線性代數

第1章 行列式
1.1 二階和三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題 1.1
1.2 排列
1.2.1 排列及其逆序數
1.2.2 對換
習題 1.2
1.3 n階行列式
1.3.1 n階行列式定義
1.3.2 n階行列式定義的另一種形式
習題 1.3
1.4 行列式的性質
1.4.1 行列式的性質
1.4.2 利用性質計算行列式
習題 1.4
1.5 行列式按行（或列）展開
1.5.1 余子式和代數余子式
1.5.2 按行（列）展開
1.5.3 計算機應用指南
習題 1.5
1.6 克萊姆法則
1.6.1 克萊姆法則
1.6.2 齊次方程組與非齊次方程組
1.6.3 在工程上的應用
習題 1.6
本章小結
綜合練習1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 引言
2.1.2 矩陣的概念
習題2.1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣相乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 方陣的乘冪
2.2.5 方陣的轉置
2.2.6 對稱矩陣
2.2.7 方陣的行列式
2.2.8 計算機應用指南
習題 2.2
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣概念
2.3.2 可逆條件及逆矩陣求法
2.3.3 逆矩陣的運算律
2.3.4 逆矩陣的應用
習題 2.3
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的加法與數乘矩陣
2.4.2 分塊矩陣的乘法
2.4.3 對角分塊矩陣
2.4.4 一些特殊的分塊法
2.4.5 計算機應用指南
習題 2.4
2.5 矩陣的秩與初等變換
2.5.1 矩陣的秩
2.5.2 矩陣的初等變換
習題 2.5
2.6 初等矩陣與矩陣求逆
2.6.1 初等矩陣
2.6.2 求矩陣逆的初等變換方法
習題 2.6
┅┅
第3章 線性方程組
第4章 相似矩陣與矩陣的對角化
第5章 二次型
第6章 數學實驗與數學建模
習題參考答案
參考文獻

北京大學出版社第六事業部在2005年組織編寫了《21世紀全國應用型本科計算機系列實用規划教材》，至今己出版了50多種。這些教材出版后，在全國高校引起熱烈反響，可謂初戰告捷。這使北京大學出版社的計算機教材市場規模迅速擴大，編輯隊伍茁壯成長，經濟效益明顯增強，與各類高校師生的關系更加密切。

2008年1月北京大學出版社第六事業部在北京召開了「21世紀全國應用型本科計算機案例型教材建設和教學研討會」。這次會議為編寫案例型教材做了深入的探討和具體的部署，制定了詳細的編寫目的、叢書特色、內容要求和風格規范。在內容上強調面向應用、能力驅動、精選案例、嚴把質量；在風格上力求文字精練、脈絡清晰、圖表明快、版式新穎。這次會議吹響了提高教材質量第二戰役的進軍號。

案例型教材真能提高教學的質量嗎？

是的。著名法國哲學家、數學家勒內·笛卡兒（Rene Descartes，1596—1650）說得好：「山一個例子的考察，我們可以抽出一條規律。（From the consideration ofan example wecan lcm a rule）」事實上，他發明的直角脞標系，正是通過生活實例而得到的靈感。據說是在lbl9年夏天，笛卡兒因病住進醫院。中午他躺在病床上，苦苦思索一個數學問題時，忽然看到天花板E有一只蒼蠅飛來飛去。當時天花板是用木條做成正方形的格子。笛卡兒發現，要說出這只蒼蠅在天花板上的位置，只需說出蒼蠅在天花板上的第幾行和第幾列。當蒼蠅落在第四行、第五列的那個正方形時，可以用（4，5）來表示這個位置……由此他聯想到可用類似的辦法來描述一個點在平面上的位置。他高興地跳下床，喊着「我找到了，找到了」，然而不小心把國際象棋撒了一地。當他的目光落到棋盤上時，又興奮地一拍大腿：「對，對，就是這個圖」。笛卡兒鍥麗不舍的毅力，苦思冥想的鑽研，使他開創了解析幾何的新紀元。干百年來，代數與幾何，井水不犯河水。17世紀后，數學突飛猛進的發展，在很大程度上歸功於笛卡兒坐標系和解析幾何學的創立。

這個故事，聽起來與阿基米德在浴池洗澡而發現浮力原理，牛頓在蘋果樹下遇到蘋果落到頭上而發現萬有引力定律，確有異曲同工之妙。這就證明，一個好的例子往往能激發靈感， ｜特殊到一般，聯想出普遍的規律，即所謂的「一葉知秋」、「見微知著」的意思。

回顧計算機發明的歷史，每一台機器、每一顆芯片、每一種操作系統、每一類編程語言、每一個算法、每一套軟件、每一款外部設備，無不像閃光的珍珠串在一起。每個案例都閃爍着智慧的火花，是創新思想不竭的源泉。在計算機科學技術領域，這樣的案例就像大海岸邊的貝殼，俯拾皆是。

事實上，案例研究（Case Study）是現代科學廣泛使用的一種方法。Case包含的意義很廣：包括Example例子，Instance事例、示例，Actual State實際狀況，Circumstance情況、事件、境遇，甚至Prot ct項目、工程等。

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