線性代數

第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.2 n階行列式的定義
1.3 n階行列式的性質
1.4 n階行列式的計算
1.5 克萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念及線性運算
2.2 矩陣的乘法
一 矩陣的乘法
二 方陣乘積的行列式
三 方陣的冪和方陣的多項式
2.3 矩陣的轉置和對稱矩陣
一 矩陣的轉置
二 對稱陣和反對稱陣
2.4 可逆矩陣
2.5 矩陣的初等變換和初等矩陣
一 初等變換和初等矩陣
二 等價矩陣
2.6 矩陣的秩
2.7 分塊矩陣
習題二
第3章 向量
3.1 線性方程組的高斯（Gauss）消元法
3.2 向量的線性相關性
一 向量的基本概念和線性運算
二 向量的線性表出
三 線性相關和線性無關
四 線性相關性的差別定理
3.3 向量組的極大線性無關組、秩和等價向量組
一 向量組的極大線性無關組和秩
二 等價向量組
三 A的（行列式）秩＝A的行秩＝A的列秩
3.4 向量的內積和標准正交化方法
一 向量的內積
二 施密特正交化方法
三 正交矩陣
習題三
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組解的性質及結構
4.2 非齊次線性方程組解的性質及結構
習題四
第5章 特征值和特征向量、相似矩陣
5.1 矩陣的特征值和特征向量
一 特征值和特征向量的基本概念
二 特征值和特征向量的性質
三 相似矩陣及其性質
5.2 矩陣可對角化的條件
5.3 實對稱矩陣的對角化
一 實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質
二 實對稱矩陣的對角化
習題五
第6章 二次型
6.1 二次型的矩陣表示和合同矩陣
一 二次型的概念及矩陣表示
二 線性變換和合同矩陣
6.2 二次型的標准形和規范形
一 正交變換化二次型為標准形
二 配方法化二型為標准形
三 慣性定理
6.3 正定二次型和正定矩陣
習題六
習題答案與提示

隨着教學改革的不斷深入和辦學規模的擴大，我國各高校經濟與管理類專業的學生情況、不同專業對公共數學基礎課的要求都有很大變化，教學內容的更新、教學課時量的調整都對數學基礎課的教學工作和教材建設提出了新的要求。與此同時，全國碩士研究生入學統一考試的規模不斷擴大，其中數學考試對於高校公共數學基礎課的影響也愈來愈大。對於許多院校經濟與管理類專業而言，經過多年調整，實際教學大綱與經濟類研究生入學統一考試的考試大綱所涉及的內容已日趨一致。經濟數學基礎系列叢書正是適應我國高校經濟和管理類專業教學改革的新形勢、新變化，適時推出的一套教材。全套教材分為五個分冊：《微積分》、《線性代數》、《概率論與數理統計》、《實用運籌學》和《高級經濟數學教程》。

本套教材具有以下特點：作為經濟和管理類專業公共數學基礎課的主干課程，《微積分》分冊、《線性代數》分冊、《概率論與數理統計》分冊的編寫大綱，融括了目前各高校經濟和管理類專業普遍采用的教學大綱和教育部頒布的經濟類研究生入學統一考試考試大綱所要求的范圍；突出了對其中所涉及的基本概念、基本理論和基本方法的介紹和訓練；內容完整緊湊，難度適中，便於組織教學，能夠在規定的課時內達到各個專業對公共數學基礎課教學的基本要求和目的。

考慮到一些經濟和管理類專業對公共數學基礎課有更高的要求和分級教學的需要，本套教材推出了《高級經濟數學教程》分冊，該書將為相關專業的學生提供更多面向經濟學的高等數學知識。另外，作為高等數學知識的進一步延伸和擴展，本套教材同時推出了《實用運籌學》分冊，該書將為經濟和管理類專業提供數學在經濟和管理中應用的實用知識，並同時介紹相關的計算機應用軟件。

本套教材還有一個重要特點是，基礎課教材每個分冊都配套推出學習輔導書。輔導書主要通過精選典型例題，對教材的每個章節進行系統的歸納總結、說明重點難點、進行答疑解惑，其中包括對教材中多數習題提供解答，以便於學生自習。另一方面，《微積分學習指導》、《線性代數學習指導》、《概率論與數理統計學習指導》三個分冊還要著重對教材中的題目類型做必要的補充，增加相當數量的研究生入學考試試題題型，力求在分析問題和綜合運用知識解決問題的能力培養方面，幫助學生實現跨越，達到並適應經濟類全國碩士研究生入學考試對數學的要求。因此，這三個分冊完全具備碩士研究生入學考試數學復習參考書的功能，將在讀者日後備考研究生時發揮積極作用。

經濟數學基礎叢書的編寫人員由中國人民大學、北京大學、清華大學的專家、教授組成，絕大多數編者具有20年以上從事經濟數學研究和公共基礎課教學的工作經歷，還有許多人從事過多年研究生入學考試數學考前輔導工作，有相當高的知名度。因此，作者在把握經濟和管理類公共數學基礎課程的教學內容和要求、課時安排和難易程度，以及教學與考研之問的協調關系等方面均具有豐富的經驗，這為本套教材的編寫質量提供了非常可靠的保障。

我們知道，一套便於使用的成熟的教材往往需要多年不斷的磨練和廣大讀者的支持與幫助，我們熱誠歡迎廣大讀者在使用過程中對本套教材存在的錯誤和不足之處提出批評和建議。

經濟數學基礎叢書編寫組
2006年10月