Name: 抽象代數基礎
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內容簡介

抽象代數講授的是十九世紀末到二十世紀代數學的主要成果，是現代數學的一個重要分支，是研究抽象的代數系統理論的一門近代學科。抽象代數的思想和方法不僅滲透到數學的各個分支中，它的結果應用到自然科學技術的許多方面。隨著計算機和人工智慧的發展，抽象代數理論得到了廣泛的應用，已成為通訊、系統工程、計算機科學等領域的基本工具。

抽象代數以各種代數系統的結構為主要研究物件，是高等院校數學專業最重要的專業基礎課之一，也是高等代數的後續代數類課程。本書介紹了代數系統常見的集合、群、環、域的基本理論和性質以及它們的一些應用。本書是一本抽象代數的入門書籍，系統地介紹了抽象代數中的集合論、群論、環論和域論的相關知識。

本書的第一章講述了集合的運算以及分類的基本思想方法，給出了中國剩餘定理。第二章講述群的定義與一些常見的群，如迴圈群、置換群、二面體群等。第三章講述了群的一些基本理論和構造，如正規子群、商群，群的同態和同構。第四章講述環論和域論的基本概念和理論，包括環和域的定義及例子，理想、商環、環同態以及域的擴張理論。本書正文內容為英文，後附教學PPT，方便查閱核心內容。本書內容按照48課時設置，可作為教材，也適合初學者和自學者學習使用。

作者介紹

王豔華

上海財經大學數學學院教授、博士生導師，上海市工業與應用數學學會常務理事，上海市數學建模優秀教練員，上海市楊浦區第十五屆政協委員，上海市楊浦區婦聯理事，曾任楊浦區婦聯掛職副主席。主要從事非交換代數的相關研究工作，美國華盛頓大學訪問學者，在代數判別式、代數自同構群及代數的消去問題方面做出了重要的工作，共發表論文三十餘篇，主持國家自然科學基金和上海市基金專案多項。主講本科生課程《高等代數》、《抽象代數》、《線性代數》、《數學模型》，以及研究生課程《基礎代數》、《代數學》、《代數理論及其應用》和《量子群》。

Chapter1 Sets /1
1.1 Settheory /1
1.2 Maps /4
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /11
1.4 Factorsets /14
1.5 Numbertheory /17
1.6 TheChineseRemainderTheorem /21
拓展閱讀·數學家的故事 /24

Chapter2 Group /29
2.1 Definitionsandexamples /29
2.2 Subgroups /33
2.3 Cyclicgroups /36
2.4 Permutationgroups /40
2.5 Dihedralgroups /48
拓展閱讀·數學家的故事 /53

Chapter3 PropertiesofGroups /57
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /57
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /62
3.3 Homomorphismsofgroups /64
3.4 Isomorphismsofgroups /67
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /72
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /75

Chapter4 RingsandFields /85
4.1 Rings /85
4.2 SubringsandIdeals /89
4.3 Ringhomomorphisms /94
4.4 Maximalidealsandprimeideals /102
4.5 Extensionfields /106
4.6 Algebraicextensions /110
拓展閱讀·數學家的故事 /114

附錄1:Chapter1教學PPT /119
1.1 Settheory /119
1.2 Maps /125
1.3 Equivalencerelationsandequivalenceclasses /134
1.4 Factorsets /138
1.5 Numbertheory /143
1.6 TheChineseRemainderTheorem /145
附錄2:Chapter2教學PPT /147
2.1 Definitionsandexamples /147
2.2 Subgroups /152
2.3 Cyclicgroups /154
2.4 Permutationgroups /159
2.5 Dihedralgroups /165
附錄3:Chapter3教學PPT /168
3.1 CosetsandLagrangesTheorem /168
3.2 Normalsubgroupsandfactorgroups /175
3.3 Homomorphismsofgroups /177
2 BasicAbstractAlgebra
3.4 Isomorphismsofgroups /180
3.5 FundamentalIsomorphismtheoremofgroups /185
3.6 Endmorphismsandautomorphismsofgroups /188
附錄4:Chapter4教學PPT /193
4.1 Rings /193
4.2 SubringsandIdeals /199
4.3 Ringhomomorphisms /207
4.4 Maximalidealsandprimeideals /213
4.5 Extensionfields /217
4.6 Algebraicextensions /222
References /226

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詳細資料

ISBN：9787564241643
規格：平裝 / 225頁 / 19 x 26 x 1.13 cm / 普通級 / 1-1
出版地：中國

本書分類：自然科普與應用科學> 數學

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