基礎數學

 

　　鑒於大一微積分課程中雖然提到極限的概念，但往往由於進度的關係，只能快速地講過讓同學自行吸收。在極限 ε − δ的定義裡，大部分的教科書都會證明極限存在性；然而，對於 δ 如何選取？或者δ 與 ε 的關聯性，很少作者詳細提及。初學者也就因此一知半解，無法融會貫通；往往需要經過長時間的反覆思索與練習才能對極限定義徹底明白。筆者的初衷就是想透過這本書將極限 ε – δ 的定義講清楚，讓讀者明確地知曉：給定 ε 後，如何找出 δ，然後完成整個極限的證明。此外，也將連續的概念循序漸進地講解，並透過一些基本的函數例子說明，讓讀者明白極限的概念與 ε − δ 的描述。

 

　　這本書是作者在中央大學數學系開授《基礎數學》課程（先前名為《數學分析導論》）所寫的講義逐漸增刪與修改而成。有別於一般英文的基礎數學教科書，我們捨棄講授邏輯真值表的部分，只強調「存在」和「所有的」意義與「否定敘述」概念，這些都是往後學習過程中常接觸到的觀念。另外也加入集合元素個數的討論、數列與級數的基本知識、還有高等微積分所探討 ℝn 上點集拓樸性質，為往後學習度量空間的拓樸性質打好基礎。最後加入函數的均勻連續性，把它與一般的連續性差異描述清楚。

 

　　考慮到讀者是大一或是剛接觸數學的學生，對於數學的理解還不是很成熟。所以書中的推理以及解釋，盡可能用淺顯的語言表達，並不厭其煩地將理由詳細敘述。此外，本書是用中文敘述與表達，將帶給高中畢業剛進大學的學生免去讀英文書籍緩慢不易瞭解的困擾。