序
函數是學校數學最為重要的概念之一。函數概念的出現,是人類思維從靜飛躍到動的必然。當人們試圖描述一個運動和變化的世界時,匯入變數和應變數是極為自然的!
然而,今天函數的含義與300多年前是大不相同的。1692年,萊布尼茲使用「函數」(function)這個詞時,所表示的僅僅是「冪」、「座標」、「切線長」等與曲線上的點相關的幾何量。而到了18世紀,這個概念已擴展為「由變數和常數所組成的解析表示式」。到了19世紀,解析式的限制被取消,並被對應關係所替代。函數概念的幾度擴張,反映了近代數學的迅速發展。
關於函數的理論,是數學王國一座金碧輝煌的城堡,這本書既不打算、也不可能對此做詳盡的介紹。作者只是希望激起讀者的興趣,並由此引起他們自覺學習這個知識的欲望。因為作者認定,興趣是最好的老師,一個人對科學的熱愛和獻身,往往是從興趣開始的。然而人類智慧的傳遞,是一項高超的藝術。從教到學,從學到會,從會到用,從用到創造,這是一連串極為主動、積極的過程。作者在長期實踐中,深感普通教學的局限和不足,希望能透過非教學的方法,嘗試人類智慧的傳遞和接力。
由於作者所知有限,書中的錯誤在所難免,敬請讀者不吝指出。
但願本書能為讀者開闊視野、探求未來,充當引導!
張遠南