幫孩子找到自信的成長型數學思維（增訂版）：學好數學不必靠天賦，史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法

各界推薦
推薦序
導讀 錯誤是學習的起點！
序
第二版作者序

前言
第一章 大腦與數學學習
第二章 犯錯與困境的力量
第三章 數學的創造力與美
第四章 培養數學思維：靈活運用數字的重要性
第五章 豐富多變的數學課堂活動
第六章 追尋平等之路
第七章 從分軌教學到成長型思維分組
第八章 評量成長型思維的成效
第九章 促進成長型思維的數學教學

參考資料
附錄一
附錄二
 

〈導讀　錯誤是學習的起點！〉

我父親的教育方針非常開明、自由，唯獨在成績上沒有商量空間。

比起前三名，為什麼不努力獲得第一名？

如果是全班第一名了，為什麼不再努力一點，爭取全年級第一名？

儘管我的學習之路大致順遂，但還是常常感受到壓力。

記得國中有一次數學小考我考得非常差。比平常低幾十分的考卷分數被寫在聯絡本上，回家路上都在苦惱著該怎麼交差。

「剛好考的都是我習題沒練到的。」

「這只是小考，不是段考。而且你想，一張滿分的考卷沒有意義，我只能因此知道『我都會了』，沒辦法學到什麼新知識。正因為有錯，我才知道哪個觀念還不懂，哪邊還沒想清楚，找出哪邊有錯，這樣下次就不會犯錯了。」

「錯誤是學習的起點！」

晚上簽聯絡簿時，我背出這段連自己也覺得像是藉口的台詞。

提出成長型思維、全球暢銷書《心態致勝：全新成功心理學》的史丹佛心理系教授卡蘿．杜維克提過：

假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目，家長應該要說：「噢， 真是可惜，那表示你沒機會學到東西。」

如果當年讀過本書，我就可以再補上這句強而有力的論述。原來當年想出來的藉口，竟然是對的。

真的有「數學腦」嗎？

如今網路充斥著非常多的資訊，每條都宣稱自己能帶來新知，但只要上網逛一天，你就知道真正有意義的資訊少之又少。本書，正是少數能讓你享受吸取新知樂趣的作品之一。它有兩大特色：首先，改變你對數學以及學數學的諸多觀點。其次，它的論點都奠基在嚴謹的學術研究結論上。比方說，很多人認為存在所謂的「數學天分」、「數學腦」，如果學不好數學，很可能是因為沒有數學腦，畢竟有人上課聽完就懂，有人在補習班複習，回家熬夜寫習題，卻還是考不好，當努力與成果不成正比，難免會歸因到天分不足。

但真相並非如此。

雖然有一些孩子情況特別，有特殊的教育需求，會增加數學學習的難度，但對於絕大多數（大約95%）的孩童來說， 任何程度的學校數學都在能力範圍內。

或許有數學腦，但沒有嚴重到那麼多人因為沒天分而學不好。當努力跟天分都足夠，卻依然沒獲得該有的成效，我們就該思考是否有別的地方疏忽了。

疏忽的地方，或許正是本書提出的「數學思維」；數學不好的人可能不是因為沒有數學腦，而是因為抱著「我沒有數學腦」這樣的念頭，畫地自限，扼殺了自己的數學學習。

數學思維

成長型思維已經是個被廣泛接受的事實，簡單地說就是遇到挫折時，不將失敗歸因於天分等不可抗力因素，而是信任自己，相信自己更努力嘗試不同做法後得以克服挫折。書中提到一段對成功與不成功企業人士的調查，發現兩者的區別不在成功的次數，而是犯錯的次數，而且是成功人士犯錯的次數比較多。

對具備成長型思維的人來說，犯錯、失敗都是學習的機會。

這不是什麼新觀念，我們在鼓勵小孩時常用「失敗為成功之母」，愛迪生挑選燈絲材料失敗了無數次，更是某個年代人人都聽過的勵志故事。但在數學學習上，我們卻沒有那麼讚頌失敗。我們通常假設講解完、例題做完就該掌握知識，頂多再給幾次小考的機會，但段考、大型考試是不允許犯錯的。在考試階段，我們把錯誤（或許不僅限於數學）與負面意涵連結在一起，搭配各種對數學的刻板印象，比方說認為考得好的方法應該是：

數學考不好→題目練習不夠→再多練習題目

這樣的三步驟。但很遺憾地，第三步結束後往往會回到第一步，整個學習陷入惡性循環，學生就像滾輪上的小白鼠，怎麼跑都在原地踏步，最後對數學產生恐懼、數學焦慮（一種針對數學專有的焦慮現象，讓人連原本會的數學都算不出來）、放棄數學，因此學了上千小時的數學課後，依然答錯三位數的加法。

擁抱錯誤，破除數學天分論，是這本書最主要的概念。當然，它不只是喊喊口號，在後面章節，它提出了幾種給老師與家長的引導策略，包括教學與評量，協助學生建立對數學正確的認知與態度。108新課綱強調素養教育，以數學來說就是數學素養，包括運用數學於生活情境等能力。這些新的方針，都顯示我們的教育正在進步。我希望，透過這本書的翻譯，讓我們能在提倡數學素養的同時，更認識「數學思維」這個新名詞所強調的心理層面在學習上的重要性。

父親的數學思維

最後回到我與父親的故事。當年在我講完一堆話後，記得父親一反常態地沒
罵我，只說：

「既然你知道錯在哪裡，記得《論語》裡有說到顏回『不貳過』吧！」

「拿顏回來比喻也太抬舉我了，而且一簞食、一瓢飲、居陋巷，我會很困擾，快樂不起來的。」

「要有志氣，顏回能做到，你也可以做到！舜何人也，禹何人也，有為者亦若是。」

我嘆了一口氣，父親每次講到學習，一定會搬出這句話，我總覺得很不切實際。但現在長大了回頭想想，很多時候遇到不懂的題目，我願意多花時間去思考，不會認定自己沒有數學天分，或許正是因為父親恆常不斷的這幾句勉勵。

父親可能很早就知道「數學思維」這個道理了。

——賴以威
臉譜「數感書系」特約主編
國立台灣師範大學電機系副教授
數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人