【上冊】
第1章 一階常微分方程式
1-1 「周易」觀察法
1-2 變數可分離O.D.E
1-3 齊次O.D.E.(homogeneous O.D.E.)
1-4 正合微分方程與積分因子
1-5 一階線性O.D.E.
1-6 Bernoulli常微分方程式
1-7 Riccati微分方程
1-8 一階高次O.D.E
第2章 高階O.D.E.
2-1 基本概念
2-2 齊性常係數O.D.E.
2-3 待定係數法(求特解)
2-4 參數變數法
2-5 逆運算子求解法
2-6 等維線性(Cauchy-Euler) O.D.E.
2-7 二階變係數O.D.E.
2-8 高階非線性O.D.E.
2-9 聯立O.D.E
第3章 級數解
3-1 基本定義與定理
3-2 泰勒級數解
3-3 以Frobenius級數求解
第4章 拉氏轉換
4-1 特殊函數定義
4-2 拉氏轉換基本定義與定理
4-3 重要定理
4-4 拉氏解O.D.E.
4-5 週期函數之Laplace轉換
4-6 Laplace轉換解P.D.E.
第5章 Bessel and legendre functions
5-1 Bessel Function
5-2 可化為Bessel標準式之O.D.E.
5-3 Legendre Equation
第6章 廣義Fourier series
6-1 齊性邊界值問題
6-2 函數的內積與函數的正交
6-3 Sturm-Liouville定理
6-4 廣義Fourier級數
第7章 Fourier分析
7-1 Fourier series
7-2 奇函數與偶函數之Fourier series
7-3 半幅展開
7-4 複係數之Fourier series
7-5 Fourier積分與Fourier transform
7-6 Fourier transform解O.D.E.
第8章 P.D.E.(I) Series Solution
8-1 分離變數法
8-2 非齊性P.D.E.
8-3 特徵函數展開法
8-4 極座標解P.D.E.
8-5 座標轉換與重疊原理
第9章 P.D.E.(II) d'Alembert Solution
9-1 一階P.D.E與其解間之關係
9-2 常係數P.D.E