公式之美：23個經典公式，掌握宇宙萬物法則，喚醒你的數學魂

序

前言

1  1+1=2 ：數學的溯源

2 畢氏定理：數與形的結合 

3 費馬大定理：困擾人類 358 年

4 牛頓 - 萊布尼茨公式：無窮小的秘密

5 萬有引力：從混沌到光明 

6 歐拉公式：最美的等式 

7 伽羅瓦理論：無解的方程 

8 危險的黎曼猜想 

9 熵增定律：寂滅是宇宙宿命？

10 麥克斯韋方程組：讓黑暗消失 

11 質能方程：開啟潘朵拉的魔盒 

12 薛丁格方程：貓與量子世界 

13 狄拉克方程：反物質的「先知」

14 楊-米爾斯規範場論：大統一之路 

 

15 向農公式：5G 背後的主宰 

16 布萊克-斯科爾斯方程：金融「巫師」

17 槍械：彈道裡的「技術哲學」

18 胡克定律：機械錶的心臟

19 混沌理論：一隻蝴蝶引發的思考

20 凱利公式：賭場上的最大贏家

21 貝葉斯定理：AI如何思考？ 

22 三體問題：揮之不去的烏雲 

23 橢圓曲線方程：比特幣的基石

人物索引 

 

 

　　萬物速朽，唯有公式永恆；人間虛妄，數學是唯一真理；

　　存在即數，0和1統治一切；大道至簡，數是最美的語言……

 

　　哥廷根是德國薩克森州的一座小城。它占地120平方千米，有13萬居民。這座小有名氣的「花都」，曾經是數學世界的「麥加」。哥廷根小城有一個墓園，是科學愛好者眼中的「聖地」。在這小小的墓園裡，長眠著數位優秀科學家。走近這個小世界，人能一瞬間變得安詳、靜穆，不再有任何雜念。

    

　　第一次來到哥廷根，穿越萊納河，拜訪雅可比教堂，瞻仰高斯雕塑，本以為已經走進了這座城市的歷史深處，瞭解了它的內心世界——它的沉默和嚴謹讓它站在了19世紀的學術巔峰，它的深刻和純粹使它成為20世紀的數學莊園。然而，只有走近這片迴盪著數學餘韻的墓地，看到這些刻著符號的墓碑，讀懂上面的銘文後才明白，為什麼這座面積不足中國香港1/9的小城會在科學史上留名，會吸引足足45位諾貝爾獎得主在此學習、研究、思考……最後長眠於此。

    

　　相比帝王陵寢，這裡的墓碑並不恢宏。然而，只要你認真觀察，你會被一塊塊墓碑上的墓誌銘所震撼。奧托‧哈恩墓碑上的核反應公式，玻恩墓碑上的波函數概率分析，普朗克墓碑上的量子力學常數值……每一道墓誌銘背後，隱藏的都是一段輝煌人生。這些靈魂的偉大難以用文字來描述，每段人生都仰之彌高。唯有由數位、字母組成的極簡符號，即天書一般的公式，才能匹配他們的不朽。

    

　　可能有人會質疑，這些數位記號既不能果腹也不能消遣，還有一些公式至今毫無用處，何以經得起如此之高的讚譽？是的，歐拉公式看似完美，實用性卻不強；三體問題爭論百年，至今懸而未決；還有更多公式始終讓人不明所以……但這些貌似「無用」的公式才是人類至寶。

    

　　古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結了圓錐曲線理論，一千多年後，德國天文學家克卜勒才將其應用於行星軌道；高斯被認為最早發現非歐幾何，半個世紀後，由他弟子創立的黎曼幾何成為廣義相對論的數學基礎。伴隨著槓桿原理、牛頓三大定律、馬克士威方程、向農公式、貝葉斯定理等，人類向蒸汽時代、電力時代、資訊時代乃至人工智慧時代徐徐邁進。

    　

　　此時，雨還在下，墓園十分幽靜，僅有的一座禮堂也被綠蔭遮蔽。沿著綠蔭大道走到藤蔓茂盛的蓮花池邊，諾貝爾獎得主普朗克、哈恩、海森堡、勞厄和溫道斯的墓碑一字排開，而極具爭議的科學家海森堡只有一塊紀念碑，他曾經的老師玻恩則靠近墓園東南角，似乎不太願意與這位弟子待在一起。此地還有無數先賢和隨行的癡者，同伴試圖找到狄利克雷、克萊恩、希爾伯特、外爾和閔可夫斯基的墓碑，但墓碑在林間散落，難以一一辨別。直面每一座墓碑上的公式，聆聽到的都是高維的回聲。雖有綠蔭掩映、雜草共生，但沒有什麼能遮蓋這無與倫比的光芒。

    

　　回首人類文明，人類如果在熱寂的宿命裡要給自己建立一座墓碑的話，那墓碑上應該鐫刻些什麼呢？毫無疑問，一定是某個公式。至於到底是選擇牛頓的萬有引力定律公式，還是量子世界的薛丁格方程；是開創電磁時代的馬克士威方程組，還是洞察宇宙的愛因斯坦質能方程；是接近大統一理論的楊—米爾斯方程，還是放之四海皆準的熵增定律公式，每個人都有自己的答案。但無論是以上哪個公式，它們都會向整個宇宙訴說：在廣袤的宇宙中，有一個位於銀河系邊緣第三旋臂——獵戶臂上的藍色星球，這顆星球上存在的智慧種族，發現了宇宙的規律。