MATLAB數值計算案例分析

第1章 MATLAB編程基礎
1.1 矩陣的基本操作與基本運算
1.1.1 矩陣的基本操作
1.1.2 矩陣的基本運算
1.1.3 *與.*和/與./的區別
1.1.4 使用find函數索引符合某些特定條件的矩陣元素
1.1.5 eps函數與避免除以0的方法
1.2 MATLAB的數據結構
1.3 變量、腳本與函數
1.3.1 變 量
1.3.2 全局變量使用例子
1.3.3 局部變量不會被替代的例子
1.3.4 函數與腳本
1.3.5 函數的構成
1.3.6 函數的類型
1.3.7 函數調用與函數句柄
1.3.8 可變參數函數調用
1.4 MATLAB技巧
1.4.1 MATLAB的函數重載
1.4.2 冒號（:）操作符
1.4.3 Tab鍵自動補全
1.4.4 上下箭頭回調
1.4.5 可變參數個數的函數的佔位符
1.4.6 whos 查看
1.4.7 whos 通配符的例子
1.4.8 程序調試
1.5 MATLAB工具箱函數ode23剖析
1.6 MATLAB的幫助文檔導航
1.7 MATLAB常見錯誤
1.7.1 常見寫法錯誤
1.7.2 字符串連接出錯
1.7.3 矩陣維數不同的例子
1.7.4 賦值出錯
第2章 數值分析的基本概念
2.1 數值分析的研究對象
2.2 誤差與有效數字
2.2.1 誤差的產生及分類
2.2.2 誤差的相關概念
2.3 近似計算中的注意事項
2.4 數值算法的穩定性
2.5 機器精度
第3章 數據插值
3.1 插值與多項式插值
3.2 Lagrange插值
3.2.1 Lagrange插值的定義
3.2.2 Lagrange插值的MATLAB實現
3.3 Newton插值
3.3.1 Newton插值定義
3.3.2 有限差商
3.3.3 Newton插值的MATLAB實現
3.4 Hermite插值
3.4.1 Hermite插值定義
3.4.2 Hermite插值的MATLAB實現
3.5 分段低次插值
3.5.1 高次插值的Runge現象
3.5.2 分段低次Lagrange插值
3.5.3 interp1函數
3.6 三次樣條插值
3.6.1 三次樣條插值
3.6.2 三次樣條函數
第4章 數據擬合
4.1 數據的曲線擬合
4.1.1 曲線擬合的誤差
4.1.2 曲線擬合的最小二乘法
4.2 多項式擬合
4.2.1 多項式曲線擬合
4.2.2 多項式曲線擬合的MATLAB實現
4.2.3 MATLAB多項式曲線擬合應用的擴展
4.3 圓擬合的例子講解
4.3.1 圓擬合問題描述(使用最小二乘方法)
4.3.2 圓擬合的MATLAB實現
4.4 cftool自定義擬合
4.5 cftool代碼自動生成與修改
第5章 數值積分
5.1 數值積分的基本思想
5.1.1 數值求積的基本思想
5.1.2 幾種常見的數值積分公式
5.2 數值求積公式的構造
5.2.1 代數精度
5.2.2 插值型求積公式
5.2.3 Newton-Cotes求積公式
5.3 復化積分公式
5.3.1 復化Simpson公式
5.3.2 復化求積公式及其MATLAB實現
5.3.3 MATLAB的trapz函數
5.4 Romberg求積公式
5.4.1 數值積分公式誤差分析
5.4.2 Romberg算法
5.4.3 Romberg求積公式的MATLAB實現
5.5 Gauss求積公式
5.5.1 Gauss積分公式
5.5.2 Gauss-Legendre求積公式的MATLAB實現及應用實例
5.6 積分的運算選講
5.6.1 二重積分
5.6.2 三重積分
5.6.3 變上限積分
5.6.4 符號積分
5.6.5 MATLAB常見積分函數列表
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程分類及其表示形式
6.1.1 MATLAB關于ODE的函數幫助簡介
6.1.2 MATLAB ODE suite中關于ODE的分類
6.2 典型常微分方程舉例
6.2.1 一階常微分方程
6.2.2 二階常微分方程
6.2.3 高階常微分方程
6.2.4 邊值問題
6.2.5 延遲微分方程
6.3 解的存在性、唯一性和適定性
6.3.1 初值問題的存在性與唯一性
6.3.2 MATLAB中常微分方程的通用形式及其向量表示
6.3.3 剛性常微分方程
6.4 常微分方程的時域頻域表示以及狀態方程表示
6.4.1 時域與頻域表示形式
6.4.2 狀態空間表示形式
6.5 單步多步和顯式隱式概念
6.6 常微分方程數值求解方法構造思想舉例
6.7 常微分方程數值解的基本原理
6.7.1 一階常微分方程與一階微分方程組
6.7.2 求解區間〔a,b〕的離散
6.7.3 微分方程的離散
6.7.4 Taylor展開法
6.7.5 常微分方程數值求解的歐拉方法
