學數學，從「笨問題」開始：為什麼1+1=2？「1」為何不是質數？理解數學的邏輯思維，重拾探索數學的樂趣

　　⦿為什麼1+1=2？
　　⦿為什麼− ( − 1 ) = 1？
　　⦿為什麼「1」不是質數？
　　⦿為什麼0.9循環 = 1？
　　⦿代數的字母有什麼意義？
　　⦿公式都從何而來？我們為什麼要記住它們？
　　⦿為什麼2 + 4 = 4 + 2？

　　你是否曾經思考過像是以上的問題，卻被別人說那是個笨問題？
　　又或是曾經提出數學疑問，卻只得到「我說是這樣就是這樣」的答案，而感到無比氣餒？

　　在我們學習數學的過程中，似乎大部分時候都是由大人負責提出問題，然後學生負責解答，並且不容質疑。這樣我們很容易陷入一個誤區之中——數學中最重要的似乎就是計算和解答問題，算得快和準的人才能被稱為擁有數學天分。

　　然而用這樣的觀點看待數學其實非常狹隘，數學在更多時候並不是對錯分明的，也不只在乎計算和答案——數學其實是提出問題和探究答案的領域，而不是答案都已固定，我們應該知道、只要負責算出答案的領域。

　　本書將會從上述這些或許看似幼稚、笨拙的問題切入，來帶領讀者了解，在數學的世界中沒有所謂的「笨問題」，它們也代表了數學家的思考方式，同時可能引領我們進入最深奧的數學領域。
 
「我們應該鼓勵這類問題，而不是禁止提出它們。」
從「笨問題」出發，將帶領我們——

　　💡以平易而透徹的方式了解數學規則的來由和運作邏輯
　　💡學會以數學家的模式思考，突破思維框架
　　💡告別「無用數學」，將抽象的數學運用於現實世界

　　不論你是喜歡數學的人、對數學無感，或甚至曾遭受過它的創傷，本書都將挑戰你對數學的看法。在這趟精彩的數學之旅中，我們將能感受到數學是一個靈活而開放的世界，而且這個世界中最重要的是發問和求知。

【各界讚譽】

⁍對於喜歡問「等等，這是為什麼？」、而不是「告訴我答案就好了」的人來說，本書是一趟精彩的旅程。
——喬丹．艾倫伯格 Jordan Ellenberg／《形狀》（Shape）作者

⁍本書向那些認為數學只關乎計算正確答案、而非創造發現的人，提出了精彩的反論。鄭樂雋巧妙地揭開了簡單數學中的深刻內涵。
——蘇宇瑞 Francis Su／《生而為人的13堂數學課》（Mathematics for Human Flourishing）作者

⁍引人入勝……本書彰顯了看似天真的問題所帶來的眩惑和迷惘，而這些問題往往揭示了深層的奧秘。
——阿尼爾．阿拿瑟斯旺米 Anil Ananthaswamy／《新科學人》（New Scientist）

⁍充滿熱情、發人深省，且易於理解……本書是對這門學科求知精神的一封情書。
——水石書店（Waterstones）2023年度最佳圖書

⁍探索成為一名真正的數學家的感覺……這是人類發自內心的追求。
——賽蒙．英格斯（Simon Ings）／《每日電訊報》（Telegraph）

⁍對於數學領域中哲學層面的有趣探索……適合家中的未來數學家，以及謎題愛好者。
——《柯克斯書評》（Kirkus）

⁍本書有著出色的數學內容……鄭樂雋帶領我們經歷迷人的數學之旅，如果你想瞭解純粹數學的本質，以及如何成為一名數學家，本書是必讀之作。
——《大眾科學》（Popular Science）

⁍本書展示了看似天真的問題如何開啟一趟迷人的數學旅程。
——《科學新聞》（Science News）

⁍鄭樂雋以親切而啟迪人心的敘述，邀請讀者重返數學世界……她以平易近人的風格將她的核心訊息貫徹全書。
——《科學美國人》（Scientific American）

作者簡介

鄭樂雋Eugenia Cheng
美國芝加哥藝術學院駐地科學家、英國倫敦大學城市學院純粹數學名譽訪問學人、英國劍橋大學數學博士，曾任教於劍橋大學、芝加哥大學及尼斯大學。同時她也是一名鋼琴家，能講流利法語，並著有《如何烤一個數學Pi》、《x + y》、《邏輯的藝術》等書籍。2017年，其著作《超越無窮》（Beyond Infinity）獲提名英國皇家學會科學圖書獎。

譯者簡介

甘錫安
物理系學業結束後轉職成為「譯人」，曾獲吳大猷科普著作獎翻譯類佳作，現仍定期為《科學人》、《BBC知識》及《國家地理》等知識類雜誌翻譯。書籍譯作包括《喚醒大腦裡的數學家》、《天生不愛動》、《間諜解謎》、《身為自己》、《不流淚的統計學》等。在吸收新知和翻譯之外，最愛的休閒活動是旅行、攝影和水上活動。目前住在有山有海有美食的台灣頭基隆，最大的心願是知識普及、人人快樂。

〈第1章       數學從何而來〉
 
為什麼1＋1＝2？
 
這個問題有個可能答案是「它就是這樣！」。其實這只是換個方式來表達「因為我說是這樣！」—但這樣的答案讓一代代的小朋友感到氣餒。「因為我說是這樣」代表有權威人士制定規則，他們不需要說明這些規則的理由，但可以隨意制定任何規則，其他小人物只能被動地遵守這些規則。
 
對這種狀況感到氣餒非常合理。事實上，有一種強大的數學衝動是想立刻打破所有規則，或是找出這些規則不成立的特別狀況，證明這個假想權威人士的權威性其實沒有其他人想的那麼高。
 
數學看起來似乎有一大堆規則必須遵守，讓它顯得死板又無聊。然而，我喜歡數學多少是因為我喜歡打破規則，或者至少也要挑戰這些規則。我不大好意思提到這點，因為這讓我顯得像個永遠長不大的青少年。我喜歡數學的另一個原因是，我總是喜歡對各種事物問「為什麼？」，這又讓我顯得像個永遠長不大的小孩。但這兩種衝動對於促進人類理解萬物扮演相當重要的角色，尤其是在數學理解方面。這類衝動是數學起源的重要因素，我們將在本章探討這一點。
 
我想強調的是，我在日常生活中恪守法律，因為我了解規則的用意是維繫群體和保障民眾，我信奉這些規則，我願意遵守有明確目的的規則。我不信奉的是看來似乎沒有理由的抽象規則，或是有理由但我不贊同的規則，例如「你必須每天整理床鋪」（這實在不合乎我的習慣）或「不可以用微波爐融化巧克力」（這樣做當然容易破壞巧克力，但只要做到每15秒攪拌一下，我發現就沒問題）。
 
所以我想探討這些顯而易見的數學「規則」從何而來，以及數學本身又從何而來。我會說明數學如何從小小的種子萌發，再以有機的方式慢慢長到又高又大。這些種子是任何人都可能有疑問、小朋友也經常直率提出的幼稚問題，例如小朋友可能會好奇為什麼1＋1等於2，而不會只滿足於知道結果。數學和種子一樣，必須以正確的方式培養，需要肥沃的土壤、伸展根部的空間，而且需要營養。可惜的是，我們的幼稚問題經常無法以這種方式培養，而是被當成「笨問題」丟到一邊。但深奧數學問題和幼稚問題間的差別可能只是培養的方式，也就是種子相同，兩者其實沒有差別。