問題驅動的中學數學課堂教學：理論與實踐卷 (電子書)

總序
本卷序
第1章 問題驅動的數學教學
　1.1 數學教育的本質
　　1.1.1 我們該教什麼樣的數學
　　　1.教育理念不同
　　　2.文化背景不同
　　　3.社會背景不同
　　1.1.2 數學教育的本質是什麼
　　　1.什麼叫問題驅動？
　　　2.如何實現問題驅動的數學教育？
　　　3.數學課堂的靈魂是什麼？
　　　4.整體與局部的結合構成完整的課堂教學
　　　5.研究型教學的可行性探究
　　1.1.3 教師成長的代價
　　1.1.4 博士該不該進中學
　　1.1.5 傳統教學之殤
　　1.1.6 多媒體存在的意義
　1.2 「數學化」的數學教育與「生活化」的數學教育
　　1.2.1 純粹與應用之間的平衡
　　1.2.2 數學與自然科學
　　1.2.3 純粹數學、應用數學與數學應用
　　1.2.4 「數學化」的數列與「生活化」的數列
　1.3 課程標準與教材淺議
　　1.3.1 課程標準淺議
　　1.3.2 課程標準與教材中值得商榷的一些問題
　　　1.問題的真偽性
　　　2.內容的科學性與嚴謹性
　　　3.歷史事件的偶然性與必然性
　　　4.主題的鮮明性
　　1.3.3 如何處理教材與課堂之間的關係
　1.4 數學課堂教學與評價的核心要素
　　1.4.1 關於課堂教學的形式
　　1.4.2 數學課堂的核心要素
　　　1.問題情境
　　　2.問題分析
　　　3.問題解決
　　　4.固化與運用
　　1.4.3 導數概念課案例與評析
　　　1.引入變化率
　　　2.引出瞬時速度
　　　3.抽象概念
　　　4.反思
第2章 知識、文化、素養、能力與數學素養
　2.1 知識、素養及能力
　2.2 數學知識、數學素養及數學能力
　　2.2.1 數學知識、數學素養與數學能力之間的關係
　　2.2.2 數學直覺與直觀
　　2.2.3 再論數學素養
　2.3 數學課堂如何培養與提升學生的數學素養
　　2.3.1 應試與素養之間的平衡
　　2.3.2 數學直覺與數學思辨
　　　1.數學直覺如何形成？
　　　2.如何培養數學思辨能力？
　　2.3.3 三尺講臺無窮天地
　　2.3.4 教育與考試
　　2.3.5 「朦朧」的數學題
　2.4 數學與哲學
　　2.4.1 數學中的哲學問題
　　2.4.2 形式主義數學
　　2.4.3 數學的真理性
　　2.4.4 論數學證明
　2.5 課堂教學中的思辨、演繹與算法
　　2.5.1 思辨與數學
　　2.5.2 思辨在數學教育中的重要性
第3章 從數學教育的本質看數學基礎教育改革
　3.1 數學教育本質再探
　　3.1.1 教育中的再創造
　　3.1.2 關於任意角的三角函數
　3.2 改革將走向何方
　　3.2.1 中國教師英國執教的啟示
　　3.2.2 中外基礎教育孰優孰劣
　　3.2.3 我們要解決什麼樣的問題
　　3.2.4 基礎教育是否存在統一的國際基準
　　3.2.5 幾點建議
第4章 一堂關於《基本不等式》的「同課異構」評析
　4.1 教師的課堂設計
　4.2 課堂評析
第5章 函數教學與案例設計
　5.1 集合論教學策略與案例
　　5.1.1 是誰把數學推向了深淵
　　5.1.2 集合論教學案例設計
　　　案例1 集合
　5.2 函數教學與教學案例設計
　　5.2.1 函數教學
　　5.2.2 函數教學案例設計
　　　案例2 集合之間的映射
　　　案例3 函數概念
　　　案例4 函數的表示法
　　　案例5 函數的單調性
　　　案例6 函數的最大（小）值
　　　案例7 函數的奇偶性
　　　案例8 對數（第一次課）
　　　案例9 方程的根與函數的零點
　　　案例10 用二分法求方程的近似解
　　　案例11 幾類不同增長的函數模型
第6章 淺談微積分教學
　6.1 極限與連續
　　6.1.1 分析學的起源
　　6.1.2 極限簡論
　　6.1.3 芝諾悖論、二進制與區間套
　　6.1.4 二分法、聚點原理與有限覆蓋原理
　　6.1.5 連續性簡論
　6.2 導數與微分
　　6.2.1 導數概念的教學
　　6.2.2 微分思想與近似公式
　6.3 積分與應用
　　6.3.1 定積分教學策略
　　6.3.2 從直覺到方法
　6.4 微積分學基本定理
　　6.4.1 微積分學基本定理教學實錄
　　　1.定積分的前世今生
　　　2.定積分的計算
　　6.4.2 中學微積分學基本定理傳統教學案例
　名詞索引

　　本卷主要圍繞著目前基礎教育中的很多重大問題展開討論，內容包括數學素養、課堂教學評價、素養教育、數學文化等若干方面。與很多數學教育書籍不同的是，我們的立足點始終在數學內容的思想性，正如弗賴登塔爾所說：「數學教育是數學的再創造」，如果我們不了解數學的內容、思想、方法與意義，再創造從何談起？
　　介入基礎教育十餘年的時間裡，我透過與中國數學教育研究專家們廣泛的交流，並向他們學習，同時深入中學一線與中學教師們進行交流、互動，深以為，教育改革、教育理論研究與教學之間尚隔著一條鴻溝，這與教育改革、教育研究工作者與教師之間交流的深度與廣度固然是有關係的，但教材、教參以及很多教師對數學的理解有著很大的侷限性恐怕是更重要的因素。一方面，師範教育的課程設計是否合理？另一方面，教師培訓是否真正造成了提升教師數學素養與眼界的作用？這些問題都值得研究。我始終有一個願望，希望能將數十年數學研究經驗與教學經驗融入數學教育研究中，以期給師範教育與教師們提供一點參考。本卷是這方面的初步嘗試，其中很多觀點純屬拙見，正確與否需要經過實踐的檢驗。
　　最後要對劉穎博士表示特別的感謝，他非常認真細緻地審閱了書稿並提出了很多建設性的修改意見。如果沒有他耐心的審讀，書中錯誤與疏漏之處想必會更多。