2025線性代數輔導講義

第一章 行列式
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
重要定理
主要公式
方陣的行列式
克拉默法則
三、典型例題分析選講
行列式的概念和計算
行列式的應用
關於|A|=0的判斷
代數余子式求和
四、練習題精選
參考答案與提示

第二章 矩陣
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
重要定理
主要公式
三、典型例題分析選講
矩陣運算
特殊矩陣
初等變換，初等矩陣
分塊矩陣
矩陣秩的計算
矩陣方程
四、練習題精選
參考答案與提示

第三章 n維向量
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
重要定理
三、典型例題分析選講
線性相關、無關
線性表出
向量組的秩
矩陣秩的證明
向量空間
四、練習題精選
參考答案與提示

第四章 線性方程組
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
主要定理
三、典型例題分析選講
基礎解系，n-r（A）
解方程組Ax=b，解的結構
有解判定、解的結構、性質
兩個方程組公共解、同解
方程組的應用
四、練習題精選
參考答案與提示

第五章 特徵值與特徵向量
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
重要定理
三、典型例題分析選講
特徵值、特徵向量
相似、相似對角化
求參數的問題
相似時的可逆矩陣P
用相似求An
反求矩陣A
實對稱矩陣
四、練習題精選
參考答案與提示

第六章 二次型
一、知識結構網絡圖
二、基本內容與重要結論
基礎知識
主要定理
三、典型例題分析選講
二次型基本概念
二次型的標準形、規範形
二次型的正定性
矩陣的等價、相似、合同
四、練習題精選
參考答案與提示

附錄 45分鐘水平測試
自測（一）
自測（二）
參考答案與提示