亂數中的秩序，機率學在日常中的角力：密碼破譯×抽籤順序×投擲骰子×布朗運動，從賭桌到實驗室，數學如何定義命運？

　　▎探索機率的奧祕
　　本書作者透過一系列精彩絕倫的故事，引導讀者深入理解機率學這門數學分支的核心精神。每個章節都是一個獨立的敘事，展示了機率如何在我們的日常生活中扮演著不可或缺的角色，從而在似乎隨機的事件中發掘出必然的規律。從威廉．向克斯對π值的計算到布豐的投針試驗，這些故事不僅具有趣味，更啟發思考，使機率學的概念變得生動而具體。

　　▎機率與日常生活：從理論到實踐
　　作者書中不僅談論理論，更與日常生活緊密相連。例如，在〈一場關於投擲骰子的爭論〉中，透過一個簡單的遊戲，展示了機率如何解釋日常生活中的不確定性和偶然事件。而在〈求π的「魔法」〉一章，則透過數學實驗向讀者展示了數學與實踐的完美結合。這些章節透過具體例子，使讀者理解到機率不僅是抽象數學的一部分，更是理解世界的一個重要工具。

　　▎機率的深層意義：從遊戲到決策
　　機率論最初是為了分析帶有機遇性的遊戲而發展起來的，但其應用已經遠遠超出了最初的範圍。正如拉斯．戈丁所指出，機率是「探求真實性」的一種方式，是我們理解和應對不確定性的工具。無論是在〈布朗運動和醉鬼走路〉還是〈從〈歧路亡羊〉談起〉，每一個案例都不僅是數學上的演算，更是關於風險評估和決策的深刻思考。

　　▎機率學的現實與哲學
　　機率不僅僅是數學模型，它貫穿於生活的方方面面，影響著我們的決策和生活方式。透過這本書，讀者不僅能夠學習到機率論的科學和藝術，更會對這門學科背後的哲學和人文意義有所領悟。從田忌賽馬到俾斯麥海戰的策略，再到日常生活中的決策，機率學都以其獨特的方式啟發和指引我們。

本書特色

　　本書以生動的語言和引人入勝的故事介紹機率學，讓抽象的數學概念變得親近且易於理解。作者巧妙地將機率理論與日常生活事件結合，透過各種實際例子，如遊戲分析、歷史事件和科學實驗，展示機率如何在不確定性中尋找規律，幫助讀者深刻理解並運用這門學科。這不僅是一本教科書，更是一部啟發思考的作品。

作者簡介

張遠南

　　數學教育家、著名科普作家。曾任北京師範大學兼職教授。作者既有深厚的數學功力，又有開闊的知識視野。他從人類歷史、科學史、大自然和日常生活中，「信手拈來」一個個和數學相關的故事。這些生動有趣的故事，揭示出種種數學奧祕，向讀者展示廣袤而神奇的數學世界，使原本枯燥難懂的數學知識，變得搖曳生姿、妙趣橫生。

張昶

　　與張遠南合著有《思辨的螺旋，數學中的邏輯結構》、《數學中的「無限宇宙」》、《變數中的常數，函數概念史與應用》、《從抽象理論，看數學中的具象思維》、《未知中的已知，代數的千年發展史！》等書。

一、神奇的功勛
 
北宋慶曆、皇祐年間，廣源州蠻族首領儂智高在南部不斷擴張勢力，建立「南天國」政權。1052年4月，儂智高起兵反宋，5月攻陷邕州（即今南寧），自立「仁惠皇帝」，又自邕州沿江而下，所向皆捷，朝野震動。
 
1053年，大將狄青奉旨征討儂智高。因為當時南方有崇拜鬼神的風俗，所以大軍剛到桂林以南，他便設壇祭拜天神，說：「這次用兵，勝敗還沒有把握。」於是，他拿了一百枚銅幣向天神許願：「如果這次出征能夠打敗敵人，那麼把這些銅幣扔在地上，錢面（不鑄文字的那一面）定然會全部朝上。」
 
左右官員誠惶誠恐，力勸主帥放棄這個念頭，因為經驗告訴他們，這種嘗試是注定會失敗的。他們擔心最終錢面無法全部朝上，反而會動搖部隊的士氣。
 
可是狄青對此一概不理，固執如牛。在千萬人的注視下，他突然舉手一揮，把銅幣全部扔到地上。結果這一百個銅幣的錢面，竟然鬼使神差般地全部朝上。這時，全軍歡呼，聲音響徹山村和原野。
 
狄青本人也興奮異常，他命令左右士兵，拿來一百枚釘子，依照銅幣落地的位置，用釘子牢牢地將銅幣釘在地上，並向天神祈禱道：「等到勝利歸來，定將酬謝神靈，收回銅幣。」
 
由於士兵個個認定有神靈護佑，在戰鬥中奮勇爭先，於是，狄青迅速平定了邕州。
 
回師時，狄青請下屬按原先所約，把銅幣取回。他的下屬們一看，原來那些銅幣兩面都鑄成了一樣的錢面。
 
狄青由於建立奇功而升了官。儂智高敗逃大理，不知所終。歷史的一頁，就這麼輕輕地翻了過去。從那時起，時間的長河又把人類的文明史，向前推進了近千年。狄青的奇功，以其獨有的光彩，為人世間留下了永恆的啟迪。要領略這層道理，還得從下面的常識說起。
 
大千世界，人們所遇到的現象不外乎兩類。一類是確定性現象，另一類是隨機遇而發生的不確定現象。這類不確定現象叫隨機現象。
 
如在標準大氣壓下，水加熱到100℃時沸騰，是確定會發生的現象。石蛋孵出小雞，是確定不可能發生的現象。而人類家庭的生男生女，適當條件下的種子發芽……等，則是隨機現象。
 
我們生活的世界，充滿著不確定性。人們雖然能夠精確地預測尚未發生的必然事件，卻難以預測尚未發生的隨機事件。
 
人類就生活在這種隨機事件的海洋裡。
 
現在回到故事的主角身上。