數學女孩物理筆記：波的疊加

　　跟著數學女孩們，一同探究波的神奇之處。
　　從波的性質到傅立葉展開。
　　「我」與三名少女在物理世界的小小旅程。

　　本書的主題是在高中物理中必定會有的單元「波」。

　　「波」是生活中常見的自然現象。水面上的波，傳遞空氣振動的聲波，傳遞地震振動的地震波等等。 但是，對於學生來說，要正確理解這些本應耳熟能詳的「波」卻出乎意料地困難。 特別是三角函數，這對於正確描述波是最重要的。若不熟悉 cos 和 sin，會不知道該如何計算。

　　在這本書中，通過書中人物之間的對話，逐一學習有關波的知識。不僅能記住知識，還能在過程中加深對於「波」的理解。

　　通過本書，可以將掌握「波」這個許多人在物理學中難以理解的概念。 本書不僅適合初高中學生，也適合大學生和想要重新學習物理的成年人。

　　在第1章「波是什麼」中，將學習波的基礎知識。以海浪、聲波和地震波為例，研究波的特性。在回答「波是什麼」的簡單問題時，我們可以意識到自己對波的瞭解不足。透過本章，可以學習波的特性、介質、波長、週期和波的傳播速度。

　　在第2章「以數學式及圖形表示波」中，您將學習如何使用三角函數來表示波。 書中許多具體圖形並研究波的數學式，從而瞭解使用三角函數並不困難。透過本章，可以學習用弧度表示的角度、cos和sin的定義及波的數學式和波的疊加。

　　在第3章「波的重疊」中，將學習將多個波疊加在一起會得到什麼形狀。我們將不再憑感覺來理解，而是通過公式來扎實地理解和掌握三角函數計算的含義。 本章可以學習橫波和縱波、複合波、三角函數的加法定理、和積公式、靜止波和振盪頻率。

　　在第4章「光的探究」中，可以學習到改變救護車鳴笛音調的多普勒效應的機理，並瞭解到如何用數學來表達在聲和光中觀察到的物理現象。本章將探索有關光、光的折射、惠更斯原理、楊氏實驗和光電效應的討論。

　　第5章「傅立葉展開」將介紹三角積和公式、三角函數積分、偶函數和奇函數。

作者簡介

結城 浩

　　1963年生。2014年日本数学会出版賞得主。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）、2021《數學女孩》、2015—2022《數學女孩秘密筆記》系列。

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譯者簡介

陳朕疆

　　自由譯者。清大生命科學系學士、政大財務管理系碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、商管書籍。

　　YouTube頻道「譯人豆奶」
　　Facebook粉絲專頁「譯人豆奶」@TranslatorDodomilk
 

第 1 章 波是什麼
 
「知道X是什麼的話，就試著思考『是X的例子』與『不是X的例子』吧。」
 
1.1 我的房間
 
我是高中生。
 
正當我在房間讀書表妹由梨來找我玩。
 
由梨「你好啊！咦？哥哥，難得看到你在讀書耶。」
 
由梨是國中生。
 
她住在我家附近，從小就常來找我玩，一直都叫我「哥哥」。
 
我「並不難得喔。因為我是認真的高中生啊。」
 
由梨「每次由梨來的時候你都在玩不是嗎？」
 
我「那是因為每次由梨來的時候都說：『我說哥哥啊，有沒有什麼好玩的事呢？來玩嘛！』要我和妳一起玩啊。」
 
由梨「先別管這個，有沒有什麼好玩的事呢？」
 
我「不能不管啊。因為我現在正在讀書。」
 
由梨「認真的高中生在讀什麼書呢喵？」
 
由梨一邊學貓叫，一邊偷看我的筆記本。
 
我「我在讀物理喔，這是和波動有關的計算。」
 
由梨「波動是什麼？」
 
我「波動就是波喔，像水波那樣。」
 
由梨「波？波是物理嗎？」
 
我「是啊。由梨在自然課上也有學過吧？」
 
由梨「有學過嗎？」
 
我「一定有啦。譬如聲音就是一種波。」
 
由梨「我知道聲音是一種波。」
 
我「由梨還記得 *1  sin 曲線 *2 吧。sin 曲線常用來表示波，我們之
 
前也有練習過相關計算吧。」
 
由梨「sin 曲線的計算練習⋯⋯這不是物理而是數學吧！」
 
我「我們可以用數學來完美表示物理現象喔。」
 
由梨「所以說，波到底是物理學？還是數學啊？」
 
我「嗯，那我們就從最基礎的地方開始說明吧。」
 
由梨「交給你了。」
 
1.2 波是什麼
 
我「提到波—由梨會想到什麼呢？」
 
由梨「海！」
 
聽到我的問題後，由梨立刻回答。
 
我「原來如此，想到海的波浪嗎？」
 
由梨「也想到游泳池！」
 
我「嗯嗯，游泳池也有波浪。」
 
由梨「地震也是波對吧？新聞有提過地震波。」
 
我「突然來了個驚人的例子呢！沒錯，地震時會搖來搖去。」
 
由梨「還有聲音也是波對吧。剛才也有提到。」
 
我「沒錯。聲音是空氣的振動。所以在沒有空氣的宇宙中，聲音無法傳遞。如果宇宙某處發生爆炸，我們聽不到爆炸的聲音喔。」
 
由梨「可是電影裡面的宇宙戰爭場面，聲音很大耶。」
 
我「妳說電影嗎？那是虛構的嘛。要是少了聲音就沒有震撼感了啊。」
 
由梨「這樣啊。」
 
我「由梨舉了很多波的例子。海的波浪、游泳池的波浪、地震波、聲波。那麼這裡給由梨出個小問題吧。波究竟是什麼呢？」
 
由梨「什麼意思啊？」