前言
這是一本寫給對機率統計及應用有興趣的非專業讀者的書,目的是幫助他們理解高科技發展中機率統計等概念的意義。本書在寫作中以悖論、謬誤,以及一些饒有趣味的數學案例為前導,引發讀者的興趣和思考,並在解答問題的過程中講述機率論中的基本知識和原理,及其在物理學、資訊論、網路、人工智慧等領域與技術中的應用。書中介紹的著名趣味機率問題包括賭博點數分配問題、賭徒謬誤、高爾頓板、幾何概型悖論、醉漢漫步、德國坦克問題、博士相親、中國餐館過程等。透過討論這些簡單有趣的例子,讓讀者了解機率統計中的重要概念,如隨機變數、期望值、貝氏定理、大數法則、中央極限定理、馬可夫過程、深度學習等等。
針對機率論,有「法國牛頓」之稱的P.S.拉普拉斯(P.S.Laplace,1749~1827)曾說:「這門源自賭博機運之科學,必將成為人類知識中最重要的一部分,生活中大多數問題,都將只是機率的問題。」
兩百多年之後的當今文明社會證實了拉普拉斯的預言,這個世界充滿了不確定性。作為數學領域的一個重要分支,機率論的基本概念早已融入人們的工作和生活當中,小到人人都可以買到的樂透,大到如今熱度不減的各種大數據,還有近年來突飛猛進的人工智慧技術,包括打敗人類頂級圍棋手的「AlphaGo」和自動車輛使用的「深度機器學習」算法等,都與機率論密切相關。
因此,人人都有必要學點機率論,了解一下機率與統計有哪些基本理論,世界是隨機的嗎?它們是如何被應用到現代科學及人工智慧中的。然而,因涉及複雜的數學計算等問題,這個領域使大眾望而生畏。本書旨在盡可能地跳出數學公式,用平易近人的話語將機率與統計中一些深奧的概念轉變為大眾更容易理解的實際案例。
機率論本來就是從多種賭博遊戲中誕生的,因此,第1章從機率論的誕生歷史開始,透過介紹經典機率論中幾個著名悖論,讓大眾了解大數法則、中央極限定理、貝氏定理等機率論中的基本概念及應用。
第2章主要介紹在現代機率論及應用中極其重要的貝氏學派。有趣的三門問題是一個經典問題,卻由此啟發我們思考機率的本質,從而有利於介紹機率論中「頻率學派和貝氏學派」之間的兩派之爭。多數機率論書籍均僅僅基於頻率學派的觀點而寫成,而本書只在第1章中涉及古典機率論(即頻率學派)的基本概念,之後便將貝氏學派頗為不同的思考方法,貫穿於本書的敘述中,這也是本書的特色之一。
機率描述的隨機變數如何隨時間而演化?這類由一系列隨機變數構成的「隨機過程」,是第3章介紹的內容。「隨機過程」這個聽起來生澀的數學專業詞彙,也被作者用「醉漢漫步」的通俗例子解讀得一目了然。
之後的第4、5、6章,分別簡要地介紹機率論在統計物理、資訊論、網路理論中的應用。同樣地,作者努力避開說教式的言辭,把知識融入故事中,在講解知識的同時,帶給讀者閱讀故事、解讀趣題的樂趣。緊接著,在最後一章中,作者提綱挈領地介紹人工智慧中熱門的深度卷積神經網路,儘管只能管窺蠡測,但從幾個關鍵算法中,讀者也能對機器學習的奧祕略知一二。
本書既可淺讀,也能深究,盡量做到滿足各個教育程度大眾的閱讀興趣。涉獵的知識範圍廣泛,將數學、物理、通訊、資訊、電腦、人工智慧多個領域,透過「機率」而串連到了一起。希望本書可以幫助讀者更快速、更深刻地理解機率統計,將其應用於生活和社會,也可以讓年輕人從遊戲和趣題中學到知識,吸引他們踏進基礎科學、人工智慧、資訊技術的大門。
當今社會處處是機率,萬物皆隨機,悖論知多少,趣題相與析。大家都來讀書解惑,玩玩有趣的機率遊戲吧!
作者