這也是為何我會不時收到來自讀者的建議。
我得在數學的解題語言與通俗的陳述方式之間找出折衷點,讓艱澀的謎題變得比較有趣,也讓數學門外漢更容易理解題目。
讀者們對於解題有多麼投入,從下列兩個例子可見一斑。第一個例子是在空盪盪的西洋棋棋盤擺上五個皇后,條件是至少有一個皇后能在一步棋之內佔領棋盤上任何一個空格(見本書第66題)。
我提出了兩種不同的解題方法,一方面也邀請讀者,若發現其他解答還請不吝與我分享。結果我收到了幾十封電子郵件,大家提供了各種解答方式,為數驚人。
有三位讀者甚至編寫了一套程式,用來找出所有可能的解答。他們不約而同得出了「共有4860種解法」的結論。另一道謎題也引發了廣大的迴響:讀者得用6條相連的直線,一氣呵成地將16個排列成正方形的點串連起來(見本書第53題)。
我提出了三種不同的串連方式,並邀請讀者與我分享他們找到的答案。各式各樣的答案同樣如雪片般飛進我的信箱。
我不確定除了這些串連方式,是否還有其他可能的解答。對數學家來說,查明這個問題或許會是一項有趣的任務。當然,我們也能透過電腦程式來算出所有可能的串連方式。在我看來,這個謎題似乎比皇后謎題來得困難。
無論如何,現在輪到你上場了!在這本書中,你將遇見關於邏輯、幾何和組合數學的一百道謎題。萬一你被某道難題卡住,請不要太快就放棄了。不妨暫時把它擱到一邊,先去解決另一道謎題。也許到了隔天,靈光一現,你就會想出絕妙的解題方法。
祝解謎愉快!