6.7.6 歐拉方法的MATLAB實現
6.7.7 改進的歐拉方法
6.7.8 改進的歐拉方法的MATLAB實現
6.7.9 四階龍格庫塔公式的MATLAB實現
6.7.10 Adams預測校正公式
6.8 常微分方程工具箱
6.8.1 總體介紹
6.8.2 各個求解器的特點與比較
6.8.3 使用odefile.m模板求解常微分方程
6.8.4 odefile.m模板使用
6.9 單自由度振動系統例子
6.9.1 單自由度二階系統基于傳遞函數與狀態空間的simulink模型求解
6.9.2 總 結
6.10 三自由度振動系統例子
6.10.1 三自由度振動系統simulink模型求解以及狀態方程的ode45求解器求解
6.10.2 總 結
第7章 線性方程組的迭代解法
7.1 線性方程組的迭代法概述
7.1.1 迭代法概述及壓縮原理
7.1.2 迭代法基本概念
7.1.3 MATLAB的相關命令
7.2 常見的線性方程組的迭代法
7.2.1 Jacobi迭代法
7.2.2 Gauss-Seidel迭代法
7.2.3 SOR迭代法
7.3 迭代法的收斂性
7.3.1 迭代法的收斂性定理
7.3.2 主對角優勢
7.3.3 SOR迭代法的收斂性
第7章 線性方程組的直接解法
8.1 線性方程組的消元法
8.1.1 線性方程組的直接求解方法
8.1.2 Gauss消去法
8.1.3 Gauss主元素法
8.1.4 Jordan消去法
8.2 矩陣的三角分解
8.2.1 LU分解
8.2.2 LU分解的MATLAB實現
8.2.3 對稱正定矩陣的Cholesky分解
8.2.4 Cholesky分解法的MATLAB實現
8.2.5 改進平方根法
8.2.6 改進平方根法的MATLAB實現
8.3 MATLAB的相關命令
8.3.1 逆矩陣
8.3.2 矩陣的左除及最小二乘解
8.3.3 欠定方程的解
第9章 非線性方程求解
9.1 求解非線性方程的MATLAB符號法
9.2 二分法
9.2.1 二分法原理
9.2.2 二分法的MATLAB程序
9.3 迭代法
9.3.1 迭代法原理
9.3.2 迭代法的幾何意義
9.3.3 迭代法的MATLAB程序
9.4 切線法
9.4.1 切線法的幾何意義
9.4.2 切線法的收斂性
9.5 割線法（弦截法）
9.5.1 割線法的幾何意義
9.5.2 割線法的MATLAB程序
9.6 常見非線性方程數值方法的優缺點
9.7 方程f（x）=0數值解的MATLAB實現
9.7.1 求函數零點指令fzero
9.7.2 fzero的使用舉例
9.8 求解非線性方程組MATLAB命令
9.8.1 符號方程組求解
9.8.2 求解非線性方程組的基本方法
9.8.3 求方程組的數值解
第10章 偏微分方程數值解
10.1 基本概念
10.2 有限差分法
10.2.1 橢圓方程的差分形式
10.2.2 拋物方程的差分形式
10.2.3 雙曲方程的差分形式
10.3 MATLAB的pdepe函數
10.3.1 pdepe函數的說明
10.3.2 pdepe函數的實例
10.4 MATLAB的PDEtool工具箱
10.4.1 PDEtool的界面
10.4.2 PDEtool的使用
第11章 數值優化
11.1 單變量函數優化
11.1.1 基本數學原理
11.1.2 黃金分割法
11.1.3 牛頓法
11.1.4 最速下降法
11.1.5 共軛梯度法
11.2 多變量函數優化
11.2.1 Nelder-mead方法
11.2.2 Nelder-mead方法的MATLAB實現
11.2.3 Powell方法
11.2.4 Powell方法的MATLAB實現
11.3 MATLAB最優化函數
11.3.1 MATLAB最優化工具箱介紹
11.3.2 MATLAB最優化函數介紹
11.3.3 MATLAB最優化工具介紹
11.3.4 MATLAB最優化函數應用實例
第12章 特征值和特征向量
12.1 特征值與特征向量
12.1.1 特征值與特征向量的定義
12.1.2 特征值與特征向量的計算
12.1.3 MATLAB的eig命令
12.2 冪法與反冪法
12.2.1 冪法的原理
12.2.2 冪法的MATLAB實現
12.2.3 反冪法
12.2.4 反冪法的MATLAB實現
12.3 對稱矩陣的特征值——Jacobi方法
12.3.1 Jacobi方法的原理
12.3.2 Jacobi方法的MATLAB實現
12.4 Householder方法
12.4.1 初等反射矩陣
12.4.2 用正交相似變換約化矩陣
12.4.3 算法的MATLAB實現
12.5 QR分解與QR方法
12.5.1 矩陣的QR分解
12.5.2 計算矩陣特征值的QR方法
12.5.3 QR方法的MATLAB實現
參考文獻