蝴蝶效應，數學與碎形美學至混沌理論：從自然界圖案到宇宙結構，解構數學美學，探索宇宙最基本的語言

序一 科學可以很有趣
序二 玄機妙語話混沌
前言

第一篇 美哉碎形
1.1 有趣的碎形龍
1.2 簡單碎形
1.3 分數維是怎麼回事？
1.4 再回到碎形龍
1.5 大自然中的碎形
1.6 碎形之父的啟示
1.7 魔鬼的聚合物—曼德博集合
1.8 朱利亞的故事

第二篇 奇哉混沌
2.1 拉普拉斯惡魔
2.2 羅倫茲的困惑
2.3 奇異吸子
2.4 蝴蝶效應
2.5 超越時代的龐加萊
2.6 三體問題及趣聞
2.7 生態繁衍和混沌
2.8 從有序到混沌
2.9 混沌魔鬼「不穩定」

第三篇 碎形天使處處逞能
3.1 碎形音樂
3.2 碎形藝術
3.3 碎形用於影像處理
3.4 人體中的碎形和混沌

第四篇 天使魔鬼一家人
4.1 萬變之不變
4.2 再回魔鬼聚合物
4.3 混沌遊戲產生碎形
4.4 混沌和蘭州拉麵

第五篇 混沌魔鬼大有作為
5.1 單擺也混沌
5.2 混沌電路
5.3 股市大海找混沌
5.4 混沌在CDMA通訊中的應用

第六篇 從簡單到複雜
6.1 三生混沌
6.2 自組織現象
6.3 孤立子的故事
6.4 生命遊戲
6.5 木匠眼中的月亮
6.6 凝聚態物理和湧現論
6.7 複雜性科學

參考文獻
從數學遊戲到真實世界

 

前言

　　有一首譯為中文的英文詩：「釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰馬蹶；戰馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰事折；戰事折，國家滅。」（For Want of a Nail，多譯為〈只因少了一顆釘〉）

　　蘇軾詩：「斫得龍光竹兩竿，持歸嶺北萬人看。竹中一滴曹溪水，漲起西江十八灘。」

　　成語：「失之毫釐，謬以千里。」

　　以上文字可用一個現代著名而熱門的科學術語來概括──蝴蝶效應。

　　什麼是「蝴蝶效應」？此名詞最早起始於1960年代研究非線性效應的美國氣象學家羅倫茲，它的原意指的是氣象預報對初始條件的敏感性。初始值上很小的偏差，會導致結果偏離十萬八千里！

　　例如1998年，太平洋上出現「聖嬰」現象，氣象學家們便說：這是大氣運動引起的「蝴蝶效應」。好比美國紐約的一隻蝴蝶拍了拍翅膀，就可能在大氣中引發一系列的連鎖事件，從而導致之後的某一天，某個城市將出現一場暴風雨！

　　也許如此比喻有些譁眾取寵、言過其實。但無論如何，它擊中了結果對於初始值之變化無比敏感的這點要害和精髓，因此，如今各行各業的人都喜歡使用它。

　　毫不起眼的小改變，可能釀成大災難。名人一件芝麻綠豆大的小事，經過一傳十、十傳百，可能被放大成一條面目全非的大新聞，有人也將此比喻為「蝴蝶效應」。

　　股票市場中，快速的電腦程序控制交易，透過網路的回饋來調節，有時會使得很小的一則壞消息被迅速傳遞和放大，以致於促使股市災難性下跌，造成如「黑色星期一」、「黑色星期五」這類為期一天的災禍。更有甚者，一點很小的經濟擾動，有可能被放大後變成一場巨大的金融危機。這時，股市中的人們會說「這是『蝴蝶效應』」。

　　有人還用了一個不太恰當的比喻，來解釋社會現象中的「蝴蝶效應」：如果希特勒在孩童時期就得一場大病而夭折了的話，在1933年還會爆發第二次世界大戰嗎？對此我們很難給出答案，但是卻可以肯定，起碼戰爭的發展過程可能會大不相同了。

　　「蝴蝶效應」一詞還激發了眾多文人作家無比的想像力，多次被用於科幻小說和電影。

　　然而，在這個原始的科學術語中，究竟隱藏著一些什麼樣的科學奧祕呢？它所涉及的學科領域有哪些？這些學科領域的歷史、現狀和未來如何？其中有哪些人物活躍著？他們為何造就了這個奇怪的術語？這裡所涉及的科學思想和概念，與我們的日常生活真的有關係嗎？這些概念在當今突飛猛進發展的高科技中有何應用？又如何應用？

　　從這些一個接一個的疑問出發，作者將用講故事的方式，帶你輕鬆愉快地走進科技世界中最美妙、最神奇的一個角落，向你展示「蝴蝶效應」之奧祕──碎形和混沌理論，數學物理百花園中這兩朵美麗的奇葩！同時，作者將帶你廣開眼界，從碎形和混沌這兩朵數學和物理學中的奇葩，走向如今整個學術界都有所研究、也許都能用得上的「複雜性科學」！

　　碎形和混沌既簡單又複雜，從複雜的系統中尋找簡單的規律，反映了大自然及人類社會中許多相似的共性。從1970至80年代開始，學術界興起了一個「複雜性科學」建立和發展的高潮。

　　數學上，從馮紐曼（John von Neumann）開始就有研究了多年的細胞自動機；化學上，有普里高津（Ilya Romanovich Prigogine）遠離非平衡態的耗散理論、自組織過程；物理學中，固體物理延拓成為凝聚態物理後，不僅研究對象之範圍得以極大的擴充，還包括變因數量的多寡對於整體性質之影響造成的深刻改變。安德森（Philip Anderson）曾從「多則異」角度，提倡用「湧現論」的觀點來看待複雜體系的行為。複雜性科學研究的各種複雜現象，在心理學、生物學、電腦科學、網路理論等領域都有表現。

　　因此，1984年，一批從事物理學、經濟學、生物學、電腦科學的學者，包括諾貝爾獎得主、夸克之父默里．蓋爾曼（Murray Gell-Mann）與喬治．考恩（George Cowan）等人，建立了一個研究複雜性科學的「聖塔菲研究所」，全力支持年輕人探索這個世界各方面的複雜系統。為此，我們對這一新興領域稍作介紹。

　　僅以此書獻給我的家人。