生物世界的數學遊戲

第九章  動物的步調
 
幾年前，我在英國的一個海邊市鎮參加數學研討會。我們住的地方離會場有段距離，那天真是春光明媚，所以我決定走路到會場。這段路程並不遠，而且好大一段是單一的直路——一段很平緩的斜坡，寬廣的人行道兩旁都是樹。鳥在耳邊吟唱，空氣中充滿春的氣息，我頓時感到心曠神怡。
 
有條狗走在我前面，那是隻黑色拉布拉多獵犬，也是情緒高昂。我用心觀察牠沿著路往前走，似乎毫無牽掛。牠的身體走向一邊，尾巴擺向另一邊，悠閒而帶著韻律地踏步前行。我從不曾想過一隻拉布拉多獵犬的動作，會如此富有詩意——這種犬雖然不是世界上最優雅的狗，但卻是名副其實的「像狗」的狗，性格溫馴，始終如一。
 
路是這麼的直，日子是這麼快樂逍遙，所以這隻狗一直保持著同樣的韻律數分鐘，沒因為環境中的危險狀況而分心，像是地上的坑洞、彎曲、隆起，或任何會刺激腦中更高的控制機制、轉為避免災難所採取行動的情況：牠是動物王國裡自由運用腿來移動的絕佳例子。如果我仔細去觀察，我甚至可以看到牠的腳踏到地上的順序：左後腳、左前腳、右後腳、右前腳，腳步間隔相等，遵循著同樣的模式，一再重複。
 
這真的是一種模式。看看下面這些字，在你自己心中唸唸看，一邊唸、一邊在桌子上打節奏。後、前、後、前；左、左、右、右。兩個交插的數學序列，充分抓住了狗行走的本質——不只狗，還有牛、馬、大象，事實上是任何會行走的四隻腳動物。
 
就在我寫這段導言的當中，我想起當時我自己也是悠閒地走在那條長直的路上——而且我是動物王國裡用兩隻腳運動的標準例子，但是我的模式比較簡單：只有左、右而已。動物移動腳的模式（在專門術語上稱為「步調」，gait），很早以前就激起了動物學家的好奇心。人們想要瞭解動物的步調，有各式各樣的理由，其中一項就是等瞭解之後，可以幫助我們檢查出發生在人工髖關節這類東西上的問題：人工髖關節開始鬆動的跡象之一，就是此人走路的方式發生改變。