挑戰思維極限：勾股定理的365種證明 (電子書)

前言
本書約定
第1章 分塊法
　1.1 分塊對應法
　1.2 鑲嵌法
　1.3 十字分塊法
第2章 割補法
第3章 搭橋法
第4章 「化積為方」法
第5章 等積變換法
第6章 拼擺法
第7章 增積法
第8章 消去法
　8.1 倍積法
　8.2 面積比例法
第9章 同積法
第10章 射影法
　10.1 作斜邊垂線的證法
　　10.1.1 利用射影定理證明勾股定理
　　10.1.2 投影點過角分線時的證法
　　10.1.3 在其他位置作斜邊垂線的證法
　10.2 作直角邊垂線的證法
第11章 長度法
第12章 方程法
第13章 平方差法
第14章 輔助圓法
第15章 相似轉化法
第16章 間接證法
　16.1 反證法
　16.2 同一法
第17章 解析法
　17.1 座標法
　17.2 參數法
　17.3 三角函數法
第18章 特例法
第19章 泛化法
附錄A 證法出處彙總
附錄B 勾股定理的365種證明有用嗎？
參考文獻
後記

　　勾股定理是初等幾何的著名定理之一。它的內容為「直角三角形兩直角邊上正方形面積之和等於斜邊上正方形的面積」。即「如果直角三角形兩直角邊長度分別為a和b，斜邊長度為c，那麼a2+b2=c2」。
　　這個定理的內容簡潔優美，證明方法也是五花八門，各式各樣。從古到今，無數數學家和數學愛好者都研究過這個定理的證明，得到了很多有趣的證法。於是就有了一個問題：勾股定理到底有多少種不同的證明方法？這個問題的答案在作者看來是無窮多種，比如從本書中介紹的十字分塊法就可以得到任意數目的分塊方案，每個分塊方案都可以產生一個證法。所以這個問題可以轉化成：勾股定理到底有多少種不同的有代表性的證明方法？
　　本書在前人工作的基礎上，對已有的勾股定理的證法進行整理和改編，去粗取精，並加入了56種作者自己發現的證法。最終本書給出了365種不同證法。
　　考慮到不同層次讀者的知識程度，本書的內容編排盡量遵循從易到難、從特殊到一般的原則。以分塊法開頭，目的是從一些簡單易懂的例子出發，讓小學生都能動手進行圖形的裁剪和拼接，加深對這個定理的直覺印象，由此再演變出割補法和面積法。對國中生而言，面積法和相似法都是可以接受的內容，所以一個國中學生經過努力和思考，應該可以看懂書中2/3的內容。最後以泛化法結尾，把勾股定理的結論一般化，符合一般讀者的認知規律。讀者在閱讀和思考的過程中可以不斷地提升自己的數學修養，體會數學的抽象之美。總之一句話，不論您是幾何初學者還是數學大家，在這365種證法中，總有一「款」適合您！
　　需要指出的是，雖然本書的內容為勾股定理的各種證明，但本書的主要目的是挑戰思維極限，這個極限並不是說去刻意追求證法的數量，而是要挑戰讀者的思考極限，能夠將平面幾何中的常見證明思路結合起來，學以致用，理解不同定理間的橫向聯繫，達到融會貫通的目的。如果讀者在讀完本書之後，開拓了自己的視野，體會到了思考的樂趣，甚至能在本書的啟發之下得到新的證法，這將對讀者和作者都是一件很有成就感的事。這才是挑戰自己思維極限的真正體現。
　　本書定稿之前，由李有貴老師和黃小娟同學進行了仔細閱讀和校對，修正了很多細節性錯誤，使本書得到了進一步完善，在這裡向他們表示感謝。由於筆者程度和精力有限，書中的疏漏、錯誤之處難免，敬請廣大中學師生和數學愛好者提出寶貴意見。
　　另外由於篇幅所限，有些證法只提供了證明的思路，省略了部分輔助線的作法及詳細證明過程，給廣大讀者留下了無限的思考空間。歡迎感興趣的讀者就閱讀過程中的疑惑、想法、建議及書中的一些不完善之處與作者聯繫探討。