抽象主義集合論（上卷）：從布勞斯到斯塔德

在哥德爾的工作之後，數學基礎三大主義的熱潮相繼退去。邏輯主義、直覺主義與有限主義逐漸淡出人們的視線。隨著人們對數學真理與數學認知的關注，在數學實在論與反實在論對抗的大背景下，數學基礎三大主義相繼復活。懷特的《弗雷格的物件數概念》標誌著邏輯主義的復活，而德特勒夫森的《希爾伯特綱領》標誌著有限主義的復活，達米特的《直覺主義邏輯》也使直覺主義煥發了新的生命。
 
與此同時，新的數學哲學形態應運而生。這裡主要有菲爾德的虛構主義、赫爾曼等人的結構主義和麥蒂等人的自然主義。在整個數學基礎中，作者尤為關注集合論的發展。不管是它的前沿技術問題，還是它的基礎哲學問題。集合論公理確定以後，我們需要為集合論公理提供辯護。這就需要對集合概念進行考察。目前兩個主要的集合概念是反覆運算概念與大小限制概念。我們使用階段理論表示反覆運算概念。
 
階段理論涉及很多哲學觀念，這裡有模態觀念與時態觀念。剛開始這些都是隱含在階段理論裡邊的，事情在林內波與斯塔德這裡發生轉機。他們不僅從潛在論的角度理解集合的累計分層，而且形式化這些觀念。林內波的貢獻在於複數邏輯與模態邏輯的有機結合。斯塔德的貢獻在於引入時態邏輯且提出雙模態階段理論。他們的工作不僅推進了對集合的理解，而且他們從動態抽象出發去理解各種抽象原則的可接受標準。本書從數學與哲學兩個維度分析這些現象。

薄謀，1983年生，山西人，復旦大學哲學博士（數學哲學），南開大學數學博士後（數理邏輯）。任職于蘭州大學哲學系，專業方向為數學基礎、認知科學等。發表專業論文10篇，出版教材1部，承擔國家社科基金青年專案1項，承擔校級專案3項，參與教育部青年專案1項。為本科生開設數學基礎、數理邏輯、模態邏輯和人工智慧4門課程，為研究生開設數學哲學等課程。擔任中國數學會數理邏輯專業委員會理事，中國邏輯學會理事。擔任《邏輯學研究》審稿人，《科學經濟社會》責任編輯。