我的哈佛數學課：跳脫解法、不必死記，專門教出常春藤名校學生的名師教你「戰勝數學的方法」，再也不必怕數學！

推薦序 在數學之海發現璀璨的寶藏
作者序 任何人都能學好數學

第一部 現在是數學的全盛時期

第一章 × 讓英才變蠢才的教育
只會套公式解題的笨蛋
專門用來考試的解題機器
數學教育出了什麼問題？
以為韓國人身上都有數學基因的錯覺
韓國小孩變身為國際蠢才
我們學習如何成為電腦vs.他們學習如何使用電腦

第二章 × 我橫衝直撞的數學人生
喜歡讀書但背不起來
不斷分割圖形的少年
入學考試上的魯蛇
下坡也有盡頭
終於到了哈佛

第三章 × 歡迎來到充斥數學語言的未來
今天和昨天截然不同
大數據能做出精準預測
AI搭配大數據的威力驚人
未來是以數學的語言寫的
靠數學維生的夫妻
韓國教室生產出新一代文盲
數學是明日所需的語言

第二部 我的哈佛數學時光

第四章 × 哈佛，我來了
與生俱來的TMI本能
等一下，你說你要考哈佛？
週五下午的面試奇蹟
哈佛不是選擇現在的你，是選擇未來的你
沒有極限的討論課

第五章 × 傳說中的韓國人
哈佛畢業成績「全科A」
這輩子第一次受到全場起立鼓掌
習慣造就結果

第六章 × 讓數學成為生活中的武器    
為什麼拚命念書還是感到不安
弱化未來競爭力的教育方式
韓國與世界數學教育趨勢背道而馳
我們需要的是能運用於生活的數學
跳脫紙上「死的數學」

第三部 改變人生的數學學習法

第七章 × 破除錯覺的世界
以人的直覺思考，缺乏「定義感」
升學環境造成「視野狹窄」，看不到整體
對「解題」的誤會，拋棄了數學的本質
不具批判性思維，盲目的「背誦」習慣
知識就是力量

第八章 × 戰勝數學的方法
第一、先讀數學架構圖，掌握概念間的連結
第二、打基礎時，練習解題比看很多觀念書更好
第三、掌握一道難題，勝過好幾道簡單的題目
第四、與其每天投資十分鐘，不如投資完整的一天
第五、不要硬背，詢問&理解後再學習
結尾

附錄 淺談微積分

 

推薦序

在數學之海發現璀璨的寶藏

　　在許多國際研究報告中，東亞的國家如韓國、台灣、日本、中國，或許是因為歷史因素，我們的教育體系高度相似：孩子投入大量時間學習，成績卓越，然而因為升學壓力、因為大量反覆練習，對知識的興趣、學習信心都相對低落。

　　處在同樣背景，讀本書時，我對作者的許多觀點特別有共鳴。

　　數學是一個被許多人「充分誤解」的科目。枯燥、困難、大量的反覆練習，少數人才能學好，跟生活脫節……如果有機會和一位數學家、數學老師喝杯咖啡，花一個下午聊聊天，你就會知道，這些都是錯的。數學，其實充滿趣味，重點不是反覆練習而是深度思考，是每個人都能學好，而且跟生活息息相關，是當今重要的科技語言。

　　作者是一位陪你喝咖啡的好人選。他以淺顯易懂的說法、譬喻，一語直破韓國的許多數學教育問題。例如書中舉的「中文房間」，如果有一位只會說英文的人坐在房間裡，房間裡有一本英文手冊，解釋什麼中文問題該對應提供哪些中文答案。之後，外面有人遞中文問題回來，裡面的人只要讀手冊，就能一一寫出中文答案，回答房間外的人。雖然看起來房裡的人好像能用中文應對，可顯然，實際上他完全不會中文。

　　這個思想實驗原本是用來討論人工智慧，可作者很巧妙、毫無違和感的拿它來譬喻數學教育：一位能看懂題目，給出正確答案的孩子，真的就代表他理解數學知識嗎？還是說，他其實是透過大量的反覆練習，在大腦裡建構了一本｢手冊｣。每次遇到數學問題時，他只是查手冊、抄答案。

　　這當然是有些極端。建構手冊的過程，我相信孩子們多少可以掌握一些知識，不會永遠將數學視為一門背科，只靠背誦來學習。但這個譬喻我覺得很清楚的點出，我們不能以「回答正確答案與否」來作為孩子學習數學的唯一指標。這有可能會誤導孩子只重視答案，不重視過程。答案要正確，又不想花太多時間學習，自然背誦或記題型，就成了好選擇。而當這樣不正確的數學習慣建立後，後續學習就會事倍功半，效率低落，也會越來越不喜歡數學，更加提不起勁，進入了惡性循環。

　　與其製作數學手冊，我們更應該要讓孩子「理解數學規則」。這本書在第三部對此也有一些著墨，不只提供觀念，更提供一些作者歸納出來的具體操作方式。多年教學經驗下來，我認為每個人都是獨立的個體，絕對有適合自己、屬於自己的學習方式。不過作者提供的像是投入一段完整長期的學習時間、掌握一道難題，勝過好幾道簡單題目，也都是我很認同的方法。

　　思考數學時很像潛水，你要選一個夠深的地方，再持續上一段時間，才能潛到深處。屆時，你將看見靜靜躺在海底，璀璨發光的寶藏。

　　我講得還不夠完整，翻開這本書，聽聽這位韓國數學老師更精采的分享吧。

　　賴以威（數感實驗室共同創辦人、臺師大電機系副教授）  

作者序

任何人都能學好數學

　　「老師！我根本不在乎為什麼會變成這樣，只要告訴我怎麼解題就好了！」當我使出全身的力氣說明解題時需要何種概念、意義為何、該如何使用，以及如何理解公式等等，一位學生非常不耐煩地說出這句話。那位學生認為，反正上大學後就不需要算數學了，以後再也不用看到這個沒用又無聊的科目，甚至還「詛咒」數學。

　　但是，孩子啊！其實我們生活中常常在使用數學。我說這話的意思並不是指每天都會遇到高中學過的微積分。不過，大部分人都會思考消費時會花掉多少錢，現在存款還剩下多少錢，也會計算，如果要在下週之前補足已經花掉的錢，那麼每天要再多賺多少錢等等。此外，也會比較年薪和實際領到的錢，計算稅率和扣除額是多少。對了！你有開店嗎？有的話，每天應該都會觀察來客數和銷售額的變化。你發現，昨天比前天多來了十個人，今天又比昨天多來了二十個人，開心了一陣子之後，某天開始來客數就沒有增加了。這代表什麼呢？現在是不是該在隔壁社區投放廣告，增加新客源呢？還是應該要先擬定幾個「穩固客源」的策略，讓原本會上門的客人變成常客呢？

　　上面所說的案例裡，用到了如減法和除法的四則運算、一次方程式、函數、斜率、百分比、變化率的增減，甚至是微積分的最大值和最小值之類的數學概念。說到這地步了，你現在還覺得數學很沒用嗎？

　　數學，並非只是學校裡的一個科目，我會這樣說絕對不是因為我是數學老師。就算能蓋出華麗又美輪美奐的房子，但若沒有數學的穩固基礎，絕對還是無法設計出能抵擋地震的高層建築物；建構使用大數據來深度學習的演算法，也需要數學的思考，否則無法在數億、數兆個資料中分辨出哪個是真哪個是假，也無法命令人工智慧在分析、解決問題時辨別哪個資訊有用或沒有用。從最尖端的醫學到太空產業，數學都將會引導新的時代。理所當然的，我們的未來將會取決於我們瞭不瞭解「數學」這個語言。

　　問題在於，我們似乎把「生活中使用的數學」和「用來算題目的數學」當成完全不一樣的東西來學習並使用。每個人儘管已經在學校學習長達十二年的數學，但我們受到的訓練是徹底習慣「解題的數學」。實際上我們完全沒感受過數學的威力、數學將會如何形成及改變我們的生活等等，因此當然就不會感興趣。

　　我比任何人都更瞭解這情況。雖然我在前面把數學的重要性說得煞有其事，但很諷刺的是，我以前是一個徹底不適應「解題的數學」的人。以前數學課充斥著應該背記的題型和公式，回想起來真可怕。我根本不知道為什麼要背那些數字符號，以及前後是如何連貫的，感覺就像是一個解題的「機器」，這樣念書當然不會快樂。儘管身邊的人都認為我數學很好，但其實我心裡想的就跟前面那位認為「上大學後就永遠不用算數學」的學生一樣，非常徬徨、難熬、埋怨，一心只希望趕快上大學後就能擺脫為了考試而拼命背誦的數學。我也曾經是這樣的學生，你問我後來上大學就平安無事嗎？我重考了兩次。

　　那樣的我現在卻在美國波士頓教數學。我不僅教韓國人，也教義大利人和中國人，也教過知名企業家二代留學生，還有人開空白支票給我，拜託我一定要去他們補習班教書。我成為波士頓最厲害的數學老師，拯救許多抱怨數學的平凡學生脫離「放棄數學的沼澤」，將他們送進哈佛大學、耶魯大學等常春藤聯盟的學校。各位覺得這種事真的可能發生嗎？

　　我在韓國重考大學兩次後去當兵，退伍後逃亡似地奔向美國，然後一直待到現在。一開始我看到美國同學連簡單的數學問題都解不出來時，就有優人一等的自我陶醉感，後來才知道我只不過是一台性能好的計算機罷了。真的需要用數學語言來思考、提出意見並解決問題時，我根本比不上那些同學。「怎麼會這樣？我花十二年到底學到什麼？」我就是這樣開始重新學習數學的。

　　大學畢業後為了要維持家庭生計，我先從事教學工作很長一段時間，然後我才比別人更晚，到四十歲才進哈佛主修數學教育（Mathematics for Teaching），並且在兩年間以「全科A」畢業，也取得碩士學位。這樣說起來，扣掉國小時間，我在韓國和美國讀書的時間其實是差不多的。

　　我教學生數學已經超過十年了。美國的數學教育自然而然成為第四次工業革命的先鋒，我一眼就看出美國和韓國數學教育的差異。因此，我想透過這本書說出我們一直忽視的數學能力。急速的產業變化將如海嘯般席捲而來，目前為止沒有任何人類體驗過，而我們的孩子以及我們自己都很有可能被撇下，所以我也想要盡可能簡單說明，生存在未來真正該準備的東西是什麼。

　　當然，領悟到數學的用處、找到樂趣很重要，但從現實狀況考量，考試分數一樣重要，所以我也會以我的方式提出更有效的讀書方法。畢竟不可以因為數學而害你圓不了夢嘛！其實無論在哪個國家，數學都是用來評斷優秀程度的「篩選工具」。綜觀各國頂尖大學，幾乎沒有不會數學還能進入的。而這也不是最近才有的事，舉例來說，英國首屈一指的兩大明星大學──牛津大學和劍橋大學，在一八三〇年代之前畢業考都只有數學。

　　如果你是需要準備大學入學考試的學生，我可以保證，考大學的數學程度任何人都可以上手，而且各位在正確學習數學後，就能有邏輯地、合理且有效地解決生活中遇到的許多問題。現在要不要試著自己挑戰看看，透過這本書讓感覺不真實的事實化為現實呢？